自動控制原理(第六章)11

第六章線性系統的校正方法1第六章線性系統的校正方法本章主要內容：

一、系統的設計與校正問題 二、常用校正裝置及其特性 三、串聯校正 四、復合校正 2

本章將討論如何根據被控對象及給定的技術指標要求設計自動控制系統。在工程實踐中，由于控制系統的性能指標不能滿足要求，需要在系統中加入一些適當的元件或裝置去補償和提高系統的性能，以滿足性能指標的要求。這一過程我們稱為校正。目前工程實踐中常用的校正方式有串聯校正、反饋校正和復合校正三種。3 本章要求:6、掌握指標驗證的方法。5、掌握反饋校正、復合校正的設計方法；4、重點掌握串聯校正設計方法；3、掌握選擇校正裝置的方法；2、掌握常用校正裝置的頻率特性及其作用；

1、了解系統校正方式的結構和基本控制規律；4一、系統的設計與校正問題

本節主要內容： 1、控制系統的性能指標。 2、系統帶寬的確定 3、校正方式4、基本控制規律

56-1-1控制系統的性能指標

1、穩態性能指標在控制系統設計中，采用的設計方法一般依據性能指標的形式而定。系統性能指標有頻域指標與時域指標，目前，工程技術界多習慣采用頻率法，故通常通過近似公式進行兩種指標的互換。一、系統的設計與校正問題6一、系統的設計與校正問題調節時間超調量相角裕度截止頻率帶寬頻率7（2）高階系統頻域指標與時域指標的關系一、系統的設計與校正問題調節時間超調量諧振峰值8一、系統的設計與校正問題9一、系統的設計與校正問題106-1-3校正方式按照校正裝置在系統中的連接方式，控制系統校正方式可分為串聯校正、反饋校正、前饋校正和復合校正四種。

串聯校正裝置一般接在系統誤差測量點之后和放大器之前，串接于系統前向通道之中；反饋校正裝置接在系統局部反饋通路之中。串聯校正與反饋校正連接方式如圖所示。一、系統的設計與校正問題11

前饋校正又稱順饋校正，是在系統主反饋回路之外采用的校正方式。如圖所示。一、系統的設計與校正問題12

復合校正方式是在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成一個有機整體，如圖所示。

一、系統的設計與校正問題136-1-4基本控制規律

1比例控制規律具有比例控制規律的控制器，稱為P控制器，如圖所示。其中稱為P控制器增益。P控制器實質上是一個具有可調增益的放大器。在串聯校正中，加大控制器增益，可以提高系統的開環增益，減小系統穩態誤差，提高系統的控制精度，但會降低系統的相對穩定性，甚至造成閉環系統不穩定。因此，在系統校正設計中，很少單獨使用比例控制規律。一、系統的設計與校正問題14一、系統的設計與校正問題15一、系統的設計與校正問題16一、系統的設計與校正問題及動態過程產生的不利影響。175比例-積分-微分（PID）控制規律具有比例-積分-微分控制規律的控制器，稱PID控制器。一、系統的設計與校正問題傳遞函數為18一、系統的設計與校正問題196.2常用校正裝置及其特性6.2.1無源校正網絡6.2.2有源校正網絡206.2.1無源校正網絡1.無源超前校正2.無源滯后校正3.無源滯后-超前校正6-2常用校正裝置及其特性21時間常數分度系數(a)(b)1.無源超前網絡6-2常用校正裝置及其特性T1-0jT1-22時間常數分度系數注：①采用無源超前網絡進行串聯校正時，整個系統的開環增益要下降因此需要提高放大器增益加以補償倍圖

帶有附加放大器的無源超前校正網絡此時的傳遞函數6-2常用校正裝置及其特性23超前網絡的零極點分布故超前網絡的負實零點總是位于負實極點之右，兩者之間的距離由常數決定。超前網絡的零極點可在s平面的負實軸任意移動。由于可知改變和T(即電路的參數)的數值，6-2常用校正裝置及其特性T1-0jT1-24

對應式

得畫出對數頻率特性如圖所示。6-2常用校正裝置及其特性2510-210-11001010510152010-210-1100101010203040506020dB/dec6-2常用校正裝置及其特性的微分作用，在該頻率范圍內輸出信號相角比輸入信號相角超前，超前網絡的名稱由此而得。之間的輸入信號有明顯超前網絡對頻率在26

由故在最大超前角頻率處具有最大超前角正好處于頻率與的幾何中心的幾何中心為即幾何中心為最大超前角頻率求導并令其為零6-2常用校正裝置及其特性27頻率特性10-210-11001010510152010-210-1100101010203040506020dB/dec6-2常用校正裝置及其特性28

6-2常用校正裝置及其特性但不能取得太大(為了保證較高的信噪比),一般不超過20，這種超前校正網絡的最大相位超前角一般不大于。上式29024681012141618200102030405060700246810121416182002468101214(b)最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數的關系曲線dBoa6-2常用校正裝置及其特性30如圖所示為無源滯后網絡的電路圖及零、極點分布圖。如果輸入信號源的內阻為零，負載阻抗為無窮大，則滯后網絡的傳遞函數為

6-2常用校正裝置及其特性2、無源滯后網絡31上式中，，

通常b稱為滯后網絡的分度系數，表示滯后深度。由于，，故滯后網絡的零點比極點距虛軸更遠，其相角為負角度。無源滯后網絡的對數頻率特性如下圖。6-2常用校正裝置及其特性3210-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100圖

無源滯后網絡特性-20dB/dec6-2常用校正裝置及其特性33同超前網絡，滯后網絡在時，對信號沒有衰減作用時，對信號有積分作用，呈滯后特性。時，對信號衰減作用為，同超前網絡，最大滯后角，發生在最大滯后角頻率，計算公式為：b越小，這種衰減作用越強由圖可知采用無源滯后網絡進行串聯校正時，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統的開環截止頻率，提高系統的相角裕度。6-2常用校正裝置及其特性幾何中心，稱為34在設計中力求避免最大滯后角發生在已校系統開環截止頻率附近。選擇滯后網絡參數時，通常使網絡的交接頻率遠小于一般取此時，滯后網絡在處產生的相角滯后按下式確定將代入上式b與和20lgb的關系如圖所示。6-2常用校正裝置及其特性35-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-40-200-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-10-50圖b與和20lgb的關系b0.010.1120lgbdB6-2常用校正裝置及其特性363.無源滯后-超前網絡傳遞函數為設則有6-2常用校正裝置及其特性3710-210-1100101102103-20-15-10-5010-210-1100101102103-60-40-200204060無源滯后-超前網絡頻率特性6-2常用校正裝置及其特性38求相角為零時的角頻率

的頻段，的頻段，當校正網絡具有相位滯后特性校正網絡具有相位超前特性。6-2常用校正裝置及其特性396-2常用校正裝置及其特性實際控制系統中廣泛采用無源網絡進行串聯校正，但在放大器級間接入無源校正網絡后，由于負載效應問題，有時難以實現希望的控制規律。常用的有源校正裝置，除測速發電機及其與無源網絡的組合，以及PID控制器外，通常把無源網絡接在運算放大器的反饋通路中，形成有源網絡，以實現要求的系統控制規律。6.2.2有源校正裝置40有源校正網絡有多種形式。下圖a為同相輸入超前（微分）有源網絡，其等效電路見圖b。6-2常用校正裝置及其特性41由于運放本身增益較大，因此有源微分網絡的傳函可近似表示為輸入電壓與反饋電壓之比，即

從圖可推導出有源微分網絡的傳函。式中6-2常用校正裝置及其特性42如果下列條件成立：其中為運放內阻，則近似有

6-2常用校正裝置及其特性此外，工業過程控制系統中普遍使用PID調節技術，其PID校正裝置又稱為PID控制器（或PID調節器）。436-3串聯校正6.3.1頻率響應法校正設計6.3.2串聯超前校正6.3.3串聯滯后校正6.3.4串聯滯后-超前校正6.3.5串聯校正的綜合法44（1）、綜合法（期望特性法）根據性能指標要求確定系統期望的特性，與原有特性進行比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式及參數。固有特性系統要求的品質指標選定的校正裝置“-”6-3串聯校正6.3.1、頻率響應法校正設計45（2）、分析法（試探法）直觀、設計的校正裝置物理上易于實現。固有特性系統要求的品質指標系統的品質不符要求則重選校正裝置選定的校正裝置“+”“-”6-3串聯校正46例：設單位反饋系統開環傳遞函數為，試設計串聯超前校正裝置，使系統滿足下列性能指標：1)在單位斜坡信號作用下，穩態誤差；2)開環系統截止頻率；3)相角裕度，幅值裕度。解：1)由于，則。可取，滿足單位斜坡信號作用下，穩態誤差的要求。6.3.2、串聯超前校正6-3串聯校正476-3串聯校正486-3串聯校正-6dB4.4查得即：

(校正后)已知選取496-3串聯校正3)校驗：50確定開環增益K穩態誤差的要求畫出未校正系統的伯德圖,并求滿足要求？結束YN6-3串聯校正校驗：查圖，計算計算516-3串聯校正因此，要使校正裝置產生最大的效果，必須使最大的超前角加在校正后的截止頻率處！討論：52如果未提出對校正后系統截止頻率的要求，要解決兩個問題：2、如何確定校正后的截止頻率？1、校正后的截止頻率處原系統的相角是多少？6-3串聯校正2）、原系統在原截止頻率附近相角變化的情況，（滯后）變化快，

應大一些。1、通常是估計出來的,根據是:1）、原系統的大小；小則校正后增加多,

應大一些。通常，取5°～15°532、校正裝置可認為1階微分處過單位圓，有結論：用此法可以實現作圖法的同樣效果。關鍵為的漸進線可用下式描述根據超前校正網絡性質有校驗!6-3串聯校正54確定開環增益K穩態誤差的要求畫出未校正系統的伯德圖,并求未校正系統的開環對數幅頻特性在截止頻率處的斜率為滿足要求？結束YN-40dB/dec-60dB/dec55例：設系統的傳遞函數為，試設計校正裝置，滿足要求：（1）單位斜坡輸入時，位置輸出穩態誤差；（2）開環系統截至頻率；（3）相角裕度，幅值裕度。解：1)根據，確定開環增益，系統為I型系統，，,這里取。6-3串聯校正2)利用已確定的開環增益，計算未校正系統的相角裕度566-3串聯校正解得3）根據的要求，選用超前網絡，選576-3串聯校正校正系統的開環傳遞函數為滿足要求。驗證校正后系統的相角裕度58確定開環增益K穩態誤差的要求未校正系統的開環對數幅頻特性在截止頻率處的斜率為滿足要求？結束YN-40dB/dec-60dB/dec利用已確定的開環增益，計算未校正系統的相角裕度59注：如果要求計算電路參數，先任取某一個，再用下式求另兩個：60關于超前校正的討論：6-3串聯校正616.3.3串聯滯后校正6-3串聯校正如果所研究的系統為單位反饋最小相位系統，則應用頻率法設計串聯滯后校正網絡的步驟如下：

增大開環增益提高穩態精度高頻段衰減不影響動態品質62確定開環增益K穩態誤差的要求畫出未校正系統的伯德圖,并求伯德圖上繪制曲線已校正系統的截止頻率根據要求確定滯后網絡參數b和T

6-3串聯校正驗算已校正系統的相位裕度和幅值裕度

結束63例

設控制系統如圖所示。若要求校正后的靜態速度誤差系數等于30/s，相角裕度，幅值裕度不小于10dB，截止頻率不小于2.3rad/s，試設計串聯校正裝置。圖控制系統解：首先確定開環增益K未校正系統開環傳遞函數應取畫出未校正系統的對數幅頻漸近特性曲線6-3串聯校正6410-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-250-200-150-100-50由圖可得6-3串聯校正-1806510-210-1100101102-300-200-1000-18010-210-1100101102-100-50050100計算

6-3串聯校正6610-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-200-10006-3串聯校正故值可在在圖上查出取-18067計算滯后網絡參數b=0.09

bT=3.7s再利用利用則滯后網絡的傳遞函數6-3串聯校正校正后系統的開環傳遞函數6810-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-200-10006-3串聯校正-18069驗算指標

未校正前的相位穿越頻率幅值裕度滿足要求6-3串聯校正70應當指出，串聯超前校正的應用是有一定限制的：1）閉環帶寬要求。若待校正系統不穩定，為了得到規定的相角裕度，需要超前網絡提供很大的相角超前量。這樣，超前網絡的a值必須選得很大，從而造成已校正系統帶寬過大，使得通過系統的高頻噪聲電平很高，很可能使系統失控。2）在截止頻率附近相角迅速減小的待校正系統，一般不宜采用串聯超前校正。因為隨著截止頻率的增大，待校正系統相角迅速減小，使已校正系統的相角裕度改善不大，很難得到足夠的相角超前量。在一般情況下，產生這種相角迅速減小的原因是，在待校正系統截止頻率的附近，或有兩個交接頻率彼此靠近的慣性環節；或有兩個交接頻率彼此相等的慣性環節；或有一個振蕩環節。在上述情況下，系統可采用其它方法進行校正。

6-3串聯校正71串聯超前校正與串聯滯后校正比較：1）超前校正是利用超前網絡的相角超前特性，而滯后校正是利用滯后網絡的高頻幅值衰減特性。2）在嚴格滿足穩態性能要求，采用無源校正網絡時，超前校正要求一定的附加增益，而采用滯后校正一般無需附加增益。3）對于同一系統，采用超前校正的系統帶寬大于滯后校正的系統帶寬。6-3串聯校正72應當指出，采用串聯滯后校正可能得到的校正網絡時間常數過大，實際應用中不可能實現。在這種情況下，最好采用串聯滯后-超前校正。6-3串聯校正73串聯滯后-超前校正綜合應用了滯后和超前校正各自的特點，即利用校正裝置的超前部分來增大系統的相位裕度，以改善其動態性能；利用它的滯后部分來改善系統的靜態性能，兩者分工明確，相輔相成。6.3.4串聯滯后-超前校正6-3串聯校正74繪制未校正系統的對數幅頻特性，求出未校正系統的截止頻率、相位裕度及幅值裕度等；在未校正系統對數幅頻特性上，選擇斜率從-20dB/dec變為-40dB/dec的轉折頻率作為校正網絡超前部分的轉折頻率；串聯滯后-超前校正的設計步驟如下：根據穩態性能要求，確定開環增益K；6-3串聯校正75根據響應速度要求，選擇系統的截止頻率和校正網絡的衰減因子要保證已校正系統截止頻率為所選的下列等式應成立：6-3串聯校正76滯后超前網絡超前部分在處貢獻的幅值可由未校正系統對數幅頻特性的-20dB/dec延長線在處的數值確定。求出a值未校正系統的幅值量滯后-超前網絡貢獻的幅值衰減的最大值6-3串聯校正77根據相角裕度要求，估算校正網絡滯后部分的轉折頻率校驗已校正系統開環系統的各項性能指標。

6-3串聯校正786-3串聯校正作出校正系統對數幅頻特性漸近曲線例設未校正系統開環傳遞函數為要求設計校正裝置，使系統滿足下列性能指標：在最大指令速度為時，位置滯后誤差不超過相位裕度為幅值裕度不低于10dB；解：確定開環增益過渡過程調節時間不超過3s79-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec266-3串聯校正80如果采用串聯超前校正，要將未校正系統的相位裕度從，至少選用兩級串聯超前網絡。顯然，校正還有幾個原因：伺服電機出現飽和輸出噪聲電平過高；分析為何要采用滯后－－超前校正？后系統的截止頻率將過大，可能超過25rad/s。利用，比要求的指標提高了近10倍。A6-3串聯校正需要附加前置放大器81B由計算出T=2000s如果采用串聯滯后校正，可以使系統的相角裕度提高到左右，但是對于該例題要求的高性能系統，會產生嚴重的缺點。設計滯后超前校正6-3串聯校正響應速度指標不滿足。滯后網絡時間常數太大選擇斜率從-20dB/dec變為-40dB/dec的轉折頻率作為校正網絡超前部分的轉折頻率無法實現82-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec266-3串聯校正83考慮到中頻區斜率為-20dB/dec，故應在范圍內選取相應的在-20dB/dec的中頻區應占據一定寬度，故選由于6-3串聯校正？84-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec263.56-3串聯校正85由此時，滯后-超前校正網絡的傳遞函數可寫為a=50根據相角裕度要求，估算校正網絡滯后部分的轉折頻率6-3串聯校正86驗算精度指標。滿足要求6-3串聯校正87-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec263.56-3串聯校正886.3.5串聯綜合法校正繪制系統固有對數幅頻特性L0()按預定的品質指標，繪制希望對數幅頻特性L()求得所要設計的串聯校正裝置的對數幅頻特性Lc()寫出相應的串聯校正裝置的傳遞函數Gc(s)按Gc(s)選擇校正裝置的具體實現校驗6-3串聯校正89頻率響應設計法頻率特性圖可以清楚表明系統改變性能指標的方向。頻域設計通常通過Bode圖進行處理起來十分簡單。（當采用串聯校正時，使得校正后系統的Bode圖即為原有系統Bode圖和校正裝置的Bode圖直接相加）對于某些數學模型推導起來比較困難的元件，如液壓和氣動元件，通常可以通過頻率響應實驗來獲得其Bode圖。在涉及到高頻噪聲時，頻域法設計比其他方法更為方便。！分析法或者綜合法都可應用根軌跡法和頻率響應法實現。6-3串聯校正90低頻段(第一個轉折頻率ω1之前的頻段)穩態性能三頻段6-3串聯校正中頻段(ω1～10ωc)動態性能高頻段(10ωc以后的頻段)抗干擾91一個設計合理的系統的三頻段中頻段的斜率以－20dB/dec為宜；低頻段和高頻段可以有更大的斜率低頻段斜率大，提高穩態性能； 高頻段斜率大，排除干擾。！ωc的大小取決于系統的快速性要求。ωc大，快速性好，但抗擾能力下降。6-3串聯校正但中頻段必須有足夠的帶寬，以保證系的相位裕量，帶寬越大，相位裕量越大。92低頻段穩態誤差系數0型系統Kp＝K；Kv＝Ka＝0I型系統Kp＝∞；Kv＝ω1；Ka＝0II型系統Kp＝∞；Kv＝∞；Ka=ω22

6-3串聯校正93中頻段反映系統的穩定性和快速性中頻段最小相位系統的相位裕量中頻段的斜率高頻段的斜率中頻段的帶寬低頻段的斜率6-3串聯校正94–60dB/dec肯定不穩定；–40dB/dec可能穩定，但穩定裕量較小；–20dB/dec一般穩定，且穩定裕量大。

!!例外：頻帶太窄時，ωc

ωg，也不穩定。中頻段斜率變化對γ的影響6-3串聯校正95低、中、高頻段斜率相同γ=180°γ=0°γ=90°6-3串聯校正96低頻段斜率變化對γ的影響低頻段0dB/dec中頻段–20dB/dec6-3串聯校正97γ=90°低頻段-20dB/dec中頻段–20dB/dec6-3串聯校正98低頻段有更大的斜率將導致相位裕量減小（原來為90°）。影響的大小與ωc/ω1有關，ω1離ωc越遠，影響越小。低頻段-40dB/dec中頻段–20dB/dec6-3串聯校正99低頻段斜率越大對相位裕量影響越大。低頻段-60dB/dec中頻段–20dB/dec6-3串聯校正100中頻段-20dB/dec高頻段–20dB/decγ=90°高頻段斜率變化對γ的影響6-3串聯校正101高頻段有更大的斜率同樣導致相位裕量減小。ω2離ωc越遠，影響越小。中頻段-20dB/dec高頻段–40dB/dec6-3串聯校正102高頻段斜率越大對相位裕量影響也越大。中頻段-20dB/dec高頻段–60dB/dec6-3串聯校正103高、低頻段斜率對γ的影響6-3串聯校正104易知：ω1、ω2離ωc越遠，即H=ω2/ω1越大，相位裕量γ越大。相位裕量最大時6-3串聯校正105希望頻率幅頻曲線根據設計指標而確定的滿足系統品質要求的開環對數幅頻特性曲線。1.確定低、中、高三頻段；2.將低、中頻部分和中、高頻部分連接起來，使L(ω)的連接線與系統固有的對數幅頻特性L0(ω)斜率相接近；3.性能驗算。L(ω)6-3串聯校正106低頻段的繪制低頻段主要是放大環節和積分環節由穩態誤差（或穩態誤差系統）定增益無誤差或誤差系數？如輸入周期函數不光滑的速度或加速度精度點LiL()20lgKLiAi16-3串聯校正107中頻段的繪制確定中頻漸近線的長度，或起點ω2和終點ω3ω2和ω3分別成為ωc前后的轉折頻率6-3串聯校正按給定的時域或頻域性能指標交界頻率ωc過ωc點作-20dB/dec的直線108I型或II型系統6-3串聯校正109經驗公式+Lm=912dB-Lm=-7-8dB0.76倍頻程L()-LM1+LMc32Ls()Lds()6-3串聯校正110高頻段的繪制保持系統固有特性L0(ω)的高頻部分

1.相同斜率、便于實現。6-3串聯校正2.考慮抗干擾能力維持不變。111希望頻率幅頻曲線

(1)低頻段的繪制I型系統低頻段斜率:－20dB/decA點:(=1,20lgK=20lg200=46dB)系統開環傳遞函數6-3串聯校正Ls()112（2）中頻段的繪制

過作斜率為－20dB/dec的直線

取取6-3串聯校正Ls()113系統固有特性的高頻段（3）繪制高頻段－60dB/dec中頻段與垂線的交點（4）低中頻段的聯接斜率等于－40dB/dec與低頻漸近線交點的頻率6-3串聯校正與高頻段相交過作斜率為－40dB/dec直線（5）中高頻段的聯接Ls()114（6）驗算性能特性指標

6-3串聯校正Ls()115四、工程設計法1、二階最佳令二階系統的閉環增益=1,即二階最佳開環傳函:6-3串聯校正116二階最佳Bode圖:二階最佳指標:6-3串聯校正117二階最佳設計:第一種情況:第二種情況:第三種情況:6-3串聯校正118三階最佳:中頻段幅頻特性斜率-20dB/dec,保證有較大的相位裕量實際大小由中頻寬H決定;低頻段幅頻特性斜率-40dB/dec,系統為二階無差;高頻段幅頻特性斜率-40dB/dec,具有較大的高頻衰減。6-3串聯校正1196.4反饋校正本節主要內容：一、反饋校正的原理與特點二、測速－超前網絡反饋校正三、綜合法反饋校正1206-4-1反饋校正的原理與特點6-4反饋校正1、反饋校正的原理121利用反饋校正裝置包圍待校正系統中對動態性能改善有重大妨礙作用的某些環節，形成一個局部反饋回路，在局部反饋回路的開環幅值遠大于1的條件下，局部反饋回路的特性主要取決于反饋校正裝置，而與被包圍部分無關，適當選擇反饋校正裝置的形式和參數，可以使已校正系統的性能滿足給定指標的要求。6-4反饋校正反饋校正的基本原理：1226-4反饋校正2、反饋校正的特點（1）削弱非線性特性的影響（2）反饋校正可以減小系統的時間常數設其時間常數T較大1)位置反饋(硬反饋)局部反饋回路的傳遞函數為分析：等效環節仍為慣性環節，但其傳遞系數和時間常數都減小a

倍。位置反饋校正可以等效為串聯一個超前校正網絡。1236-4反饋校正2)速度反饋(軟反饋)如果的傳遞函數為選用反饋校正裝置包圍局部反饋回路的傳遞函數為分析：其傳遞函數形式與反饋校正前相同，不改變系統的型別，但傳遞函數與時間常數同樣下降a

倍。速度反饋校正也可等效為串聯一個超前校正網絡。1246-4反饋校正（3）反饋校正可以降低系統性能對參數變化的敏感性（4）抑制系統噪聲注意：進行反饋校正設計時，需要注意內回路的穩定性。125串聯校正比反饋校正簡單，但串聯校正對系統元件特性的穩定性有較高的要求。反饋校正與串聯校正的比較！反饋校正可以起到與串聯校正同樣的作用，且具有較好的抗噪能力。6-4反饋校正反饋校正對系統元件特性的穩定性要求較低，因為其減弱了元件特性變化對整個系統特性的影響。反饋校正常需由一些昂貴而龐大的部件所構成，對某些系統可能難以應用。126反饋校正的綜合6-4反饋校正127由于|G2(jω)Hc(jω)|>>1，故在受校正頻段Hc(ω)+L2(ω)＝L0(ω)－L

(ω)>0L0(ω)－L(ω)越大，校正裝置精度越高。局部反饋回路必須穩定。注意6-4反饋校正128實際設計時，也可先采用串聯校正方法得到滿意的已校開環傳遞函數，然后用等效的局部反饋校正來實現。（分析法）預先選擇參數待定的反饋校正裝置，根據性能要求通過分析法確定參數。6-4反饋校正1296-4反饋校正1）靜態速度誤差系數2）單位階躍輸入下的超調量3）單位階躍輸入下的調節時間例設系統結構圖如前圖所示。圖中K1在6000以內可調。試設計反饋校正裝置特性，使系統滿足下列性能指標：1306-4反饋校正解1）令，畫待校正系統對數幅頻特性，如圖所示，得1316-4反饋校正2）繪期望對數幅頻特性中頻段：取為使校正裝置簡單，取過，作斜率直線，并取，使中頻區寬度。相應的相角裕度在，作斜率直線，交于低頻段：I型系統，在時，有斜率為，與的低頻段重合。過作斜率直線與低頻段相交，取交點頻率。1326-4反饋校正高頻段：在范圍，取與特性一致。于是，期望特性為3）求特性。在圖中，作為使特性簡單，取4）檢驗小閉環的穩定性。主要檢驗處的相角裕度：故小閉環穩定。1336-4反饋校正再檢驗小閉環在處幅值：基本滿足的要求，表明近似程度較高。5）求取反饋校正裝置傳遞函數。在求出的傳遞函數中，代入已知的可得6）驗算設計指標要求。由于近似條件能較好地滿足，故可直接用期望特性來驗算，其結果為全部滿足設計要求。1346-4反饋校正例設系統結構圖如下圖所示。圖中

1356-4反饋校正試設計反饋校正裝置，使系統滿足下列性能指標：1）靜態速度誤差系數；2）單位階躍輸入的超調量；3）單位階躍輸入的調節時間。解：1）取，則滿足。待校正系統開環傳遞函數為繪制待校正系統開環對數幅頻特性，見下張圖所示。

1366-4反饋校正系統開環對數幅頻特性1376-4反饋校正2）根據性能指標繪制期望特性。由于，與前例相同，將及轉換為相應的頻域指標，并取，。為使校正裝置簡單，過作斜率－20dB/dec的直線，交于，并取，使中頻寬度，相應的相位裕度為過作斜率為－40dB/dec的直線，交于。中頻段曲線如上張圖所示，低頻段和高頻段均取與待校正系統重合。

1386-4反饋校正3）圖中減去，得曲線，其與0dB線交點的頻率是0.26rad/s和88rad/s，即反饋校正起作用的頻率為0.26rad/s<<88rad/s。其余頻段內要求曲線小于0dB。為了不增加環節，最簡單的方法就是讓曲線保持穿越0dB線時的斜率不變。由圖知，的轉折頻率為，，故1396-4反饋校正4）檢驗時，的相位裕度為可見，局部反饋回路穩定。在處，

基本滿足的要求，近似程度較高。1406-4反饋校正5）由于已知，則6）由于近似程度高，可直接用期望特性來驗算。經驗算，知全部滿足系統性能指標的要求。1416.5復合校正6-5復合校正本節主要內容：一、按擾動補償的復合校正二、按輸入補償的復合校正1426-5復合校正串聯校正和反饋校正，在一定程度上可以使校正系統滿足給定的性能指標的要求。但是，對于控制系統中存在強擾動，尤其是低頻強擾動，或者對系統穩態精度和響應速度要求很高時，例如在高速、高精度火炮控制系統中，一般采用前饋控制和反饋控制相結合的校正方法，即復合校正。復合校正中的前饋裝置是按不變性原理進行設計的，可分為按擾動補償和按輸入補償兩種方式。1436-5復合校正1按擾動補償的復合校正

如下圖所示為按擾動補償的復合校正系統，1446-5復合校正通過適當選擇，使擾動對系統輸出無影響。由圖知，擾動作用下的輸出和誤差分別為

1456-5復合校正顯然，選擇則上式稱為對擾動的誤差全補償條件。然而，誤差全補償條件在物理上往往無法準確實現，因此在實際應用中，多采用主要頻段內近似全補償或穩態全補償，以便于物理實現。采用前饋補償裝置，并沒有改變系統的特征方程，但可以減輕反饋控制的負擔，適當降低反饋控制系統的增益，有利于系統的穩定。1466-5復合校正例設按擾動補償的復合校正隨動系統如圖所示。圖中，為綜合放大器的傳遞函數，為濾波器的傳遞函數，為伺服電機的傳遞函數，為負載轉矩擾動。試設計前饋補償裝置，使系統輸出不受擾動影響。1476-5復合校正解：令系統輸出便可不受負載轉矩擾動的影響。但是由于的分子次數高于分母次數，故不便于物理實現。若令則在物理上能夠實現，且達到近似全補償要求。若取則由擾動對輸出影響的表達式可見：在穩態時，系統輸出完全不受擾動影響。這就是所謂穩態全補償，它在物理上更易于實現。1486-5復合校正例:設按擾動補償的復合校正系統如下圖所示，其中試設計前饋補償裝置，使系統不受擾動的影響。1496-5復合校正解：由上圖知，擾動對系統輸出的影響為令則，即系統輸出不受擾動的影響。但由于分母階次高于分子階次，故取則物理上可以實現，且達到近似全補償要求。1506-5復合校正此外，若取，則在穩態時，系統輸出完全不受擾動的影響，即穩態全補償，且物理上更易實現。分析：采用前饋補償的復合校正，首先要求擾動信號可測；其次要求前饋補償裝置物理上可實現，并力求簡單。一般來說，前饋補償抵消擾動引起的誤差，反饋控制可抑制擾動，因此復合校正同時兼顧提高系統穩定性和減小系統穩態誤差的要求。1516-5復合校正2按輸入補償的復合校正

下圖為按輸入補償的復合控制系統，為前饋補償裝置。1526-5復合校正由上圖可見，系統的輸出量和誤差分別為若選擇前饋補償裝置的傳遞函數為則必存在和，即系統的輸出量在任何時刻都完全復現輸入量，前饋補償裝置能夠完全消除誤差，故上式稱為輸入信號的全補償條件。

1536-5復合校正有時為簡化全補償條件，可以將前補償信號加在系統前向通路上的某個環節的輸入端，如下圖所示。

1546-5復合校正則復合校正系統的輸出和誤差分別為

可見，當取時，必有，即復合校正系統實現誤差全補償。1556-5復合校正在工程實踐中，要物理實現誤差全補償條件相當困難，大多采用滿足反饋精度要求的部分補償條件，或者在對系統性能起主要影響的頻段