空間向量的坐標(biāo)表示

空間向量的

坐標(biāo)表示1、共線向量定理2、共面向量定理對(duì)于兩個(gè)不共線向量

,則向量

與向量

共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)組(x,y),使得對(duì)于任意兩個(gè)向量

，則向量

與共線的充要條件是存在實(shí)數(shù),使得一．復(fù)習(xí)回顧:3、平面向量基本定理這表明:平面內(nèi)任一向量可以用該平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量線性表示.如果是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2，使得我們把不共線的兩個(gè)向量

叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.(2)空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底.強(qiáng)調(diào)：對(duì)于基底4、空間向量基本定理:如果空間一個(gè)基底的三個(gè)基向量是兩兩互相垂直,那么這個(gè)基底叫正交基底.特別地，當(dāng)一個(gè)正交基底的三個(gè)基向量都是單位向量時(shí),稱(chēng)為單位正交基底，通常用表示當(dāng)x+y+z=1時(shí)，必有P、A、B、C四點(diǎn)共面.4、空間向量基本定理:5、平面向量的坐標(biāo)表示：

給定一個(gè)平面直角坐標(biāo)系和向量，且設(shè)分別為x,y軸正方向上的單位向量，由平面向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組則有序?qū)崝?shù)組叫做在平面直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)，上式可簡(jiǎn)記作使得(1)平面向量的坐標(biāo)等于向量的終點(diǎn)坐標(biāo)減去它的起點(diǎn)坐標(biāo).

(2)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的坐標(biāo)等于它終點(diǎn)的坐標(biāo).6、平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算律：則有序?qū)崝?shù)組叫做在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)，1、空間向量的坐標(biāo)表示：

xyzOA(x,y,z)上式可簡(jiǎn)記作給定一個(gè)空間直角坐標(biāo)系和向量，且設(shè)分別為x,y,z軸正方向上的單位向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組使得二．新課講解:2、空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律：

則:空間向量的坐標(biāo)等于它的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo).解:三．例題講解:四、課堂練習(xí)P781,2,3,4例題2.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,建立如圖所示坐標(biāo)系.寫(xiě)出下列向量的坐標(biāo).AA1B1C1D1DCBzyx三．例題講解:答案：（-2，7，4）（-10，1，16）（-18，12，30）四、課堂練習(xí)2.已知,則3.已知,若則y=_____,z=______.已知空間兩向量則即對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例.4.判斷下列各組中的兩個(gè)向量是否共線.5.已知,若則a=_____,b=______.例題3:(1)已知A(1,0,2),B(0,1,-2),C(0,0,3),若四邊形ABCD是平行四邊形,求點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)已知A(1,0,1),B(2,4,1),C(2,2,3),D(10,14,17),試判斷A,B,C,D四點(diǎn)是否共面.變:已知A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,0,10),D(8,4,9),試證明:四邊形ABCD是梯形.三．例題講解:6.正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別在AC,C1D上,且,求證:MN//BD1NMxDAA1B1C1D1CBzy四、課堂練習(xí)（1）、熟練掌握空間向量坐標(biāo)表示的各種運(yùn)算律；確定空間幾何體中頂點(diǎn)和向量的坐標(biāo)；

五．課時(shí)小結(jié)（2）、空間向量中的公式的形式與平面向量中相關(guān)內(nèi)容一致，因此可類(lèi)比記憶；

1、重點(diǎn)：2、難點(diǎn)：六．作業(yè)P８３

9,10,11例2：如圖，是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A'B'C'D'，求解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，則所以yxz(1,0,0)(1,1,0)(0,1,1)oCA'D'C'DABB'(1,1,1)(0,0,0)思考與交流：xz若E1，F(xiàn)1分別是A'B'和C'D'的一個(gè)四等分點(diǎn)，那么又是多少呢？(1,1,0)yF1oADBB'C'CA'D'E1(0,0,0)答案：7.正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是BA1,AC上的點(diǎn),且BM=CN,xDAA1B1C1D1CBzyMN(1)MN與面AA1D1D平