第五節(jié) 向心加速度

5向心加速度如果物體不受力物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)

那么做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力方向有何特點(diǎn)？思考與討論

做圓周運(yùn)動(dòng)的物體物體速度的方向一定改變沿著圓周運(yùn)動(dòng)的物體是否一定受力？物體一定有加速度物體合力一定不為0地球受到什么力的作用?這個(gè)力可能沿什么方向?

一、感知加速度的方向

討論應(yīng)該受到指向太陽的引力作用

O小球受力分析：想一想

輕繩栓一小球，在光滑水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小球受哪些力作用？這幾個(gè)力的合力沿什么方向？OGFNF

桌面對(duì)小球的支持力FN與小球的重力G平衡相抵消，所以合力即為繩子對(duì)球的拉力F，沿圓周半徑指向圓心。OFFFVVVO

合力指向圓心，速度沿著圓周切線，那么合力始終跟速度垂直，合力只能改變速度的方向，不能改變速度的大小。討論：小球的合力沿半徑指向圓心，為什么線速度大小能保持不變？VFFFVV結(jié)論：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，合力方向指向圓心（地心），與速度V垂直，合力只能改變速度的方向，不能改變速度的大小。

衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),通過分析衛(wèi)星的受力,說明為什么衛(wèi)星能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。合外力和加速度特點(diǎn)問題：圓周運(yùn)動(dòng)，即使是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于運(yùn)動(dòng)方向在不斷改變，所以也是變速運(yùn)動(dòng)，既然是變速運(yùn)動(dòng)，就有加速度。那么，物體的加速度指向哪個(gè)方向？總結(jié)：在前面的實(shí)例中，物體所受的合力指向圓心。牛頓第二定律告訴我們，物體的加速度方向總是和它所受的力方方向一致。是不是可以由此得出結(jié)論：“任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都指向圓心？”思考加速度的定義式是什么？a

=ΔtΔva的方向與Δv的方向相同如何確定Δv的方向?速度的變化量Δv曲線運(yùn)動(dòng)中的速度的變化量：v2用矢量圖表示速度變化量作法：從同一點(diǎn)作出物體在一段時(shí)間的始末兩個(gè)速度矢量v1和v2，從初速度v1的末端至末速度v2的末端所作的矢量就是速度的變化量△v

。直線運(yùn)動(dòng)中的速度的變化量：v1v2Δvv1v2Δvv1v2v1=3m/s,水平向東;v2=5m/s,水平向東.v1=5m/s,水平向東;v2=3m/s,水平向東.v1=5m/s,水平向東;v2=3m/s,水平向西.v1Δvv1v2ΔvΔv=

2m/sΔv=

-2m/s向心加速度1、定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度指向圓心，這個(gè)加速度稱為向心加速度4、物理意義：描述速度方向變化的快慢2、符號(hào)：an3、方向：始終指向圓心5、說明：勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度的大小不變，方向時(shí)刻改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)，是變加速運(yùn)動(dòng)指向圓心OBAvAvBvAΔv設(shè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線速度的大小為v，軌跡半徑為r。經(jīng)過時(shí)間△t，物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。嘗試用v、r寫出向心加速度的表達(dá)式。vA、vB、△v組成的三角形與ΔABO相似∴

=ABΔvvr∴Δv

=ABvr∴an

==·ABvrΔvΔtΔt當(dāng)△t很小很小時(shí)，AB=AB=Δl∴===

vABΔlΔtΔtABΔt∴an

=·v

=vrv2r=

rω2

=

vωΔθΔθ向心加速度向心加速度1、定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度指向圓心，這個(gè)加速度稱為向心加速度4、物理意義：描述速度方向變化的快慢2、符號(hào)：an3、方向：始終指向圓心5、說明：勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度的大小不變，方向時(shí)刻改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)，是變加速運(yùn)動(dòng)指向圓心向心加速度的表達(dá)式：an

=v2ran

=

rω2an

=

vωan

=r

4π2T

2an

=

4π2

f

2r

思考：從公式看，向心加速度與半徑成反比；從公式看，向心加速度與半徑成正比；這兩個(gè)結(jié)論是否矛盾？an

=v2ran

=

rω2v不變時(shí)，an與r

成反比ω不變時(shí)，an與r

成正比向心加速度關(guān)于北京和廣州隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，下列說法中正確的是A、它們的方向都沿半徑指向地心B、它們的方向都平行于赤道平面指向地軸C、北京的向心加速度比廣州的向心加速度大D、北京的向心加速度比廣州的向心加速度小合作探究性學(xué)習(xí)ORR'O'ORR'θO'θBDr＝Rcosφ下列關(guān)于向心加速度的說法中，正確的是()A.向心加速度的方向始終與速度的方向垂直B.向心加速度的方向保持不變C.在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是恒定的D.在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的大小不斷變化練習(xí)A

如圖6．6—10所示，長度為L=0．5m的輕桿，一端固定質(zhì)量為M=1．0kg的小球A(小球的半徑不計(jì))，另一端固定在一轉(zhuǎn)動(dòng)軸O上．小球繞軸在水平面上勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，每隔0.1s桿轉(zhuǎn)過的角度為30°．試求：小球運(yùn)動(dòng)的向心加速度．

練習(xí)14m／S2

如圖所示，為A、B兩質(zhì)點(diǎn)做勻速圓