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第六節初等變換和初等矩陣第一章矩陣系數矩陣AX=Y回憶：（行列式的“初等變換”）若將初等行（列）變換用于n

階行列式：（1）

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數，等于用數乘此行列式.（2）

把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數k然后加到另一列(行)對應的元素上去，行列式的值不變．例如從等號右端看，利用性質3、性質4的（1）及性質2即得等號左端。（3）

互換行列式的兩行（列）,行列式變號.證明設行列式寫成分塊形式，則定義1下面三種變換稱為矩陣的初等行變換:二、矩陣的初等變換定義2

矩陣的初等列變換與初等行變換統稱為初等變換．

初等變換的逆變換仍為初等變換,且變換類型相同．

同理可定義矩陣的初等列變換(所用記號是把“r”換成“c”)．逆變換逆變換逆變換定義由單位矩陣經過一次初等變換得到的方陣稱為初等矩陣.三種初等變換對應著三種初等方陣.

矩陣的初等變換是矩陣的一種基本運算，應用廣泛.三、初等矩陣的概念第i列

定理1

設是一個矩陣，對施行一次初等行變換，相當于在的左邊乘以相應的階初等矩陣；對施行一次初等列變換，相當于在的右邊乘以相應的階初等矩陣.

例題：P54例1等價關系的性質：具有上述三條性質的關系稱為等價關系．四、初等矩陣的應用特點：例如，考慮m=n時的情況（即A為方陣），A在什么情況下可逆？推論3（P56）：r=n時（A與In等價時）A可逆P56定理3A為可逆方陣的充分必要條件是A可以表示為有限個初等方陣的乘積。（應用一）利用初等變換求逆陣的方法：

解例2求矩陣的逆初等行變換例3解初等列變換求逆

解舉例：利用列變換求解逆矩陣

1.初等行(列)變換初等變換的逆變換仍為初等變換,且變換類型相同．3.矩陣等價具有的性質2.初等變換五、小結4.單位矩陣初等矩

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