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指數函數及其性質

大慶市28中學

劉建華引入問題1、某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數y與x的函數解析式是什么？問題引入問題2、《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請你寫出截取x次后，木棰剩余量y關于x的函數關系式？問題提煉

（1）均為指數冪的形式（2）底數是一個正的常數（3）自變量x在指數位置例題1、判斷下列函數是不是指數函數？應用應用變式：若函數是指數函數則a=（）例題2：已知y=f(x)是指數函數，且f(2)=4,求函數y=f(x)的解析式。在同一坐標系中畫出函數的圖象.x…-2-1012…2x……描點法作圖列表描點連線x…-2-1012………0.250.51244210.50.25圖像-1123-3-2-143210yxy=2x

圖像指數函數的圖象和性質：

圖象性質（1）定義域：R

（2）值域：（0，+∞）（3）過點（0，1）即x=0時，y=1（4）在R上是減函數（4）在R上是增函數yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)歸納例題3、比較下列各題中兩個值的大小：應用∵函數在R上是增函數，而指數2.5<3．（1）應用＜解：∴<應用（2）∵函數在R上是減函數，而指數-0.1>-0.2解：∴＜應用（3）解：根據指數函數的性質，得：且從而有小結比較兩個冪的形式的數大小的方法:(1)對于底數相同指數不同的兩個冪的大小比較,可以利用指數函數的單調性來判斷.（2）對于底數不同也指數不同的兩個冪

的大小比較,則應通過中間值來判斷.常用1和0.變式.

求滿足下列條件的實數x的范圍：

x≤3X<－3應用總結反思我掌握了哪些數學方法？我學到了哪些數學知識？小結指數函數的定義指數函數的圖象及性質1xoyy=112-1-22課后作業課本P581、2、3P595、6、7、8、9歡迎批評指正！

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