高中數學導數題型總結

..導數經典例題剖析考點一：求導公式。例1.是的導函數,則的值是。考點二：導數的幾何意義。例2.已知函數的圖象在點處的切線方程是,則。例3.曲線在點處的切線方程是。考點三：導數的幾何意義的應用。例4.已知曲線C：,直線,且直線與曲線C相切于點,求直線的方程及切點坐標。考點四：函數的單調性。例5.已知在R上是減函數,求的取值范圍。例6.設函數在及時取得極值。〔1求a、b的值；〔2若對于任意的,都有成立,求c的取值范圍。點評：本題考查利用導數求函數的極值。求可導函數的極值步驟：①求導數；②求的根；③將的根在數軸上標出,得出單調區間,由在各區間上取值的正負可確定并求出函數的極值。例7.已知為實數,。求導數；〔2若,求在區間上的最大值和最小值。解析：〔1,。〔2,。令,即,解得或,則和在區間上隨的變化情況如下表：＋0—0＋0增函數極大值減函數極小值增函數0,。所以,在區間上的最大值為,最小值為。答案：〔1；〔2最大值為,最小值為。點評：本題考查可導函數最值的求法。求可導函數在區間上的最值,要先求出函數在區間上的極值,然后與和進行比較,從而得出函數的最大最小值。考點七：導數的綜合性問題。例8.設函數為奇函數,其圖象在點處的切線與直線垂直,導函數的最小值為。〔1求,,的值；〔2求函數的單調遞增區間,并求函數在上的最大值和最小值。解析：〔1∵為奇函數,∴,即∴,∵的最小值為,∴,又直線的斜率為,因此,,∴,,．〔2。,列表如下：增函數極大減函數極小增函數所以函數的單調增區間是和,∵,,,∴在上的最大值是,最小值是。答案：〔1,,；〔2最大值是,最小值是。點評：本題考查函數的奇偶性、單調性、二次函數的最值、導數的應用等基礎知識,以及推理能力和運算能力。導數強化訓練選擇題1.已知曲線的一條切線的斜率為,則切點的橫坐標為〔AA．1 B．2 C．3 D．42.曲線在點〔1,－1處的切線方程為 〔B A． B． C． D．3.函數在處的導數等于〔D A．1 B．2 C．3 D．44.已知函數的解析式可能為 〔A A． B． C． D．5.函數,已知在時取得極值,則=〔D〔A2 〔B3 〔C4 〔D56.函數是減函數的區間為<D>〔Ａ〔Ｂ〔Ｃ〔Ｄ7.若函數的圖象的頂點在第四象限,則函數的圖象是〔AxxyoAxyoDxyoCxyoB8.函數在區間上的最大值是〔AA． B． C． D．9.函數的極大值為,極小值為,則為〔AA．0B．1C．2D．410.三次函數在內是增函數,則〔AA．B．C．D．11.在函數的圖象上,其切線的傾斜角小于的點中,坐標為整數的點的個數是〔D A．3 B．2 C．1 D．012.函數的定義域為開區間,導函數在內的圖象如圖所示,則函數在開區間內有極小值點〔AA．1個B．2個C．3個 D．4個填空題13.曲線在點處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為__________。14.已知曲線,則過點"改為在點"的切線方程是______________15.已知是對函數連續進行n次求導,若,對于任意,都有=0,則n的最少值為。16.某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買噸,運費為4萬元／次,一年的總存儲費用為萬元,要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則噸．解答題17.已知函數,當時,取得極大值7；當時,取得極小值．求這個極小值及的值．18.已知函數〔1求的單調減區間；〔2若在區間[－2,2].上的最大值為20,求它在該區間上的最小值.19.設,點P〔,0是函數的圖象的一個公共點,兩函數的圖象在點P處有相同的切線。〔1用表示；〔2若函數在〔－1,3上單調遞減,求的取值范圍。20.設函數,已知是奇函數。〔1求、的值。〔2求的單調區間與極值。21.用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架,要求長方體的長與寬之比為2：1,問該長方體的長、寬、高各為多少時,其體積最大？最大體積是多少？22.已知函數在區間,內各有一個極值點．〔1求的最大值；當時,設函數在點處的切線為,若在點處穿過函數的圖象〔即動點在點附近沿曲線運動,經過點時,從的一側進入另一側,求函數的表達式．強化訓練答案：1.A2.B3.D4.A5.D6.D7.A8.A9.A10.A11.D12.A填空題13.14.15.716.20解答題17.解：。據題意,－1,3是方程的兩個根,由韋達定理得∴∴∵,∴極小值∴極小值為－25,,。18.解：〔1令,解得所以函數的單調遞減區間為〔2因為所以因為在〔－1,3上,所以在[－1,2]上單調遞增,又由于在[－2,－1]上單調遞減,因此和分別是在區間上的最大值和最小值.于是有,解得故因此即函數在區間上的最小值為－7.19.解：〔1因為函數,的圖象都過點〔,0,所以, 即.因為所以. 又因為,在點〔,0處有相同的切線,所以 而 將代入上式得因此故,,〔2.當時,函數單調遞減.由,若；若由題意,函數在〔－1,3上單調遞減,則所以又當時,函數在〔－1,3上單調遞減.所以的取值范圍為20.解：〔1∵,∴。從而＝是一個奇函數,所以得,由奇函數定義得；〔2由〔Ⅰ知,從而,由此可知,和是函數是單調遞增區間；是函數是單調遞減區間；在時,取得極大值,極大值為,在時,取得極小值,極小值為。21.解：設長方體的寬為〔m,則長為<m>,高為.故長方體的體積為從而令,解得〔舍去或,因此.當時,；當時,,故在處取得極大值,并且這個極大值就是的最大值。從而最大體積,此時長方體的長為2m,高為1.5m.答：當長方體的長為2m時,寬為1m,高為1.5m時,體積最大,最大體積為。22.解：〔1因為函數在區間,內分別有一個極值點,所以在,內分別有一個實根,設兩實根為〔,則,且．于是,,且當,即,時等號成立．故的最大值是16．〔2解法一：由知在點處的切線的方程是,即,因為切線在點處空過的圖象,所以在兩邊附近的函數值異號,則