沖刺2023年中考數(shù)學(xué)壓軸題高頻考型靶向練習(xí)（平行四邊形的存在性問題）

沖刺2023年中考數(shù)學(xué)壓軸題高頻考型靶向練習(xí)（平行四邊形的存在性問題）難點(diǎn)突破：解平行四邊形的存在性問題一般分三步：第一步：尋找分類標(biāo)準(zhǔn)；第二步：畫圖；第三步計(jì)算．難點(diǎn)在于尋找分類標(biāo)準(zhǔn)，分類標(biāo)準(zhǔn)尋找的恰當(dāng)，可以使得解的個(gè)數(shù)不重復(fù)不遺漏，也可以使計(jì)算又好又快．（1）如果已知三個(gè)定點(diǎn)，探尋平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)，符合條件的有3個(gè)點(diǎn)：以已知三個(gè)定點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，過每個(gè)點(diǎn)畫對邊的平行線，三條直線兩兩相交，產(chǎn)生3個(gè)交點(diǎn)．（2）如果已知兩個(gè)定點(diǎn)，一般是把確定的一條線段按照邊或?qū)蔷€分為兩種情況．例1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝－x2+2x＋3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在這條拋物線上，點(diǎn)P在y軸上，如果以點(diǎn)P、M、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．解析：由y＝－x2+2x＋3＝－(x＋1)(x－3)，得A(－1，0)，B(3，0)．①如圖1，當(dāng)AB是平行四邊形的對角線時(shí)，PM與AB互相平分，因此點(diǎn)M與點(diǎn)P關(guān)于AB的中點(diǎn)（1，0）對稱，所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2．當(dāng)x＝2時(shí)，y=－x2+2x＋3＝3．此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，3)．②如圖2，圖3，當(dāng)AB是平行四邊形的邊時(shí)，PM//AB，PM＝AB＝4．所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4或－4．如圖2，當(dāng)x＝4時(shí)，y=－x2+2x＋3＝－5．此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4，－5)．如圖3，當(dāng)x＝－4時(shí)，y=－x2+2x＋3＝－21．此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－4，－21)．圖1圖2圖3過關(guān)練習(xí)：1.已知拋物線的頂點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）．（1)直接寫出拋物線對稱軸方程；（2）若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且△ABC為直角三角形，求a，b的值；（3）若D為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，則以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形？若能，請求出a，b滿足的關(guān)系式；若不能，說明理由．2.如圖，已知拋物線y＝－x2－2x＋3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．若以A、C、P、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．3.如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣6與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C．（1）請直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P（m，n）（0＜m＜6）在拋物線上，當(dāng)m取何值時(shí)，△PBC的面積最大？并求出△PBC面積的最大值．（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作FE∥AC交x軸于點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)F，使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4.將拋物線c1：沿x軸翻折，得到拋物線c2，如圖所示．現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個(gè)單位長度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A、B；將拋物線c2向右也平移m個(gè)單位長度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為D、E．在平移過程中，是否存在以點(diǎn)A、N、E、M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時(shí)m的值；若不存在，請說明理由．5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（2，1），拋物線的對稱軸交直線BC于點(diǎn)E．（1）求拋物線y＝﹣x2+bx+c的表達(dá)式；（2）把上述拋物線沿它的對稱軸向下平移，平移的距離為h（h＞0），在平移過程中，該拋物線與直線BC始終有交點(diǎn)，求h的最大值；（3）M是（1）中拋物線上一點(diǎn)，N是直線BC上一點(diǎn)．是否存在以點(diǎn)D，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6.已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖），一次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在正比例函數(shù)的圖像上，且MO＝MA．二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、M．（1）求線段AM的長；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（3）如果點(diǎn)B在y軸上，且位于點(diǎn)A下方，點(diǎn)C在上述二次函數(shù)的圖像上，點(diǎn)D在一次函數(shù)的圖像上，且四邊形ABCD是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．7.已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，將直線BC向上平移，得到過原點(diǎn)O的直線MN．點(diǎn)D是直線MN上任意一點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)D在拋物線的對稱軸l上時(shí)，連接CD，與x軸相交于點(diǎn)E，求線段OE的長；②如圖2，在拋物線的對稱軸l上是否存在點(diǎn)F，使得以B，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)F與點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx－3a經(jīng)過A(－1,0)、B(0,3)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；（2）經(jīng)過點(diǎn)B、D兩點(diǎn)的直線與x軸交于點(diǎn)E，若點(diǎn)F是拋物線上一點(diǎn)，以A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖2，P（2，3）是拋物線上的點(diǎn)，Q是直線AP上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求△APQ的最大面積和此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)．圖1圖29.如圖，拋物線M：y＝ax2+bx+b﹣a經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3）和（﹣4，12），與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線M的表達(dá)式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若拋物線N：y＝﹣（x﹣h）2+與拋物線M有一個(gè)公共點(diǎn)為E，則在拋物線N上是否存在一點(diǎn)F，使得以B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是以BC為邊的平行四邊形？若存在，請求出h的值；若不存在，請說明理由．10.如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PD//BC，交AB于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)PQ．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB＝_______，PD＝_______；（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由，并探究如何改變點(diǎn)Q的速度（勻速運(yùn)動(dòng)），使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度；（3）如圖2，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求出線段PQ的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長．11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx﹣m2+4（m是常數(shù)），當(dāng)m＝1時(shí)，記二次函數(shù)的圖象為C1；m≠1時(shí)，記二次函數(shù)的圖象為C2．如圖1，圖象C1與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C；如圖2，圖象C2與x軸交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)）．（1）請直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)O、D、E中恰有一點(diǎn)是其余兩點(diǎn)組成線段的中點(diǎn)時(shí)，m＝；（3）如圖3，C2與C1交于點(diǎn)P，當(dāng)以點(diǎn)A、C、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求m的值．12.如圖，已知雙曲線與直線AB交于A、B兩點(diǎn)，與直線CD交于C、D兩點(diǎn)．（1）求證四邊形ACBD是平行四邊形；（2）四邊形ACBD可能是矩形嗎？可能是正方形嗎？（3）如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m(m＞0)，四邊形ACBD的面積為S，求S與m的之間的關(guān)系式．13．如圖，直線l：y＝﹣x+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y＝x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在直線l下方的拋物線上，過點(diǎn)P作PD∥x軸交l于點(diǎn)D，PE∥y軸交l于點(diǎn)E，求PD+PE的最大值；（3）設(shè)F為直線l上的點(diǎn)，點(diǎn)P仍在直線l下方的拋物線上，以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上．已知|OA|∶|OB|＝1∶5，|OB|＝|OC|，△ABC的面積S△ABC＝15，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F