任意角(李立君)

2017年4月8日發(fā)生了一個(gè)天文現(xiàn)象，你看到了嗎？這是什么現(xiàn)象？木星沖日即太陽(yáng)、地球和木星排成一條直線。每過(guò)1年又34天，木星、地球、太陽(yáng)在一條直線上，天文學(xué)上稱為“木星沖日”，傍晚時(shí)木星在東南地平線上，屆時(shí)，木星將達(dá)到最亮，亮度僅次于金星，整夜可見(jiàn)。必修4第一章三角函數(shù)

第一節(jié)第1課時(shí)1.1.1任意角主講人：李立君三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中有著較高的地位，尤其是在函數(shù)這一塊，它屬于六類基本初等函數(shù)之一，同時(shí)，它還是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型.通過(guò)整理、統(tǒng)計(jì)可以從下表看出，每年高考中三角函數(shù)試題分值所占比例基本都在10％～15％之間.

全國(guó)一卷全國(guó)二卷全國(guó)三卷2012年（大綱卷）3、4、15、17（共25分）9、17題（共17分）

2013年9、10、16（共15分）4、6、16（共15分）

2014年2、7、16題（共15分）14、17題（共17分）

2015年8、17題（共17分）7、17題（共17分）

2016年4、6、14題（共15分）3、11、15題（共15分）6、9、14題（共15分）本章地位高考必考題型有：1、角的概念和任意角的三角函數(shù)求值2、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)

3、兩角和差的三角函數(shù)求值4、解三角形

5、綜合考查一、溫故知新問(wèn)題1、初中學(xué)習(xí)的角是如何定義的？問(wèn)題2、我們還學(xué)過(guò)那些與角有關(guān)的概念？這些角分別在什么范圍之內(nèi)？二、情景導(dǎo)入問(wèn)題3、似乎我們學(xué)過(guò)所有的角毫無(wú)例外的都在0度~360度范圍之內(nèi)，那會(huì)不會(huì)有超過(guò)這個(gè)范圍的角呢？如果沒(méi)有！那我們?cè)撛趺唇忉屜旅孢@些生活中的說(shuō)法呢？品牌宣言：這一度是遠(yuǎn)，讓我不停追尋；這一度是近，讓我咫尺相隨；這一度是神，讓我膜拜信仰；這一度是魔，讓我癡狂永生；這一度是盲，讓我無(wú)謂得失；這一度是明，讓我決不遲疑；這一度是夜，讓我無(wú)視其他；這一度是光，讓我瞬間璀璨；這一度，是我的熱愛(ài)！2008年北京奧運(yùn)會(huì)中在水立方將上演一套難度奇高且完成質(zhì)量無(wú)懈可擊的跳水動(dòng)作。中國(guó)運(yùn)動(dòng)員何沖在1秒鐘之內(nèi)，圓滿的完成了“向前翻騰兩周半轉(zhuǎn)體三周-屈體”；在1秒鐘的時(shí)間里，中國(guó)少年的身體完成了960度（向前翻騰兩周半）+1080度（轉(zhuǎn)體三周）的壯舉；在這1秒鐘的時(shí)間里，“中國(guó)大風(fēng)車”讓全世界都領(lǐng)略到了跳水運(yùn)動(dòng)的魅力，也讓全世界的人們都記住了自己的名字--何沖。立轉(zhuǎn)1080C后直720

C后直900+前直360D+C

楊依琳，女，漢族，廣東省廣州市人，1992年8月26日生。中國(guó)女子體操隊(duì)隊(duì)員，廣東隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)。2008年北京奧運(yùn)會(huì)為中國(guó)代表團(tuán)奪得了1枚金牌、2枚銅牌。

再如鐘表的指針、擰動(dòng)螺絲的扳手、水龍頭的轉(zhuǎn)把等，它們都是按照不同方向旋轉(zhuǎn)所成的角，不全是0o≤α≤360o范圍內(nèi)的角.因此，我們必須將角的概念進(jìn)行推廣.

想突破就要有改變的勇氣！三、建構(gòu)新知知識(shí)探究1：角的定義問(wèn)題4、如何對(duì)角的概念重新定義才能“跳出井底看天下”呢？五個(gè)方面：（1）角的概念；（2）角的分類；（3）角的大小；(4)角的范圍；（5)角的記法；(6)角的畫(huà)法旋轉(zhuǎn)！！（1）角的概念：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。（2）角的分類：根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向可將角分為三類：正角；負(fù)角；零角。（3）角的大小：既要考慮旋轉(zhuǎn)量（一圈或多圈），還要考慮旋轉(zhuǎn)方向。(4)角的范圍：任意大小（5)角的記法：為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在不引起混淆的前提下，直接簡(jiǎn)記為α，β(6)角的畫(huà)法：利用箭頭表明方向和旋轉(zhuǎn)量知識(shí)探究1：角的定義將“角”推廣為”任意角“問(wèn)題5：我們?cè)趺床拍芨侠怼⒖茖W(xué)、有效地研究”角“呢？合作探究11、第一象限角一定是銳角嗎？鈍角是第二象限角嗎？小于90度的角是第一象限角嗎？第三象限的角必大于第二象限的角？2、若α是第四象限角，則180o-α是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3、－1120°角所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限知識(shí)探究2：象限角與象限界角問(wèn)題6：通過(guò)觀察我們能否發(fā)現(xiàn)－32°，328°，－392°這些角之間有什么內(nèi)在聯(lián)系嗎？－32°－392°xyo328°知識(shí)探究3：終邊相同的角注：①k∈Z；②角相等，終邊一定相同；但終邊相同，角不一定相等，這樣的角有無(wú)窮多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍；③α是任意角(正角，負(fù)角，零角)，但一般人們通常選用0°到360°之間的角，以便觀察它是第幾象限角．β=α＋k·360°，k∈Z，即任一與α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和.合作探究2寫(xiě)出終邊落在x軸的非負(fù)半軸上的角β的集合，并把適合不等式360°≤β≤720°的元素β寫(xiě)出來(lái)變式1、終邊落在x軸上的角變式2、終邊落在y=-x的圖像上的角變式3、終邊落在坐標(biāo)軸上的角變式4、終邊落在第一象限內(nèi)的角變式5、終邊落在x軸上方的角四：課堂小結(jié)任意角

角的概念角的大小角的位置角的關(guān)系

旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)方向象限角終邊相同的角旋轉(zhuǎn)量軸線角已知α為第一象限角，問(wèn)α/2和2α的終邊分別會(huì)落在平面