2023屆廣東省江門市蓬江區中考五模數學試題含解析

2023年中考數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下面調查方式中，合適的是（）A．調查你所在班級同學的體重，采用抽樣調查方式B．調查烏金塘水庫的水質情況，采用抽樣調査的方式C．調查《CBA聯賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式D．要了解全市初中學生的業余愛好，采用普查的方式2．如圖，，，則的大小是A． B． C． D．3．如圖，某同學不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶（）A．帶③去 B．帶②去 C．帶①去 D．帶①②去4．某大型企業員工總數為28600人，數據“28600”用科學記數法可表示為（）A．0.286×105B．2.86×105C．28.6×103D．2.86×1045．如圖，二次函數的圖象開口向下，且經過第三象限的點若點P的橫坐標為，則一次函數的圖象大致是A． B． C． D．6．在如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點C有()A．6個 B．7個 C．8個 D．9個7．下列運算正確的是()A．(a2)3=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．3=3 D．=-38．若一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則這個圓錐的全面積為（）A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm29．下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補角的是()A． B．C． D．10．下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在今年的春節黃金周中，全國零售和餐飲企業實現銷售額約9260億元，比去年春節黃金周增長10.2%，將9260億用科學記數法表示為_____________．12．對于二次函數y＝x2﹣4x+4，當自變量x滿足a≤x≤3時，函數值y的取值范圍為0≤y≤1，則a的取值范圍為__．13．規定：[x]表示不大于x的最大整數，（x）表示不小于x的最小整數，[x）表示最接近x的整數（x≠n+0.5，n為整數），例如：[1.3]=1，（1.3）=3，[1.3）=1．則下列說法正確的是________．（寫出所有正確說法的序號）①當x=1.7時，[x]+（x）+[x）=6；②當x=﹣1.1時，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解為1＜x＜1.5；④當﹣1＜x＜1時，函數y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數y=4x的圖象有兩個交點．14．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分．A．正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形的邊數是____________.B．運用科學計算器比較大小：________sin37.5°.15．若關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是________．16．已知|x|=3，y2=16，xy＜0，則x﹣y=_____．17．如圖，線段AC=n+1（其中n為正整數），點B在線段AC上，在線段AC同側作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME．當AB=1時，△AME的面積記為S1；當AB=2時，△AME的面積記為S2；當AB=3時，△AME的面積記為S3；…；當AB=n時，△AME的面積記為Sn．當n≥2時，Sn﹣Sn﹣1=▲．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）閱讀材料，解答下列問題：神奇的等式當a≠b時，一般來說會有a2+b≠a+b2，然而當a和b是特殊的分數時，這個等式卻是成立的例如：（）2+=+，（）2+=+，（）2+=+（）2，…（）2+=+（）2，…（1）特例驗證：請再寫出一個具有上述特征的等式：；（2）猜想結論：用n（n為正整數）表示分數的分母，上述等式可表示為：；（3）證明推廣：①（2）中得到的等式一定成立嗎？若成立，請證明；若不成立，說明理由；②等式（）2+=+（）2（m，n為任意實數，且n≠0）成立嗎？若成立，請寫出一個這種形式的等式（要求m，n中至少有一個為無理數）；若不成立，說明理由．19．（5分）某初級中學對畢業班學生三年來參加市級以上各項活動獲獎情況進行統計，七年級時有48人次獲獎，之后逐年增加，到九年級畢業時累計共有183人次獲獎，求這兩年中獲獎人次的平均年增長率．20．（8分）某校為了了解九年級學生體育測試成績情況，以九年（1）班學生的體育測試成績為樣本，按A、B、C、D四個等級進行統計，并將統計結果繪制如下兩幅統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：90分﹣100分；B級：75分﹣89分；C級：60分﹣74分；D級：60分以下）（1）寫出D級學生的人數占全班總人數的百分比為，C級學生所在的扇形圓心角的度數為；（2）該班學生體育測試成績的中位數落在等級內；（3）若該校九年級學生共有500人，請你估計這次考試中A級和B級的學生共有多少人？21．（10分）如圖所示，在坡角為30°的山坡上有一豎立的旗桿AB，其正前方矗立一墻，當陽光與水平線成45°角時，測得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米，落在墻上的影子CD的長為6米，求旗桿AB的高（結果保留根號）．22．（10分）科技改變世界．2017年底，快遞分揀機器人從微博火到了朋友圈，據介紹，這些機器人不僅可以自動規劃最優路線，將包裹準確地放入相應的格口，還會感應避讓障礙物，自動歸隊取包裹．沒電的時候還會自己找充電樁充電．某快遞公司啟用80臺A種機器人、300臺B種機器人分揀快遞包裹．A，B兩種機器人全部投入工作，1小時共可以分揀1.44萬件包裹，若全部A種機器人工作3小時，全部B種機器人工作2小時，一共可以分揀3.12萬件包裹．（1）求兩種機器人每臺每小時各分揀多少件包裹；（2）為了進一步提高效率，快遞公司計劃再購進A，B兩種機器人共200臺，若要保證新購進的這批機器人每小時的總分揀量不少于7000件，求最多應購進A種機器人多少臺？23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB．求證：∠B=30°．請填空完成下列證明．證明：如圖，作Rt△ABC的斜邊上的中線CD，則CD=AB=AD（）．∵AC=AB，∴AC=CD=AD即△ACD是等邊三角形．∴∠A=°．∴∠B=90°﹣∠A=30°．24．（14分）列方程解應用題：某景區一景點要限期完成，甲工程隊單獨做可提前一天完成，乙工程隊獨做要誤期6天，現由兩工程隊合做4天后，余下的由乙工程隊獨做，正好如期完成，則工程期限為多少天？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A、調查你所在班級同學的體重，采用普查，故A不符合題意；B、調查烏金塘水庫的水質情況，無法普查，采用抽樣調査的方式，故B符合題意；C、調查《CBA聯賽》欄目在我市的收視率，調查范圍廣適合抽樣調查，故C不符合題意；D、要了解全市初中學生的業余愛好，調查范圍廣適合抽樣調查，故D不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．2、D【解析】

依據，即可得到，再根據，即可得到．【詳解】解：如圖，，，又，，故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，兩直線平行，同位角相等．3、A【解析】

第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據ASA來配一塊一樣的玻璃.【詳解】③中含原三角形的兩角及夾邊，根據ASA公理，能夠唯一確定三角形.其它兩個不行.故選：A.【點睛】此題主要考查全等三角形的運用，熟練掌握，即可解題.4、D【解析】

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可【詳解】28600=2.86×1．故選D．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵5、D【解析】【分析】根據二次函數的圖象可以判斷a、b、的正負情況，從而可以得到一次函數經過哪幾個象限，觀察各選項即可得答案．【詳解】由二次函數的圖象可知，，，當時，，的圖象經過二、三、四象限，觀察可得D選項的圖象符合，故選D．【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質、一次函數的圖象與性質，認真識圖，會用函數的思想、數形結合思想解答問題是關鍵.6、A【解析】

根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【詳解】如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有2個；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學知識來求解．數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想．7、D【解析】試題分析：A、原式=a6，錯誤；B、原式=a2﹣2ab+b2，錯誤；C、原式不能合并，錯誤；D、原式=﹣3，正確，故選D考點：完全平方公式；合并同類項；同底數冪的乘法；平方差公式．8、B【解析】試題分析:底面積是:9πcm1,底面周長是6πcm,則側面積是:×6π×5=15πcm1．則這個圓錐的全面積為:9π+15π=14πcm1．故選B．考點:圓錐的計算．9、D【解析】根據鄰補角的定義可知：只有D圖中的是鄰補角，其它都不是．故選D．10、C【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．點睛：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、9.26×1011【解析】試題解析:9260億=9.26×1011故答案為:9.26×1011點睛:科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于1時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．12、1≤a≤1【解析】

根據y的取值范圍可以求得相應的x的取值范圍．【詳解】解：∵二次函數y＝x1﹣4x+4＝（x﹣1）1，∴該函數的頂點坐標為（1，0），對稱軸為：x＝﹣，把y＝0代入解析式可得：x＝1，把y＝1代入解析式可得：x1＝3，x1＝1，所以函數值y的取值范圍為0≤y≤1時，自變量x的范圍為1≤x≤3，故可得：1≤a≤1，故答案為：1≤a≤1．【點睛】此題考查二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答．13、②③【解析】試題解析：①當x=1.7時，[x]+（x）+[x）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+1+1=5，故①錯誤；②當x=﹣1.1時，[x]+（x）+[x）=[﹣1.1]+（﹣1.1）+[﹣1.1）=（﹣3）+（﹣1）+（﹣1）=﹣7，故②正確；③當1＜x＜1.5時，4[x]+3（x）+[x）=4×1+3×1+1=4+6+1=11，故③正確；④∵﹣1＜x＜1時，∴當﹣1＜x＜﹣0.5時，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，當﹣0.5＜x＜0時，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，當x=0時，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，當0＜x＜0.5時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，當0.5＜x＜1時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，則x﹣1=4x時，得x=；x+1=4x時，得x=；當x=0時，y=4x=0，∴當﹣1＜x＜1時，函數y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數y=4x的圖象有三個交點，故④錯誤，故答案為②③．考點：1.兩條直線相交或平行問題；1.有理數大小比較；3.解一元一次不等式組．14、9,>【解析】

（1）根據任意多邊形外角和等于360可以得到正多邊形的邊數（2）用科學計算器計算即可比較大小.【詳解】（1）正多邊形的一個外角是40°，任意多邊形外角和等于360（2）利用科學計算器計算可知，sin37.5°.故答案為(1).9,(2).>【點睛】此題重點考察學生對正多邊形外交和的理解，掌握正多邊形外角和，會用科學計算器是解題的關鍵.15、【解析】

由題意可得，△=9-4m≥0，由此求得m的范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實數根，∴△=9-4m≥0，求得m≤.故答案為：【點睛】本題考核知識點：一元二次方程根判別式.解題關鍵點：理解一元二次方程根判別式的意義.16、±3【解析】分析：本題是絕對值、平方根和有理數減法的綜合試題，同時本題還滲透了分類討論的數學思想．詳解：因為|x|=1，所以x=±1．因為y2=16，所以y=±2．又因為xy＜0，所以x、y異號，當x=1時，y=-2，所以x-y=3；當x=-1時，y=2，所以x-y=-3．故答案為：±3.點睛：本題是一道綜合試題，本題中有分類的數學思想，求解時要注意分類討論．17、【解析】連接BE，∵在線段AC同側作正方形ABMN及正方形BCEF，∴BE∥AM．∴△AME與△AMB同底等高．∴△AME的面積=△AMB的面積．∴當AB=n時，△AME的面積為，當AB=n－1時，△AME的面積為．∴當n≥2時，三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（）1+=+（）1；；（1）（）1+=+（）1；；（3）①成立,理由見解析；②成立,理由見解析．【解析】

（1）根據題目中的等式列出相同特征的等式即可；（1）根據題意找出等式特征并用n表達即可；（3）①先后證明左右兩邊的等式的結果，如果結果相同則成立；②先證明等式是否成立，如果成立再根據等式的特征寫出m,n至少有一個為無理數的等式.【詳解】解：（1）具有上述特征的等式可以是（）1+=+（）1，故答案為（）1+=+（）1；（1）上述等式可表示為（）1+=+（）1，故答案為（）1+=+（）1；（3）①等式成立，證明：∵左邊=（）1+=+=，右邊=+（）1=，∴左邊=右邊，∴等式成立；②此等式也成立，例如：（）1+=+（）1．【點睛】本題考查了規律的知識點，解題的關鍵是根據題目中的等式找出其特征.19、25%【解析】

首先設這兩年中獲獎人次的平均年增長率為x，則可得八年級的獲獎人數為48(1+x)，九年級的獲獎人數為48(1+x)2；故根據題意可得48(1+x)2=183，即可求得x的值，即可求解本題.【詳解】設這兩年中獲獎人次的平均年增長率為x，根據題意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，解得：x1==25%，x2=﹣（不符合題意，舍去）．答：這兩年中獲獎人次的年平均年增長率為25%20、（1）4%；（2）72°；（3）380人【解析】

（1）根據A級人數及百分數計算九年級（1）班學生人數，用總人數減A、B、D級人數，得C級人數，再用C級人數÷總人數×360°，得C等級所在的扇形圓心角的度數；（2）將人數按級排列，可得該班學生體育測試成績的中位數；（3）用（A級百分數+B級百分數）×1900，得這次考試中獲得A級和B級的九年級學生共有的人數；（4）根據各等級人數多少，設計合格的等級，使大多數人能合格．【詳解】解：（1）九年級（1）班學生人數為13÷26%=50人，C級人數為50-13-25-2=10人，C等級所在的扇形圓心角的度數為10÷50×360°=72°，故答案為72°；（2）共50人，其中A級人數13人，B級人數25人，故該班學生體育測試成績的中位數落在B等級內，故答案為B；（3）估計這次考試中獲得A級和B級的九年級學生共有（26%+25÷50）×1900=1444人；（4）建議：把到達A級和B級的學生定為合格，（答案不唯一）．21、旗桿AB的高為（4+1）m．【解析】試題分析：過點C作CE⊥AB于E，過點B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，分別求出DF、BF的長度．在Rt△ACE中，求出AE、CE的長度，繼而可求得AB的長度．試題解析：解：過點C作CE⊥AB于E，過點B作BF⊥CD于F，過點B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF==，cos∠DBF==．∵BD=8，∴DF=4，BF=．∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四邊形BFCE為矩形，∴BF=CE=4，CF=BE=CD﹣DF=1．在Rt△ACE中，∠A