山西省臨汾市山中中學2021-2022學年高一數學理聯考試題含解析

山西省臨汾市山中中學2021-2022學年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,，則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.若函數的定義域為R，則實數m的取值范圍是A.(－∞,+∞) B. C. D.參考答案：D由題意知，在上恒成立．（1）當時，滿足條件；（2）當時，二次方程無實根，故，所以．綜上．3.已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為()參考答案：A4.在中，，則的大小為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：解析：由平方相加得

若

則

又

選A5.設函數的定義域為，函數的定義域為N，則（）A. B. C. D.參考答案：C6.已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，則k的值為（）A．﹣15 B．1 C．5 D．21參考答案：C【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示；平面向量的坐標運算．【分析】根據題意，由向量、的坐標計算可得﹣的坐標，又由（﹣）∥，則有3（3﹣k）=（﹣6）×1，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據題意，向量=（3，1），=（k，7），則﹣=（3﹣k，﹣6），若（﹣）∥，則有3（3﹣k）=（﹣6）×1，解可得：k=5；故選：C．7.已知向量＝(），＝（１，）且，其中，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.在△ABC中，角A，B均為銳角，且cosA＞sinB，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形參考答案：C考點：誘導公式的作用．分析：利用cos（﹣α）=sinα及正弦函數的單調性解之．解答：解：因為cosA＞sinB，所以sin（﹣A）＞sinB，又角A，B均為銳角，則0＜B＜﹣A＜，所以0＜A+B＜，且△ABC中，A+B+C=π，所以＜C＜π．故選C．點評：本題考查誘導公式及正弦函數的單調性．9.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且AB//CD，正方體的六個面所在的平面與直線ED、EF相交的平面個數分別記為m,n，那么m+n=(

)A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：A10.將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的兩倍，同時將縱坐標縮小到原來的倍，得到函數y=g(x)的圖象按向量平移，得到函數的圖象，則可以是（

）A．（，1）

B．（，-1）

C．（，1）

D．（，1）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數，若存在區間，使得，則稱區間為函數的一個“穩定區間”．現有四個函數：

①

②

③

④．其中存在“穩定區間”的函數有

▲

參考答案：②④12.省農科站要檢測某品牌種子的發芽率，計劃采用隨機數表法從該品牌800粒種子中抽取60粒進行檢測，現將這800粒種子編號如下001，002，…，800，若從隨機數表第8行第7列的數7開始向右讀，則所抽取的第4粒種子的編號是

．（下表是隨機數表第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

217633502583921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954參考答案：507試題分析：依據隨機數表，抽取的編號依次為785,567,199，507．第四粒編號為507．考點：隨機數表．13.已知實數滿足，則的最大值為

參考答案：114.設兩條不同的直線，是不同的平面.命題P:若,,則命題:,,,則.對于下列復命題的真假性判斷:①p且q為假

②p或q為真

③p或非q為真

④非p且q為真

⑤非p或非q為真其中所有正確的序號為____________.參考答案：①②④⑤15.已知三角形的三邊構成等比數列，它們的公比為q，則q的取值范圍．參考答案：（，）【考點】等比數列的性質．【分析】設三邊：a、qa、q2a、q＞0則由三邊關系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，把a、qa、q2a、代入，分q≥1和q＜1兩種情況分別求得q的范圍，最后綜合可得答案．【解答】解：設三邊：a、qa、q2a、q＞0則由三邊關系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，即（1）當q≥1時a+qa＞q2a，等價于解二次不等式：q2﹣q﹣1＜0，由于方程q2﹣q﹣1=0兩根為：和，故得解：＜q＜且q≥1，即1≤q＜．（2）當q＜1時，a為最大邊，qa+q2a＞a即得q2+q﹣1＞0，解之得q＞或q＜﹣且q＞0即q＞，所以＜q＜1綜合（1）（2），得：q∈（，）．故答案為：（，）．16.已知與，要使最小，則實數的值為___________。參考答案：

解析：，當時即可17.（5分）已知函數f（x）=3x+x﹣3的零點為x1，函數g（x）=log3x+x﹣3的零點為x2，則x1+x2=．參考答案：3考點： 函數零點的判定定理．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 函數g（x）=log3x+x﹣3的零點即方程log3x+x﹣3=0的根，從而化為x=33﹣x；函數f（x）=3x+x﹣3的零點可化為方程3x=3﹣x的根，從而可得x1=3﹣x2，從而解得．解答： 函數g（x）=log3x+x﹣3的零點即方程log3x+x﹣3=0的根，即log3x=﹣x+3，即x=33﹣x；同理，函數f（x）=3x+x﹣3的零點可化為方程3x=3﹣x的根，且方程3x=﹣x有且只有﹣個根，故x1=3﹣x2，故x1+x2=3；故答案為：3．點評： 本題考查了函數的零點與方程的根的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，集合，.（1）求.（2）若集合，且，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）或（2）試題分析：（1）解不等式求得A,B及，根據交集的定義求解；（2）將問題轉化為求解，分和兩種情況進行討論．試題解析：（1）由題意得或，，∴或，∴或．（2）∵∴，①當時，則有，解得．②當時，則有，解得．綜上可得．實數的取值范圍為．19.某種放射性元素的原子數隨時間的變化規律是，其中是正的常數，為自然對數的底數.（1）判斷函數是增函數還是減函數；（2）把表示成原子數的函數.參考答案：（Ⅰ）由已知可得因為是正常數，，所以，即，又是正常數，所以是關于的減函數（Ⅱ）因為，所以，所以，即（其中）.20.已知且求參考答案：解：（3分）由，得（6分）所以可得（10分）所以（12分）

略21.已知不等式的解集為，函數的值域為B．（1）求；（2）若，且，求實數a的取值范圍.參考答案：(1)由題意

………………5分（2）由得（i）當時即時，解得符合題意（ii）當則綜上所述…………10分22.（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，分別是棱的中點，（1）求證：（2）是否存在過E，M兩點且與平面平行的平面若存在，請指出并證明，若不存在，請說明