16.用空間向量研究距離、夾角問題導學案(原卷版)

1212π0，π0，1212π0，π0，12π0，用空間向導案【學習標】1.會用向量法求線線、線面、面面的夾角以及距離問題2.正確區分向量夾角與所求線線角、面面角的關系【自主習】知點空間的量法角的分類兩異面直線l與l所的角為θ直線l與面所的角為θ平面平面的角為θ

向量求法設l與l的向向量分別為u，v則＝＝設l的向向量為，面α的向量為n，則sin＝＝設平面的向分別為nn則θ＝＝

范圍222知點空間離向求分類

向量求法兩點距點線距點面距

設A、為間中的任意兩點，則＝→設直線的位方向向量為u，，l設P＝a，則點P到線l的距離＝已知平面的法向量為n，αP，1

則點到面α的離為＝

→|APnn2

11111111111111111111111【合作究】探一距問【1】圖，BCD與△MCD都是邊長為2的三角形，平面MCD⊥面BCDAB平面BCD，＝3.求點A到平面MBC的離．歸總：【習1在長方體O中＝＝＝到線的離．探二求條面線成角【2】圖，在三棱柱OABO中，平面OBBO⊥平面OAB，OOB＝∠AOB＝且＝＝，＝3，求異面直線B與AO所成角的余弦值的大小．3

歸總：【習】圖，在三棱錐ABC中頂點在空間直角坐標系的原點處，頂點A，π分別在，，z軸上，是段的中點，且AC＝＝，VDC＝，求面線AC3與所角的余值．4

111111111111111111111探三直與面成角【】如圖，已知三棱柱ABC，面AACC⊥平面ABC，∠＝，∠＝A＝C＝ACE，分是AC，B的點．證：⊥；求線EF與面ABC所成角的余弦值．1歸總：【習】如，在正三棱柱ABCAC中，＝＝，，分為，的中點．求面直線與所角的余弦值；1求線CC與平面所角的正弦值．115

1111111111111111探四平與面夾【4如圖四棱柱ABCDABD的所有棱長都相等∩＝C∩D＝，四邊形ACC和邊形均矩形．證：O⊥面；1若CBA＝，平面COB與面DOB的角的余弦值．111歸總：6

【習】圖，在四棱錐PABCD中⊥面，⊥，∥，＝＝1CD＝，＝E為PD的點，點F在PC上且＝.PC求：CD平面

；求面角P的余值．7

1311113111課后作A組基礎一選題1.如圖，在正四棱柱ABCDABCD中，AA＝AB，異面直線A與AD所成角的余弦1111111值為)13A．B．C．D．5552．在空間直角坐標系中有長方ABCDABD＝，＝，＝，點到11111線C的距離()223535A．．．D．7713知長方體ABCDABC中＝＝為線段一點＝AB，11111則DC與面DEC所角的正弦值()335732A．．．．357344．如圖所示，在長方體ABCDD中ADAA＝，＝，是的點，11111則點到平面ACD的離為)8

00000000000011A．．CD22365.如圖所示，已知四棱錐ABCD中底面ABCD是菱形，且⊥面ABCD，＝＝，點為PC的中點，則面角CD的切為)A．

36

B

34C

33

23D．3二填題6．若直線l的方向量＝(－，面α的一個法向量＝，則直線l與面α所成角的正弦值_．7在間直角坐標系中義面α的般方程為＋By＋CzD＝∈，Ax＋＋＋|且，，C不時為，(，，z到面α的離d＝，在底A2＋2＋2面邊長與高都為2的四棱錐中，底面中心O到側面的距離等_．8.如圖，已知，分是棱長為的正方體ABCDB的棱，的中點，則截111119

11面AEFD與面ABCD的角正弦值為________．

三解題9.如圖，直四棱柱ABCDD的面是菱形，＝，＝，BAD＝60°，，，11111N分是，，D的點．11證：MN∥平面DE；1求AMA與面MAN的角的正弦值．1110.如圖棱ABCD中底∥＝＝＝ACB＝求：⊥面；若面角DA的余弦值為

5，求點A到面PBC距離．5

11B組力提升一選題1．如圖所示，在正四棱柱ABCDD中＝＝＝，點PQ分在11111段DAC上則線段PQ長的最小值是)A．

23

B

332C3

D．

532.(題如圖，ABCDD為正方體，下面結論正確的()1111A．∥面CBD11B．⊥BD1C．⊥平面CBD111D．面線AD與所成的角為60°1二填題3．如圖，四棱錐PABCD中底面是矩形PD⊥平面ABCD且＝AD＝，

π＝是段一點面與面ABCD的夾角為時＝________時，4點D到面PEC的離_．4．在空間中，已知平面點(3,0,0)和0,4,0)及