2021-2022學年浙江省杭州市建蘭中學中考試題猜想數學試卷含解析

2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是3cm和5cm，兩圓的圓心距為4cm，則兩圓的位置關系是（）A．相交B．內切C．外離D．內含2．已知，兩數在數軸上對應的點如圖所示，下列結論正確的是（）A． B． C． D．3．如圖的幾何體是由五個小正方體組合而成的，則這個幾何體的左視圖是()A． B．C． D．4．已知，C是線段AB的黃金分割點，AC＜BC，若AB=2，則BC=（）A．3﹣ B．（+1） C．﹣1 D．（﹣1）5．已知二次函數的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．＜0 B．＜0 C．＜0 D．＜06．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…，按照此規律繼續下去，則S2018的值為（）A． B． C． D．7．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與○O相交于點D，連接BD，則∠DBC的大小為()A．15° B．35° C．25° D．45°8．比1小2的數是（）A． B． C． D．9．下列運算正確的是（）A．a12÷a4=a3 B．a4?a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a?（a3）2=a710．化簡的結果是（）A．±4 B．4 C．2 D．±211．如圖，一個斜邊長為10cm的紅色三角形紙片，一個斜邊長為6cm的藍色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形，則紅、藍兩張紙片的面積之和是（）A．60cm2 B．50cm2 C．40cm2 D．30cm212．如圖，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是()A． B．C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．某一時刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m．同時測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為__________m．14．計算的結果是_____15．方程＝1的解是___.16．從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是_____．17．已知反比例函數y=，當x＞0時，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是_____．18．化簡二次根式的正確結果是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖是小朋友蕩秋千的側面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BD上，轉軸B到地面的距離BD=3m．小亮在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點A時，測得點A到BD的距離AC=2m，點A到地面的距離AE=1.8m；當他從A處擺動到A′處時，有A'B⊥AB．（1）求A′到BD的距離；（2）求A′到地面的距離．20．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是弧的中點，AE與BC交于點F，∠C=2∠EAB．求證：AC是⊙O的切線；已知CD=4，CA=6，求AF的長．21．（6分）一位運動員推鉛球，鉛球運行時離地面的高度（米）是關于運行時間（秒）的二次函數．已知鉛球剛出手時離地面的高度為米；鉛球出手后，經過4秒到達離地面3米的高度，經過10秒落到地面．如圖建立平面直角坐標系．（Ⅰ）為了求這個二次函數的解析式，需要該二次函數圖象上三個點的坐標．根據題意可知，該二次函數圖象上三個點的坐標分別是____________________________；（Ⅱ）求這個二次函數的解析式和自變量的取值范圍．22．（8分）今年以來，我國持續大面積的霧霾天氣讓環保和健康問題成為焦點．為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據調查統計結果，繪制了不完整的三種統計圖表．對霧霾了解程度的統計表：對霧霾的了解程度

百分比

A．非常了解

5%

B．比較了解

m

C．基本了解

45%

D．不了解

n

請結合統計圖表，回答下列問題．（1）本次參與調查的學生共有人，m=，n=；（2）圖2所示的扇形統計圖中D部分扇形所對應的圓心角是度；（3）請補全條形統計圖；（4）根據調查結果，學校準備開展關于霧霾知識競賽，某班要從“非常了解”態度的小明和小剛中選一人參加，現設計了如下游戲來確定，具體規則是：把四個完全相同的乒乓球標上數字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球．若摸出的兩個球上的數字和為奇數，則小明去；否則小剛去．請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規則是否公平．23．（8分）元旦放假期間，小明和小華準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同．（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率．24．（10分）某工廠生產部門為了解本部門工人的生產能力情況，進行了抽樣調查．該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數，數據如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數據，得到條形統計圖：樣本數據的平均數、眾數、中位數如下表所示：統計量平均數眾數中位數數值23m21根據以上信息，解答下列問題：上表中眾數m的值為；為調動工人的積極性，該部門根據工人每天加工零件的個數制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據來確定獎勵標準比較合適．（填“平均數”、“眾數”或“中位數”）該部門規定：每天加工零件的個數達到或超過25個的工人為生產能手．若該部門有300名工人，試估計該部門生產能手的人數．25．（10分）如圖，在中，,以邊為直徑作⊙交邊于點,過點作于點，、的延長線交于點.求證：是⊙的切線；若,且,求⊙的半徑與線段的長.26．（12分）如圖，已知直線AB與軸交于點C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，）兩點.AD⊥軸于點D，BE∥軸且與軸交于點E.求點B的坐標及直線AB的解析式；判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.27．（12分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為了傳承中華民族優秀傳統文化，我市某中學舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖，但均不完整．請你根據統計圖解答下列問題：參加比賽的學生共有____名；在扇形統計圖中，m的值為____，表示“D等級”的扇形的圓心角為____度；組委會決定從本次比賽獲得A等級的學生中，選出2名去參加全市中學生“漢字聽寫”大賽．已知A等級學生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】試題分析：∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為5cm和3cm，圓心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，∴根據圓心距與半徑之間的數量關系可知⊙O1與⊙O2相交．故選A．考點：圓與圓的位置關系．2、C【解析】

根據各點在數軸上位置即可得出結論．【詳解】由圖可知，b<a<0，A.

∵b<a<0，∴a+b<0，故本選項錯誤；B.

∵b<a<0，∴ab>0，故本選項錯誤；C.

∵b<a<0，∴a>b，故本選項正確；D.

∵b<a<0，∴b?a<0，故本選項錯誤.故選C.3、D【解析】

找到從左面看到的圖形即可.【詳解】從左面上看是D項的圖形.故選D.【點睛】本題考查三視圖的知識，左視圖是從物體左面看到的視圖.4、C【解析】

根據黃金分割點的定義，知BC為較長線段；則BC=AB，代入數據即可得出BC的值．【詳解】解：由于C為線段AB=2的黃金分割點，且AC＜BC，BC為較長線段；

則BC=2×=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查了黃金分割，應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的倍，較長的線段=原線段的倍．5、B【解析】

根據拋物線的開口方向確定a，根據拋物線與y軸的交點確定c，根據對稱軸確定b，根據拋物線與x軸的交點確定b2-4ac，根據x=1時，y＞0，確定a+b+c的符號．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線交于y軸的正半軸，∴c＞0，∴ac＞0，A錯誤；∵-＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，C錯誤；當x=1時，y＞0，∴a+b+c＞0，D錯誤；故選B．【點睛】本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．6、A【解析】

根據等腰直角三角形的性質可得出2S2＝S1，根據數的變化找出變化規律“Sn＝（）n﹣2”，依此規律即可得出結論．【詳解】如圖所示，∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴2S2＝S1．觀察，發現規律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S2＝S2＝1，S4＝S2＝，…，∴Sn＝（）n﹣2．當n＝2018時，S2018＝（）2018﹣2＝（）3．故選A．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理，解題的關鍵是利用圖形找出規律“Sn＝（）n﹣2”．7、A【解析】

根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理可得∠A=50°，再根據平行線的性質可得∠ACD=∠A=50°，由圓周角定理可行∠D=∠A=50°，再根據三角形內角和定理即可求得∠DBC的度數.【詳解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D-∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故選A.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，圓周角定理，三角形內角和定理等，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.8、C【解析】1-2=-1,故選C9、D【解析】

分別根據同底數冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則逐一計算即可得．【詳解】解：A、a12÷a4=a8，此選項錯誤；

B、a4?a2=a6，此選項錯誤；

C、（-a2）3=-a6，此選項錯誤；

D、a?（a3）2=a?a6=a7，此選項正確；

故選D．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握同底數冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則．10、B【解析】

根據算術平方根的意義求解即可．【詳解】4，故選：B．【點睛】本題考查了算術平方根的意義，一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數x叫做a的算術平方根，正數a有一個正的算術平方根，0的算術平方根是0，負數沒有算術平方根.11、D【解析】

標注字母，根據兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根據相似三角形對應邊成比例求出，即，設BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根據紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計算即可得解．【詳解】解:如圖，∵正方形的邊DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴，∴，設BF=3a，則EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×=a，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即（a）1+（8a）1=（10+6）1，解得a1=，紅、藍兩張紙片的面積之和=×a×8a-（5a）1，=a1-15a1，=a1，=×，=30cm1．故選D．【點睛】本題考查根據相似三角形的性質求出直角三角形的兩直角邊，利用紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積求解是關鍵.12、C【解析】

根據平行線分線段成比例定理找準線段的對應關系，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：∵DE∥BC，∴＝，BD≠BC，∴≠，選項A不正確；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，EF=BD，＝，∵≠，∴≠，選項B不正確；∵EF∥AB，∴＝，選項C正確；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，=，CE≠AE，∴≠，選項D不正確；故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，在解答時尋找對應線段是關健．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1．【解析】分析：根據同一時刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數據計算即可．詳解：∵==，解得：旗桿的高度=×30=1．故答案為1．點睛：本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立數學模型來解決問題．14、【解析】【分析】根據二次根式的運算法則進行計算即可求出答案．【詳解】==，故答案為.【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則.15、x＝﹣4【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】去分母得：3+2x＝x﹣1，解得：x＝﹣4，經檢驗x＝﹣4是分式方程的解.【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.16、.【解析】

試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個，所以取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為.【點睛】本題考查概率公式，掌握圖形特點是解題關鍵，難度不大.17、m＞1．【解析】分析：根據反比例函數y=，當x＞0時，y隨x增大而減小，可得出m﹣1＞0，解之即可得出m的取值范圍．詳解：∵反比例函數y=，當x＞0時，y隨x增大而減小，∴m﹣1＞0，解得：m＞1．故答案為m＞1．點睛：本題考查了反比例函數的性質，根據反比例函數的性質找出m﹣1＞0是解題的關鍵．18、﹣a【解析】,..三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）A'到BD的距離是1.2m；（2）A'到地面的距離是1m．【解析】

（1）如圖2，作A'F⊥BD，垂足為F．根據同角的余角相等證得∠2=∠3；再利用AAS證明△ACB≌△BFA'，根據全等三角形的性質即可得A'F=BC，根據BC=BD﹣CD求得BC的長，即可得A'F的長，從而求得A'到BD的距離；（2）作A'H⊥DE，垂足為H，可證得A'H=FD，根據A'H=BD﹣BF求得A'H的長，從而求得A'到地面的距離.【詳解】（1）如圖2，作A'F⊥BD，垂足為F．∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠A'FB=90°；在Rt△A'FB中，∠1+∠3=90°；又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3；在△ACB和△BFA'中，，∴△ACB≌△BFA'（AAS）；∴A'F=BC，∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD=AE=1.8；∴BC=BD﹣CD=3﹣1.8=1.2，∴A'F=1.2，即A'到BD的距離是1.2m．（2）由（1）知：△ACB≌△BFA'，∴BF=AC=2m，作A'H⊥DE，垂足為H．∵A'F∥DE，∴A'H=FD，∴A'H=BD﹣BF=3﹣2=1，即A'到地面的距離是1m．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質的應用，作出輔助線，證明△ACB≌△BFA'是解決問題的關鍵.20、（1）證明見解析（2）2【解析】

（1）連結AD，如圖，根據圓周角定理，由E是的中點得到由于則，再利用圓周角定理得到則所以于是根據切線的判定定理得到AC是⊙O的切線；先求出的長，用勾股定理即可求出.【詳解】解：（1）證明：連結AD，如圖，∵E是的中點，∴∵∴∵AB是⊙O的直徑，∴∴∴即∴AC是⊙O的切線；（2）∵∴∵，∴【點睛】本題考查切線的判定與性質，圓周角定理，屬于圓的綜合題，注意切線的證明方法，是高頻考點.21、（0，），（4，3）【解析】試題分析：（Ⅰ）根據“剛出手時離地面高度為米、經過4秒到達離地面3米的高度和經過1秒落到地面”可得三點坐標；（Ⅱ）利用待定系數法求解可得．試題解析：解：（Ⅰ）由題意知，該二次函數圖象上的三個點的坐標分別是（0，）、（4，3）、（1，0）．故答案為：（0，）、（4，3）、（1，0）．（Ⅱ）設這個二次函數的解析式為y=ax2+bx+c，將（Ⅰ）三點坐標代入，得：，解得：，所以所求拋物線解析式為y=﹣x2+x+，因為鉛球從運動員拋出到落地所經過的時間為1秒，所以自變量的取值范圍為0≤x≤1．22、解：（1）400；15%；35%．（2）1．（3）∵D等級的人數為：400×35%=140，∴補全條形統計圖如圖所示：（4）列樹狀圖得：∵從樹狀圖可以看出所有可能的結果有12種，數字之和為奇數的有8種，∴小明參加的概率為：P（數字之和為奇數）；小剛參加的概率為：P（數字之和為偶數）．∵P（數字之和為奇數）≠P（數字之和為偶數），∴游戲規則不公平．【解析】（1）根據“基本了解”的人數以及所占比例，可求得總人數：180÷45%=400人．在根據頻數、百分比之間的關系，可得m，n的值：．（2）根據在扇形統計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心的度數與360°的比可得出統計圖中D部分扇形所對應的圓心角：360°×35%=1°．（3）根據D等級的人數為：400×35%=140，據此補全條形統計圖．（4）用樹狀圖或列表列舉出所有可能，分別求出小明和小剛參加的概率，若概率相等，游戲規則公平；反之概率不相等，游戲規則不公平．23、（1）；（2）【解析】

（1）利用概率公式直接計算即可；

（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明和小華都選擇去同一個地方游玩的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）∵小明準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，∴小明選擇去白鹿原游玩的概率＝；（2）畫樹狀圖分析如下：兩人選擇的方案共有16種等可能的結果，其中選擇同種方案有1種，所以小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．24、(1)18；（2）中位數；（3）100名.【解析】【分析】（1）根據條形統計圖中的數據可以得到m的值；（2）根據題意可知應選擇中位數比較合適；（3）根據統計圖中的數據可以計該部門生產能手的人數．【詳解】（1）由圖可得，眾數m的值為18，故答案為：18；（2）由題意可得，如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據中位數來確定獎勵標準比較合適，故答案為：中位數；（3）300×=100（名），答：該部門生產能手有100名工人．【點睛】本題考查了條形統計圖、用樣本估計總體、加權平均數、中位數和眾數，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．25、（1）證明參見解析；（2）半徑長為，=.【解析】

（1）已知點D在圓上，要連半徑證垂直，連結，則，所以，∵，∴.∴，∴∥.由得出，于是得出結論；（2）由得到，設，則.，，，由，解