初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊第二十一章一元二次方程2解一元二次方程【全國一等獎】

新人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十一章第二節(jié)公式法同步訓(xùn)練一、選擇題1、下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（

）A、

B、

C、

D、2、方程的根是（

）A、

B、?

C、

D、沒有實(shí)數(shù)根3、下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（

）A、

B、?

C、

D、4、一元二次方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（

）A、0

B、1

C、2

D、無法判斷15、關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、6、關(guān)于x的一元二次方程的實(shí)數(shù)根說法正確的是（

）A、沒有實(shí)數(shù)根

B、有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D、有實(shí)數(shù)根7、關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k的取值為（

）A、

B、

C、

D、8、關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，k的取值為（

）A、

B、

C、

D、9、關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，k的取值為（

）A、

B、

C、

D、10、一元二次方程的實(shí)數(shù)根為（

）A、沒有實(shí)數(shù)根

B、

C、

D、11、如果關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、12、三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的周長是（

）A、20

B、20或24

C、26

D、2813、一元二次方程的根是（

）A、

B、，

C、，

D、14、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值為（

）A、

B、

C、

D、15、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值為（

）A、

B、

C、

D、二、填空題16、一元二次方程的求根公式是________．17、一元二次方程的一般形式是________．18、不解方程，判斷下列方程實(shí)數(shù)根的情況：

①方程有________個(gè)實(shí)數(shù)根；

②方程有________個(gè)實(shí)數(shù)根．19、關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________．20、關(guān)于x的方程是一元二次方程，那么m的值為________．三、解答題21、用公式法解方程：(1)；(2)(3)(4)22、關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，求n的值．23、已知關(guān)于x的方程x(x－k)＝2－k的一個(gè)根為2．(1)求k的值；(2)求方程2y(2k－y)＝1的解．24、如果關(guān)于的一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)之和等于8，求的值．25、已知：關(guān)于的方程．(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的一個(gè)根是，求另一個(gè)根及值．

答案解析部分一、選擇題1、【答案】D

【考點(diǎn)】根的判別式

【解析】【解答】A中，∴方程沒有實(shí)數(shù)根；B中，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C中的，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；D中的，∴該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

【分析】其中，當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．2、【答案】C

【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法

【解析】【解答】這個(gè)方程的根是，所以選擇C．

【分析】一元二次方程的求根公式為．3、【答案】C

【考點(diǎn)】根的判別式

【解析】【解答】A中的，所以該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B中的，所以方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；C中的，所以該方程沒有實(shí)數(shù)根；D中的，所以該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

【分析】其中，當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．4、【答案】B

【考點(diǎn)】根的判別式

【解析】【解答】所給的一元二次方程中的，所以該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根即一個(gè)實(shí)數(shù)根．

【分析】當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根即一個(gè)實(shí)數(shù)根．5、【答案】A

【考點(diǎn)】根的判別式

【解析】【解答】因?yàn)樗o方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，即．

【分析】一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么，解所得到的不等式即可求得a的取值范圍．6、【答案】D

【考點(diǎn)】完全平方公式，根的判別式，平方的非負(fù)性

【解析】【解答】∵，∴所給的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，可能有兩個(gè)也可能有一個(gè)，所以選擇D．

【分析】在遇到關(guān)于一元二次方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)時(shí)，我們一般優(yōu)先考慮用根的判別式來解題．7、【答案】A

【考點(diǎn)】根的判別式

【解析】【解答】∵這個(gè)方程的有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴．

【分析】一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即根據(jù)即可求得k的取值范圍．8、【答案】D

【考點(diǎn)】根的判別式

【解析】【解答】∵這個(gè)方程的有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴．

【分析】一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即根據(jù)即可求得k的取值范圍．9、【答案】B

【考點(diǎn)】根的判別式

【解析】【解答】∵這個(gè)方程的有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴．

【分析】一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即根據(jù)即可求得k的取值范圍．10、【答案】A

【考點(diǎn)】根的判別式

【解析】【解答】∵這個(gè)方程中，∴所給方程沒有實(shí)數(shù)根．

【分析】解一元二次方程的時(shí)候，可以計(jì)算，當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)可以簡化計(jì)算．11、【答案】C

【考點(diǎn)】一元二次方程的定義，根的判別式

【解析】【解答】∵這個(gè)方程中，∴，又∵所給方程為關(guān)于x的一元二次方程，∴a≠0，∴．

【分析】當(dāng)所給的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)含字母時(shí)，需要確保該系數(shù)不為0．12、【答案】B

【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法，三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】根據(jù)求根公式，∴該方程的根為，根據(jù)三角形的三邊可知這兩個(gè)數(shù)據(jù)都可以和8、6組成三角形，∴該三角形的周長是20或24．

【分析】涉及三角形三邊的時(shí)候需要根據(jù)“任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊和小于第三邊”來檢驗(yàn)三邊能否組成三角形．13、【答案】D

【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法

【解析】【解答】將所給的一元二次方程整理成一般形式，∵，根據(jù)求根公式，∴．

【分析】應(yīng)用求根公式解一元二次方程必須是一元二次方程的一般形式：．14、【答案】D

【考點(diǎn)】一元二次方程的定義，根的判別式

【解析】【解答】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，

∴，∵是一元二次方程，∴，∴．

【分析】先按照題意與根的判別式與0的關(guān)系求得m的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程的定義保證二次項(xiàng)的系數(shù)不為0．15、【答案】A

【考點(diǎn)】根的判別式

【解析】【解答】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴．

【分析】先按照題意與根的判別式與0的關(guān)系求得m的值，再根據(jù)一元二次方程的定義保證二次項(xiàng)的系數(shù)不為0．二、填空題16、【答案】

【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法

【解析】【解答】一元二次方程的求根公式是．

【分析】用公式法解一元二次方程必須是一元二次方程的一般形式．17、【答案】

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】去括號得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，所以所給的一元二次方程的一般形式為．

【分析】將一元二次方程化為一般形式是用公式法解一元二次方程的前提條件．18、【答案】兩；一

【考點(diǎn)】根的判別式

【解析】【解答】（1）因?yàn)椋源朔匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根；（2）因?yàn)椋源朔匠逃幸粋€(gè)實(shí)數(shù)根．

【分析】可以根據(jù)判別式與0的大小關(guān)系判斷一元二次方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．19、【答案】m≤1

【考點(diǎn)】根的判別式

【解析】【解答】∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，∴m≤1．

【分析】可根據(jù)根的判別式與0的關(guān)系求得m的取值范圍．20、【答案】1

【考點(diǎn)】一元二次方程的定義

【解析】【解答】∵關(guān)于x的方程是一元二次方程，∴，∴m＝1．

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可知必須為二次項(xiàng)且必須不能為0，由此可得，從而求得m的值．三、解答題21、【答案】（1）解：∵

∴，

∴

∴方程的解為；

（2）解：∵，

∴，

∴

∴方程的解為；

（3）解：∵，

∴，

∴

∴方程的解為；

（4）解：將所給方程整理為一般形式

∴，

∴，

∴

∴方程的解為

【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法

【解析】【分析】使用公式法解一元二次方程的前提條件是：①一元二次方程為一般形式，②．22、【答案】解：將x＝0代入所給的方程中得：，

∴，

∴，

∴，

∴，

又∵當(dāng)時(shí)，所給方程不是一元二次方程，

∴．

【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法

【解析】【分析】先根據(jù)0是所給方程的一個(gè)根求出n的值，因?yàn)槎雾?xiàng)的系數(shù)為n－1，所以n≠1．23、【答案】（1）解：將x＝2代入所給的方程中得：

，解得；

（2）解：將代入方程2y(2k－y)＝1中得方程2y(4－y)＝1，整理得∴，

∴，

∴，

∴．

【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法

【解析】【分析】先根據(jù)2是所給方程的一個(gè)根求出k的值，將k的值代入（2）中可得到關(guān)于y的一元二次方程，整理成一般形式以后利用公式法解方程．24、【答案】解：將所給的方程整理得：，

∵這個(gè)方程的各項(xiàng)系數(shù)之和等于8，

∴，

∴，

∴，

又∵當(dāng)時(shí)，所給方程不是一元二次方程，

∴．

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，一元二次方程的定義，解一元二次方程-公式法

【解析】【分析】先將所給的關(guān)于x的一元二次方程整理成一般形式，再