分析教案成果

基于根軌跡法的串注意方法簡單，容易理解；雖然計算均為代數計算，但是太繁雜，一般用例 G(s) s(0.5s試設計串聯校正環節Gc(s)，使得校正后系Kv50s1超調量%25%調節時間ts2s解：1)求取主導極點位11由% 100%20%，得0.4，這里取0.54n取0.02，由ts2，得n4，這里取n4n1則閉環主導極點 21 將系統傳遞函數化成零極點形式：G0(s) s(0.5s s(s(s10)(s12)(2不滿足則進行動態校

3）動態校正——相當于頻率法中超前校。-設校正裝置G(s)k(szc1)，則此時G'(s) 2Kkc1(szc1。 c1s

s(s2)(spc1A:校正后系統的階數不變。——加入的校正裝置后系統的一個極點會與一個零點相互抵 校正裝置了

s(spc1Ds)s(sp ss)(sss24s16（征多項式相等

p p 8(s 4(0.5s則

，則

，則

(s) s 0.25s

結論：如果校正后系統的階次要保持不變，就要選擇一個極點與零點抵消，如果原系統極點很多，則選擇哪一個呢？選擇離虛軸較近的極點（遠則作用小，消了作用也不大）3B校正后系統的階數升升高s1,22j2外會多出來一個極點s33 2Kkc1(szc1)s(s2)(spc1D'(s)s(s2)(spc1)2Kkc1(szc1)(ss1)(ss2)(ss33因為s1,22 3:|s3|5Re|s1|，例如，此時，取s314 D'(ss(s2)(sp2Kk(sz(s24s 2Kkc1 20(s 7(0.18sp16，則此時，G(s)

s 0.0625s:s與G'(s) 2Kkc1(szc1

（s3s(s2)(spc13

zc1離的很近，可以作用抵消或者設zc10.99s3則D'(s)s(s2)(s )2Kk(sz)(ss)(ss)(ss)(s24s16)(ss

2pc14 2Kkc12Kk2pc1163.96zc1，則pc1 2Kk

z c1

7.92(s(s) s結論：動態校正一般按照校正后系統的階數不變計算。此時，選擇一個原系統中離虛軸較近的極點與校正裝置的零點抵消。實際校正中的動態校正只是采用校正后系統的階數不變的情況，即實際步驟這里令s s2，則z2，即設校正裝置G(s)k(s2)，此時，G'(s) s(spc1

c1sDs)s(sp ss)(sss24s16（征多項式相等

p p 8(s 4(0.5s則

，則

，則

(s) s 0.25s

則校正后系統為G'(s) 16 s(s

s(0.25s

4結論：如果校正后系統的階次要保持不變，就要選擇一個極點與零點抵消，如果原系統極點很多，則選擇哪一個呢？選擇離虛軸較近的極點（遠則作用小，消了作用也不大）問題kc1怎么求？用kc18K，只要知道原來系統K，就知道kc1特別注意：原系統K可以隨便取值（這一點不同于基于頻率分析法的校正，因為該法開始按照穩態性能要求設計了原系統的K，這一K即是校正后系統的K，這是因為后面有開環增益校正。——相當于頻率法中的滯后校正設

(s)szcspc

4

5012.54 s 5s c2

0.2，pc2

s

62.5s

G(s)G'(s)G(s)G(s)G(s)G(s) 16(s 50(5s s(s4)(s s(0.25s1)(62.5s極點，如果是，則所有的動態性能指標滿足，因為閉環主導極點是從動態性能指標求出來的。則D(ss(s4)(s0.016)16(s0.2)ss1ss2ss33可以求得：s1,22 ，s30.21。s30.21與Gcz(s)中的(s0.2)成為偶極子3s1,22

38(s 4(0.5s結論，采用G(s) ，G(s)s 5s

s 0.25s s 62.5s下面再用一道完整的例子讓大家系統的了解我們的根軌跡校例6：設待校正的單位負反饋系統開環傳遞函數為G(s) ， s(0.9s1)(0.007s30ts0.25sKv解：1）求取主導極點

s1。設計串聯校正裝置4由e12100%30%，得0.358，這里取0.44取0.02，由t 0.25，得40，這里取40 n1則閉環主導極點 1 K

16j36.66把G0(ss(0.9s1)(0.007s1)G(s) G0(s)(s11.11)(s1142.86)(s1(14.89j36.66)(126.86j36.66)(1667.89016.1066.4201170(2l因此主導極點是否在原根軌跡動態校

(skc1(szc1)，則按照階次不變來選擇，則s

(skc1(s1.11)(spcG'(s)G(s)G(s) s(s142.86)(spD'(ss(s142.86)(sp158.73kK(ss)(ss)(ss 142.86pc132 s3142.86p160032s，則 46.4k k

則

(skc1s1.11)(s

k0

G'(s)G(s)G0(s) s(s142.86)(s s(0.007s1)(0.0216s問題kc1怎么求？用k0158.73kc1K251680，只要知道原K，就知道了kc1

1000s1，則必須進行開環增

1000z161.6pzc21.60.06，則G(ss1.626.3(0.0625s1 s 16.67s則G(sGs)G(sG(s)G(s)G 251680(s 1000(0.0625ss(s142.86)(s46.4)(s s(0.007s1)(0.0216s1)(16.67s驗證：驗證校正后系統的是否滿足性能指標，主要驗證閉環主導極點注意驗算就是解出具體的極點，看看我們說的閉環主導極點到底是不是主導極點。開環放大倍數一定滿足要求，因為我們是按照這個倒著設計的，一定滿足；因此，設計時，只要是驗證閉環主導極點到底是主導極點即可G(s) 1000(0.0625ss(0.007s1)(0.0216s1)(16.67s則D(s)s(0.007s1)(0.0216s1)(16.67s (0.0625s1)(ss1)(ss2)(ss3)(ss4s1,216j36.66