ch2-1-傳輸線方程及其解

第二章傳輸線基本理論與圓圖2.1主題：傳輸線方程及其解概述傳輸線理論可看成是電路理論的拓展。電路理論的基本假設之一：不考慮導線的幾何結構，線上電壓和電流處處相等。傳輸線理論：導線長度與波長可比擬，線上電壓、電流隨線長變化。傳輸線理論的應用：平行雙導線、同軸線、微帶線、柱形金屬波導、平面光波導、光纖等研究電磁場與電磁波一般問題的方法：物理類：以場論分析為主電子電氣工程類：以傳輸線分析方法為主本章提要2.1傳輸線的等效電路模型，傳輸線基本方程和其解;2.2描述傳輸線的特征量及其沿線的變換;2.3傳輸線的傳輸功率和效率;2.4和2.5傳輸線圓圖和其應用（圓圖是微波技術發展史上的里程碑之一）2.6阻抗匹配2.7不要求常用傳輸線及其場結構常用的傳輸線：平行雙導線、同軸線、微帶線等，其特征是橫向尺寸比波長小得多，縱向尺寸比波長大得多，至少與波長可比擬。場分布：共同點是電磁場都在橫截面內，稱為橫電磁模(TEM)。電話網用平行雙導線，有線電視網都用同軸線，微帶線則廣泛用于集成電路。

傳輸線傳輸線相當于電路中一個二端口網絡，一端為輸入端（信號源），另一端為輸出端（負載）。本書只討論時諧波的情況。傳輸線上電壓、電流是縱向位置z的函數傳輸線即使無損耗，由于其縱向線度至少可與波長比擬，即l或l>>

，縱方向電壓U、電流I不再處處相等，而是縱向位置z的函數，即

U=U(z) I=I(z)U(z),I(z)vs.ZL用基爾霍夫定理分析傳輸線電路原理中基爾霍夫定理U＝0，I＝0。基爾霍夫定理的適用范圍：/t0或研究對象線度比波長小得多如果把長度為l的傳輸線分成N段，只要每段長度l<<，那末在l長度內，基爾霍夫定理可以適用（a）（b）……………………Dz長度一段傳輸線的等效電路串聯電阻R:電導率有限，發熱－歐姆損耗并聯電導G:導體間絕緣不好，漏電損耗串聯電感L:導體間有磁場，有磁場能并聯電容C:導體間有電場，有電場能傳輸線的等效電路將z方向的傳輸線分解成無限多個z段傳輸線的級聯，每一z段傳輸線用LC網絡等效。R,G,L,C分布電路參數，沿傳輸線均勻分布。（a）（b）（c）………………………………平行雙導線、同軸線的等效電路參數(P67)傳輸線方程推出除以z，并重新排列得到

當，取極限，得到

這就是傳輸線上電壓、電流要滿足的方程－傳輸線方程方程的復數形式時諧量與其復數形式的關系是：把它們代入傳輸線方程中：得到方程的復數形式：

注意：U(z)、I(z)不是時間t的函數無耗傳輸線方程的解如果傳輸線無損耗R’＝0，G’＝0傳輸線方程簡化為：該方程的解為：無耗傳輸線方程的解I定義本征阻抗和導納：電流為注意：這里得到的電壓、電流波均為復數形式！由時諧量與復數表示的對應關系，可得到：

無耗解的初步解釋討論電壓波情況：入射波反射波傳播常數入射波的相速：vi=dz/dt=/k

(+z方向)反射波的相速：vr=dz/dt=-/k

（-z方向）無損耗傳輸線上波的傳播速度為：傳播速度就是填充介質中的光速無耗解的初步解釋I波長：特征阻抗為入射電壓波與入射電流波之比：特征導納Yc反射電壓波與反射電流波在相位上相差180o電流波解：傳輸線縱向U(z)、I(z)分布與終端負載阻抗ZL有關不同的ZL有耗傳輸線方程的解傳輸線有損耗，傳輸線方程為：有耗線的傳播常數和特征阻抗解注意：Zc,k

均為復數!!

有耗傳輸線方程的解I

傳輸線上衰減波傳播常數k為方程的解：把復數傳播常數代入，得到：有耗傳輸線方程的解II傳播常數的虛部ki>0,

稱為波的衰減因子或衰減常數，表示波的衰減。傳播常數的實部kr