新北師大版九年級數學上第四章圖形的相似4.1成比例線段

相似圖形的性質成比例線段由下面的格點圖可知，＝_________，＝_____，這樣與之間有關系__________．知識探索22相等=即概括

像這樣，對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比等于另外兩條線段的比，如（或a∶b＝c∶d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．此時也稱這四條線段成比例．比例線段1、單位統一2、順序性：稱a,b,c,d成比例稱a,d,c,b

成比例例1判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：

例題解析（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解

（1）∵∴

線段a、b、c、d不是成比例線段．，，∴

，（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵，∴

∴線段a、b、c、d是成比例線段．解：1．判斷下列線段是否是成比例線段：（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．練習如何快速地判斷線段是否成比例？將線段從小到大（或從大到小）的順序排列，計算第一和第二之比，第三和第四之比，看他們的比值是否相同（2）a=0.8,c=1,d=2.4,b=3所以a,c,d,b成比例線段試一試：已知線段a=4cm，b=0.02m，c=6cm，d=0.3dm，試判斷它們是否成比例線段試一試：下列能組成比例線段的是（）C1、a,b,c,d叫作組成比例的項2、a,d叫作比例的外項3、b,c叫作比例的內項當比例內項相等時，即那么b叫作a，c的比例中項d叫做a、b、c的第四比例項1、若a,b,c,d成比例，且a=2，b=3，c=4，則d=

。2、已知線段a=3，b=12，線段c是線段a，b的比例中項，則C=

。3、指出下列比例線段中的內項和外項：內項為

，外項為

。內項為

，外項為

。SB,SC為

，EF為

。66PB,PCPA,PDAB,MNCD,EF比例中項比例外項比例的基本性質對于成比例線段我們有下面的結論：

．如果，那么ad＝bc．如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么例2

證明（1）如果，那么；證明（1）∵在等式兩邊同加上1，∴

．∴比例的合比性質證明：（2）如果，那么；證明（2）∵在等式兩邊同減去1，∴

．∴比例的分比性質結論3:等比性質：練一練3.已知a、b、c、d是成比線段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,則c=__練一練，那么、各等于多少？3．已知2．已知：線段a、b、c滿足關系式且b＝4，那么ac＝______．，3．判斷下列各組線段是否是成比例線段：（1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米；（2）1．5厘米，2．5厘米，4．5厘米，6．5厘米；（3）1．1厘米，2．2厘米，3．3厘米，4．4厘米；（4）1厘米，2厘米，2厘米，4厘米．8．已知（b±d≠0），求證：．作業黃金分割兩千多年前，古希臘數學家歐多克索斯發現：將一條線段（AB）分割成大小兩條線段（AP、PB），若小段與大段的長度之比等于大段的長度與全長之比，即PB:AP=AP:AB，則可得出這一比值等于0．618…．這種分割稱為黃金分割，點P叫做線段AB的黃金分割點.

為什么人們會關注黃金分割呢？那是因為人們認為這個分割點是分割線段時最優美的、最令人賞心悅目的點．自古希臘以來，黃金分割就被視為最美麗的幾何學比率，并廣泛地用于建造神殿和雕刻中．但在比古希臘還早2000多年所建的金字塔中，它就已被采用了．文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異．但這些金字塔的高與底面的邊長的比都接近于0．618．不僅在建筑和藝術中，就是在日常生活中，黃金分割也處處可見．如演員在舞臺上表演，站在黃金分割點上，臺下的觀眾看上去感覺最好．有人發現，人的肚臍高度和人體總高度的比也接