山東省青島市膠州第十四中學2022-2023學年高三數學文聯考試題含解析

山東省青島市膠州第十四中學2022-2023學年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知菱形的邊長為,，，則的值為（

）(A) (B)

(C)

(D)參考答案：C2.設i是虛數單位，則復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】先化簡復數，再得出點的坐標，即可得出結論．【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，對應復平面上的點為（﹣1，1），在第二象限，故選：B．3.函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，則其解析式為（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（x+） C．y=2sin（x﹣） D． y=2sin（2x+）參考答案：A4.定義在R上的函數在區間[1，4]上單調遞減，且是偶函數，則下列不等式成立的是（）A.

B.C.

D.參考答案：A5.如圖所示的程序框圖，若輸入的x∈[1,13]，則時，的取值范圍為()A.[7,55]

B.[15,111]

C.[31,223]

D.[65,447]參考答案：B解：開始輸入x∈[1,13]，n＝1；第一次循環時，x∈[3,27]，n＝2；第二次循環時，x∈[7,55]，n＝3；第三次循環時，x∈[15,111]，n＝4；第四次循環時，x∈[31,223]，n＝5 故選B.6.等差數列中有兩項和滿足（其中，且），則該數列前項之和是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：7.若a>0，b>0，且ln(a＋b)＝0，則＋的最小值是(

)A.

B．1

C．4

D．8參考答案：C略8.設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x<0時，，且g(-2)=0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是（

） A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.在平面直角坐標系xOy中，以（﹣2，0）為圓心且與直線（3m+1）x+（1﹣2m）y﹣5=0（m∈R）相切的所有圓中，面積最大的圓的標準方程是（）A．（x+2）2+y2=16 B．（x+2）2+y2=20 C．（x+2）2+y2=25 D．（x+2）2+y2=36參考答案：B【考點】J1：圓的標準方程．【分析】根據題意，將直線的方程變形可得m（3x﹣2y）m+（x+y﹣5）=0，分析可得其定點M（2，3），進而分析可得滿足題意的圓是以P為圓心，半徑為MP的圓，求出MP的長，將其代入圓的標準方程計算可得答案．【解答】解：根據題意，設圓心為P，則點P的坐標為（﹣2，0）對于直線（3m+1）x+（1﹣2m）y﹣5=0，變形可得m（3x﹣2y）m+（x+y﹣5）=0即直線過定點M（2，3），在以點（﹣2，0）為圓心且與直線（3m+1）x+（1﹣2m）y﹣5=0，面積最大的圓的半徑r長為MP，則r2=MP2=25，則其標準方程為（x+2）2+y2=25；故選B．10.在△ABC中，若則△ABC是 A．等邊三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．直角三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則f(x)的最小值為_______．參考答案：－4【分析】先由題意得到函數的單調性，進而可求函數的最小值.【詳解】因為函數是單調遞減函數，所以時，函數.故答案為【點睛】本題主要考查函數的最值問題，熟記基本初等函數的單調性即可，屬于基礎題型.12.在平面直角坐標系中，若圓上存在點，且點關于直線的對稱點在圓上，則的取值范圍是

．參考答案：

13.（幾何證明選講選做題）如圖，為⊙的直徑，，弦交于點．若，，則的長為

．

參考答案：【知識點】相交弦定理的應用.N1【答案解析】1

解析：由已知得:,根據相交弦定理得：,【思路點撥】先有已知條件求得線段的長，再根據相交弦定理得：,.14.定義域為的四個函數①②③④中,奇函數的個數有

（寫出正確的序號）參考答案：略15.已知滿足約束條件，且恒成立，則的取值范圍為

。參考答案：16.設△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足，則

．參考答案：4acosB﹣bcosA=c，由正弦定理得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC=sin（A+B）=（sinAcosB+cosAsinB），整理得sinAcosB=4cosAsinB，兩邊同除以cosAcosB，得tanA=4tanB，故.故答案為：4

17.四棱錐的底面為平行四邊形，，點在側棱上，且，則

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)定圓動圓過點且與圓相切,記圓心的軌跡為（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）設點在上運動，與關于原點對稱，且,當的面積最小時，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）在圓內，圓內切于圓,點的軌跡為橢圓，且軌跡的方程為

.........4分（Ⅱ）①當為長軸（或短軸）時，此時.

...5分②當直線的斜率存在且不為0時，設直線方程為，聯立方程得將上式中的替換為，得9分，當且僅當，即時等號成立，此時面積最小值是.面積最小值是，此時直線的方程為或

12分19.若關于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式．【分析】首先分析題目已知關于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，求實數a的取值范圍．即可先分類討論x與1的大小關系，去絕對值號．然后根據恒成立分析a的范圍，即可得到答案．【解答】解：關于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，先分類討論x與1的大小關系，去絕對值號．當x≥1時，不等式化為x+x﹣1≤a，即x≤．此時不等式有解當且僅當1≤，即a≥1．20.如圖6所示，F1、F2為橢圓C：＋＝1（b0）的左、右焦點，D、E分別是橢圓C的右頂點和上頂點，橢圓的離心率e＝，＝1－.若點M(x0,y0)在橢圓C上，則點N(，)稱為點M的一個“橢點”，直線l與橢圓交于A、B兩點，A、B兩點的“橢點”分別為P、Q，已知以PQ為直徑的圓過坐標原點.（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）問是否存在過左焦點F1的直線l，使得以PQ為直徑的圓過坐標原點？若存在，求出該直線的方程，若不存在，請說明理由．

參考答案：解：（I）e＝＝

c=a,b=aSDEF2＝(a-c)b=1－a=2,b=1故橢圓C的標準方程為＋y2＝1………………….5分（Ⅱ）①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝－此時A（－，），B（－，－）所以對應的“橢點”坐標為P（－，），Q（－，－）·=0，所以此時以PQ為直徑的圓不過坐標原點．②當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=k(x+)(4k2+1)x2＋8k2x＋12k2－4＝0

x1＋x2＝

,

x1·x2＝·=＋y1·y2＝x1·x2＋k2(x1＋x2)+3k2＝0

k2＝，k＝．直線方程為y＝x+或y＝－x-………13分

略21.設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為，且.(1)求角A的大小;(2)若,求△ABC的周長的取值范圍.參考答案：略22.如圖，已知點A是單位圓上一點，且位于第一象限，以x軸的正半軸為始邊，OA為終邊的角設為α，將OA繞坐標原點逆時針旋轉至OB．（1）用α表示A，B兩點的坐標；（2）M為x軸上異于O的點，若MA⊥MB，求點M橫坐標的取值范圍．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；任意角的三角函數的定義．【專題】計算題；規律型；數形結合；轉化思想；三角函數的求值．【分析】（1）利用三角函數的定義直接表示A，B坐標；（2）設出M，利用向量的數量積為0，得到關系式，然后求解點M橫坐標的取值范圍．【解答】解：（1）點A是單位圓上一點，且位于第一象限，以x軸的正半軸為始邊，OA為終邊的角設為α，可得A（cosα，sinα），將OA繞坐標原點逆時針旋轉至OB．可得B（cos（），sin（）），即B（﹣sinα，cosα）．（2）設M（x，0），x≠