第6章 諧振與頻率響應

第6章諧振與頻率響應RLC串聯電路的諧振及特性6.1RLC并聯諧振電路及特性6.2其他諧振電路6.3本章重點無源電壓超前電流，電路呈感性；電壓滯后電流，電路呈容性一定條件下，電路的等效電抗或等效電納，即電壓電流同相，電路表現為電阻性。這種現象稱為諧振。諧振串聯諧振：L

與C

串聯時

u、i

同相并聯諧振：L

與C

并聯時

u、i

同相§6.1串聯電路的諧振諧振角頻率XL=-XC時，串聯諧振諧振頻率RjL+_僅與電路參數有關作業：P168—6-4,5,6,9RLC串聯電路諧振時的特征(1)特性阻抗ρ諧振時則此時XL特性阻抗單位：Ω(2)品質因數

Q

諧振時特性阻抗與電阻的比值，稱之為串聯諧振電路的品質因數，即輸入阻抗為純電阻性，即阻抗Z=R，阻抗|Z|最小電流I和電阻電壓UR達到最大值I0=U/R(U一定時)(3)

諧振時，

與同相最大值

LC上的電壓大小相等，相位相反，二者串聯總電壓為零。串聯諧振也稱電壓諧振，即(4)諧振時各元件上的電壓+++___RjL+_這時

LC串聯的效果之間相當于短路電壓源電壓全部加在電阻上：考查電容和電感上的“過電壓”有效值關系：測量品質因數當

＝w0L=1/(w0C)>>R

時，Q>>1

UL=UC=QU>>U例某收音機輸入回路L=0.3mH，R=10，為收到中央電臺560kHz信號，求：(1)調諧電容C值；(2)如輸入電壓為1.5V，求諧振電流和此時的電容電壓。解+_LCRu(5)諧振時的功率P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最大。

電源不向電路輸送無功。電感中的功率與電容中的功率大小相等，互相補償，彼此進行能量交換。P補償注意

+_LCRus(6)品質因數與儲能的關系設則電場能量磁場能量電感和電容能量按周期規律變化，最大值相等

WLm=WCm。L、C的電場能量和磁場能量作周期振蕩性的交換，而不與電源進行能量交換。表明

總能量是不隨時間變化的常量電感、電容儲能的總值與品質因數的關系：

Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，電路中存儲的總能量就越大，相對而言，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈,則振蕩電路的“品質”愈好。一般在要求發生諧振的回路中希望盡可能提高Q值。諧振時電路存儲的電磁能量總和電路在一個周期內消耗的能量(7)頻率特性

當電路中激勵源的頻率變化時，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，從而導致電路的工作狀態亦跟隨頻率變化。這種現象稱為電路的頻率特性，又稱頻率響應。A.阻抗的頻率特性容性感性電阻性幅頻特性相頻特性|Z(w)|-頻率響應曲線X()|Z()|XL()XC()R0oZ()0o–/2/2B.

的頻率響應為比較不同諧振回路，令橫坐標采取相對于諧振點的比值，便于比較不同RLC參數下電路的性能考慮到諧振電流最大，將電流歸一化處理歸一化電流相對頻率歸一化電流的幅頻特性Q=10Q=1Q=0.510歸一化電流在諧振點響應出現峰值。當偏離0時，輸出下降，即串聯諧振電路對不同頻率信號有不同諧振電路具有選擇性

表明

諧振電路的選擇性與品質因數Q的關系

Q越大，諧振曲線越陡。電路對非諧振頻率的信號具有強的抑制能力，所以選擇性好。因此Q是反映諧振電路“選擇性”一個重要指標。Q=10Q=1Q=0.510的響應：對諧振頻率的信號響應最大，而對遠離諧振頻率的信號具有抑制能力。這種對不同頻率信號的選擇能力稱為頻率“選擇性”。諧振電路的有效工作頻段

半功率點電路消耗頻率恰好是諧振時最大功率一半時對應的頻率點。1210.707Q=10Q=1Q=0.50半功率點令可得解得

（a）通頻帶（帶寬）決定了諧振電路允許通過信號的頻率范圍。是比較和設計諧振電路的指標。通頻帶或帶寬（b）帶寬越窄，選擇性越好由于故由于，而ω是真正的頻率1210.7070半功率點信號只有在兩個半功率點之間輸出最大串聯諧振應用舉例收音機接收電路接收天線與C：組成諧振電路將選擇的信號送接收電路

組成諧振電路，選出所需的電臺。

為來自3個不同電臺（不同頻率）的電動勢信號；例一接收器的電路參數為：L=250mH,R=20W,U1=U2=U3=10mV,當電容調至C=150pF時諧振

w0=5.15106rad/s,f0=820kHzf(kHz)北京臺中央臺北京經濟臺8206401026+_+_+LCRu1u2u3_LXI=U/|Z|UR=UR/|Z|-129001290UR0=10–1660–6601000UR1=0.304-10345771611UR2=0.346UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|(mV)∴收到北京臺820kHz的節目8206401200UR(f)f

(kHz)o1.G、C、L并聯電路§6.2RLC并聯諧振電路諧振角頻率|Y|ww0oG諧振特點：入端導納為純電導，導納值|Y|最小，端電壓達最大。+_GCL作業：P187—12,130oU()IS/G

LC上的電流大小相等，相位相反，并聯總電流為零，也稱電流諧振，即IL(w0)

=IC(w0)

=QIS+_GCL諧振時的功率品質因數2.電感線圈與電容器的并聯諧振

實際的電感線圈總是存在電阻，因此當電感線圈與電容器并聯時，電路如圖：CLR諧振條件電路發生諧振是有條件的，在電路參數一定時，滿足：注意

一般線圈電阻R<<L，則等效導納為：諧振角頻率當電路發生諧振時，電路相當于一個電阻：§6-3其它諧振(1)阻抗為無窮大，電路發生并聯諧振；

（2）阻抗為零，電路發生串聯諧振。+_L1L2C3作業：P187—16,19解：+_V200V0.2H50Ω50Ω5μFA2A10.1H10μF0例求電流表的讀數。A1思