初中數學人教版八年級下冊期末 公開課獎

湖北省隨州市廣水市2015-2016學年八年級（下）期末數學試卷（解析版）一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1．函數y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．下列等式不一定成立的是（）A．（﹣）2=2 B．﹣= C．×= D．=（b≠0）3．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2 B．a：b：c=3：4：5C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：54．如圖，數軸上的點A所表示的數為x，則x的值為（）A． B．+1 C．﹣1 D．1﹣5．四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，下列條件中不一定能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AD∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD6．2016年5月份，某市測得一周大氣的的日均值（單位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．對于這組數據下列說法正確的是（）A．眾數是30 B．中位數是31 C．平均數是33 D．方差是327．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0時，下列變形正確的為（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=198．對于函數y=﹣3x+1，下列結論正確的是（）A．它的圖象必經過點（1，3）B．它的圖象經過第一、二、四象限C．當x＞0時，y＜0D．y的值隨x值的增大而增大9．如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則△CDE的周長為（）A．20 B．12 C．14 D．1310．如圖，某出租車公司提供了甲、乙兩種出租車費用y（元）與出租車行駛路程x（千米）之間的關系，①若行駛路程少于120千米，則所收費用兩出租車甲比乙便宜20元；②若行駛路程超過200千米，則所收費用乙比甲便宜12元；③若所收費用出租車費用為60元，則乙比甲行駛路程多；④若兩出租車所收費用相差10元，則行駛路程是145千米或185千米．其中正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：每小題3分，共18分．11．若﹣2a＞﹣2b，則a＜b，它的逆命題是．12．甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數都是環，方差分別是：S甲2=1，S乙2=，則射擊成績較穩定的是．（填“甲”或“乙”）13．若是正整數，則最小的整數n是．14．已知菱形ABCD的邊長為5cm，對角線AC=6cm，則其面積為cm2．15．如圖，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D為斜邊AB上一動點（不與點A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F，連接EF，則EF的最小值是．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…，和點C1，C2，C3，…，分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B1、B2的坐標分別為B1（1，1），B2（3，2），則B8的坐標是．三、解答題：共72分．解答寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程．17．（1）計算：×﹣×（2）當x﹣＞0，化簡．18．已知關于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一個實數根為﹣1，求m的值及方程的另一實根．19．如圖，AC是?ABCD的一條對角線，過AC中點O的直線分別交AD，BC于點E，F．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AFCE是菱形？并說明理由．20．學生安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速，如圖某中學校門前一條直線公路建成通車，在該路段MN限速5m/s，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設立了觀測點C，從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了10s，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=100m，此車超速了嗎？請說明理由．（參考數據：=，=）21．（8分）（2016春廣水市期末）現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展．某快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為4萬件和萬件．現假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞總件數的月平均增長率；（2）如果平均每人每月最多可投遞快遞萬件，那么該公司現有10名快遞投遞業務員能否完成今年6月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業務員？22．已知函數y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A（12，0）、點B，與函數y=x的圖象交于點E，點E的橫坐標為3，求：（1）直線AB的解析式；（2）在x軸有一點F（a，0）．過點F作x軸的垂線，分別交函數y=kx+b和函數y=x于點C、D，若以點B、O、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求a的值．23．某校想了解本校學生每周的課外閱讀時間情況，隨機抽取了八年級部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x（單位：h）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的統計圖；請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=%，并寫出該扇形所對的圓心角的度數為，請補全條形圖．（2）在這次抽樣調查中，課外閱讀時間的眾數和中位數分別是多少？（3）如果該校共有學生2000人，請你估計該校“課外閱讀時間不少于7h”的學生人數大約有多少人？24．在正方形ABCD中，過點A引射線AH，交邊CD于點H（H不與點D重合）．通過翻折，使點B落在射線AH上的點G處，折痕AE交BC于E，連接E、G且延長EG交CD于F．【感知】如圖2，當點H為邊CD上任意一點時（點H與點C不重合）．連接AF，可得FG與FD的大小關系是；【探究】如圖1，當點H與點C重合時，證明△CFE是等腰直角三角形．【應用】①在圖2，當AB=5，BE=3時，利用探究的結論，求CF的長；②在圖1中，當AB=5，是否存在△CFE的面積等于，如存在，求出BE的長；若不存在，說明理由．25．今年“五一”小黃金周期間，我市旅游公司組織50名游客分散到A、B、C三個景點游玩．三個景點的門票價格如表所示：景點ABC門票單價（元）305575所購買的50張票中，B種票張數是A種票張數的3倍還多1張，設需購A種票張數為x，C種票張數為y．（1）寫出y與x之間的函數關系式；（2）設購買門票總費用為w（元），求出w與x之間的函數關系式；（3）若每種票至少購買1張，且A種票不少于10張，則共有幾種購票方案？并求出購票總費用最少時，購買A、B、C三種票的張數．

2015-2016學年湖北省隨州市廣水市八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1．函數y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選B．【點評】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．2．下列等式不一定成立的是（）A．（﹣）2=2 B．﹣= C．×= D．=（b≠0）【分析】根據二次根式的性質、化簡乘除法進行計算即可．【解答】解：A、（﹣）2=2，正確；B、﹣=2﹣=，正確；C、×=，正確；D、=（a＞0，b＞0），錯誤；故選D．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質和化簡是解題的關鍵．3．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2 B．a：b：c=3：4：5C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【分析】根據勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形；三角形內角和定理進行分析即可．【解答】解：A、b2=a2﹣c2，是直角三角形，故此選項不合題意；B、∵32+42=52，∴是直角三角形，故此選項不合題意；C、∵∠C=∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴是直角三角形，故此選項不合題意；D、∠A：∠B：∠C=3：4：5，則∠C=180°×=75°，不是直角三角形，故此選項符合題意，故選：D．【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形內角和定理，關鍵是正確掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．4．如圖，數軸上的點A所表示的數為x，則x的值為（）A． B．+1 C．﹣1 D．1﹣【分析】由題意，利用勾股定理求出點A到﹣1的距離，即可確定出點A表示的數x．【解答】解：根據題意得：x=﹣1=﹣1，故選C【點評】此題考查了實數與數軸，弄清點A表示的數x的意義是解本題的關鍵．5．四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，下列條件中不一定能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AD∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD【分析】直接根據平行四邊形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在選擇題中的應用．【解答】解：A、當AB∥DC，AD=BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形；故本選項錯誤；B、當AD∥BC，AB∥DC時，可得四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項正確；C、當AB=DC，AD=BC時，可得四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項正確；D、當OA=OC，OB=OD時，可得四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項正確．故選A．【點評】此題考查了平行四邊形的判定．注意掌握平行四邊形的判定定理的應用是解此題的關鍵．6．2016年5月份，某市測得一周大氣的的日均值（單位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．對于這組數據下列說法正確的是（）A．眾數是30 B．中位數是31 C．平均數是33 D．方差是32【分析】根據眾數、平均數、中位數和方差的計算公式分別進行計算即可得出答案．【解答】解：A、31出現了3次，出現的次數最多，則眾數是31，故本選項錯誤；B、把這組數據從小到大排列，最中間的數是31，則中位數是31，故本選項正確；C、這組數據的平均數是：（31+35+31+33+30+33+31）÷7=32，故本選項錯誤；D、這組數據的方差是：[（30﹣32）2+3（31﹣32）2+2（33﹣32）2+（35﹣32）2]=，故本選項錯誤；故選B．【點評】本題考查了眾數、平均數、方差和中位數的定義．用到的知識點：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0時，下列變形正確的為（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19【分析】方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到結果，即可做出判斷．【解答】解：方程移項得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故選D．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．8．對于函數y=﹣3x+1，下列結論正確的是（）A．它的圖象必經過點（1，3）B．它的圖象經過第一、二、四象限C．當x＞0時，y＜0D．y的值隨x值的增大而增大【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征對A進行判斷；根據一次函數的性質對B、D進行判斷；利用x＞0時，函數圖象在y軸的左側，y＜1，則可對C進行判斷．【解答】解：A、當x=1時，y=﹣3x+1=﹣2，則點（1，3）不在函數y=﹣3x+1的圖象上，所以A選項錯誤；B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函數圖象經過第一、二、四象限，所以B選項正確；C、當x＞0時，y＜1，所以C選項錯誤；D、y隨x的增大而減小，所以D選項錯誤．故選B．【點評】本題考查了一次函數的性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．9．如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則△CDE的周長為（）A．20 B．12 C．14 D．13【分析】根據等腰三角形三線合一的性質可得AD⊥BC，CD=BD，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=CE=AC，然后根據三角形的周長公式列式計算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵點E為AC的中點，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周長=CD+DE+CE=4+5+5=14．故選：C．【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．10．如圖，某出租車公司提供了甲、乙兩種出租車費用y（元）與出租車行駛路程x（千米）之間的關系，①若行駛路程少于120千米，則所收費用兩出租車甲比乙便宜20元；②若行駛路程超過200千米，則所收費用乙比甲便宜12元；③若所收費用出租車費用為60元，則乙比甲行駛路程多；④若兩出租車所收費用相差10元，則行駛路程是145千米或185千米．其中正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①根據函數圖象確定出兩出租車的收費，然后判斷即可；②分別求出兩出租車起步價后的收費函數表達式，再求出乙比甲便宜12元的路程，即可得解；③根據函數表達式分別求出兩出租車收費60元的路程，即可得解；④分乙比甲多10元和甲比乙多10元兩種情況求解．【解答】解：①由圖可知，行駛路程少于120千米，甲收費30元，乙收費50元，所收費用兩出租車甲比乙便宜20元正確，故本小題正確；②設甲行駛120千米后的函數關系式為y=kx+b，則，解得，所以，y=x﹣18，乙行駛200千米后的函數表達式為y=mx+n，則，解得，所以，y=x﹣30，若所收費用乙比甲便宜12元，則x﹣18﹣（x﹣30）=12，∵方程有無數解，∴x≥200時都滿足，即，行駛路程超過200千米，則所收費用乙比甲便宜12元，故本小題正確；③甲：x﹣18=60，解得x=195，乙：x﹣30=60，解得x=225，∵225＞195，∴乙比甲行駛路程多，故本小題正確；④若乙比甲多10元，則50﹣（x﹣18）=10，解得x=145，若甲比乙多10元，則x﹣18﹣50=10，解得x=195，所以，兩出租車所收費用相差10元，則行駛路程是145千米或195千米，故本小題錯誤；綜上所述，正確的說法是①②③共3個．故選C．【點評】本題主要考查了函數圖象的讀圖能力，要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的表達式，結合實際情況分別求解．二、填空題：每小題3分，共18分．11．若﹣2a＞﹣2b，則a＜b，它的逆命題是若a＜b，則﹣2a＞﹣2b．【分析】交換原命題的題設與結論即可得到它的逆命題．【解答】解：若﹣2a＞﹣2b，則a＜b，它的逆命題是若a＜b，則﹣2a＞﹣2b．故答案為若a＜b，則﹣2a＞﹣2b．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．12．甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數都是環，方差分別是：S甲2=1，S乙2=，則射擊成績較穩定的是乙．（填“甲”或“乙”）【分析】直接根據方差的意義求解．【解答】解：∵S甲2=1，S乙2=，1＜，∴射擊成績比較穩定的是乙，故答案為：乙．【點評】本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．方差通常用s2來表示，計算公式是：s2=[（x1﹣xˉ）2+（x2﹣xˉ）2+…+（xn﹣xˉ）2]；方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好13．若是正整數，則最小的整數n是3．【分析】先化簡二次根式，然后依據被開方數是一個完全平方數求解即可．【解答】解：=4，∵是正整數，∴3n是一個完全平方數．∴n的最小整數值為3．故答案為：3．【點評】本題主要考查的是二次根式的知識，依據3n是一個完全平方數求得n的值是解題的關鍵．14．已知菱形ABCD的邊長為5cm，對角線AC=6cm，則其面積為24cm2．【分析】根據菱形的性質結合勾股定理得出BD的長，進而利用菱形面積公式求出答案．【解答】解：如圖所示：∵菱形ABCD的邊長為5cm，對角線AC=6cm，∴AO=CO=3cm，則BO==4（cm），則BD=8cm，則其面積為：×6×8=24（cm2）．故答案為：24．【點評】此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理，正確掌握菱形的性質是解題關鍵．15．如圖，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D為斜邊AB上一動點（不與點A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F，連接EF，則EF的最小值是．【分析】連接CD，易證四邊形CEDF是矩形，根據矩形的性質可知CD=EF，所以CD最小時則EF最小，根據垂線段最短可知CD⊥AB時，CD最短問題得解．【解答】解：連接CD，∵∠BCA=90°，AB=3，AC=2，∴BC==，∵∠BCA=90°，DE⊥BC，DF⊥AC∴四邊形EDFC為矩形，∴EF=CD，∴當CD⊥AB時，CD最短，∵CD==，∴EF的最小值是．【點評】本題考查了勾股定理的運用，矩形的判定和性質以及垂線段最短的性質，同時也考查了學生綜合運用性質進行推理和計算的能力．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…，和點C1，C2，C3，…，分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B1、B2的坐標分別為B1（1，1），B2（3，2），則B8的坐標是（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．【分析】首先利用待定系數法求得直線的解析式，然后分別求得B1，B2，B3…的坐標，可以得到規律：Bn（2n﹣1，2n﹣1），據此即可求解．【解答】解：∵B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），∴正方形A1B1C1O1邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，∴A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），代入y=kx+b得：，解得：，則直線的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，點B2的坐標為（3，2），∴點A3的坐標為（3，4），∴A3C2=A3B3=B3C3=4，∴點B3的坐標為（7，4），∴B1的縱坐標是：1=20，B1的橫坐標是：1=21﹣1，∴B2的縱坐標是：2=21，B2的橫坐標是：3=22﹣1，∴B3的縱坐標是：4=22，B3的橫坐標是：7=23﹣1，∴Bn的縱坐標是：2n﹣1，橫坐標是：2n﹣1，則Bn（2n﹣1，2n﹣1）．∴B8的坐標是：（28﹣1，28﹣1），即（255，128）．故答案為：（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．【點評】此題主要考查了待定系數法求函數解析式和坐標的變化規律．此題難度較大，注意正確得到點的坐標的規律是解題的關鍵．三、解答題：共72分．解答寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程．17．（1）計算：×﹣×（2）當x﹣＞0，化簡．【分析】（1）根據二次根式的乘法和減法可以解答本題；（2）根據x﹣＞0，可以化簡．【解答】解：（1）×﹣×===﹣11；（2）∵x﹣＞0，∴2x﹣1＞0，∴==2x﹣1．【點評】本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是明確二次根式的混合運算的計算方法．18．已知關于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一個實數根為﹣1，求m的值及方程的另一實根．【分析】把x=﹣1代入已知方程列出關于m的新方程，通過解該方程來求m的值；然后結合根與系數的關系來求方程的另一根．【解答】解：設方程的另一根為x2，則﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2．綜上所述，m的值是0或2，方程的另一實根是0．【點評】本題主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．19．如圖，AC是?ABCD的一條對角線，過AC中點O的直線分別交AD，BC于點E，F．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AFCE是菱形？并說明理由．【分析】（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，得出∠EAO=∠FCO，由ASA即可得出結論；（2）由△AOE≌△COF，得出對應邊相等AE=CF，證出四邊形AFCE是平行四邊形，再由對角線EF⊥AC，即可得出四邊形AFCE是菱形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵O是OA的中點，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：EF⊥AC時，四邊形AFCE是菱形；理由如下：∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形．【點評】本題考查了平行四邊形的性質與判定、全等三角形的判定與性質、菱形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．20．學生安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速，如圖某中學校門前一條直線公路建成通車，在該路段MN限速5m/s，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設立了觀測點C，從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了10s，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=100m，此車超速了嗎？請說明理由．（參考數據：=，=）【分析】過C作CH⊥MN，在Rt△BHC中利用勾股定理計算出CH的長，再在Rt△AHC中根據直角三角形的性質可得AH=CH=50m，然后表示出車的速度，再與5m/s進行比較即可．【解答】解：此車沒有超速．理由：過C作CH⊥MN，∵∠CBN=60°，BC=100m，在Rt△BHC中，由勾股定理得：BH2+CH2=BC2，又∵BC=2BH=100m，BH=50m，解得CH=50m，在Rt△AHC中，∵∠CAH=45°，∴AH=CH=50m，∴AB=50﹣50≈（m），車的速度為v==s，∴＜5，∴此車沒有超速．【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，解決此問題的關鍵在于正確理解題意，根據題目已知特點選用適當銳角三角函數或邊角關系去解直角三角形，得到數學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案．21．（8分）（2016春廣水市期末）現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展．某快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為4萬件和萬件．現假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞總件數的月平均增長率；（2）如果平均每人每月最多可投遞快遞萬件，那么該公司現有10名快遞投遞業務員能否完成今年6月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業務員？【分析】（1）直接利用三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為4萬件和萬件，表示出5月份的總件數進而得出等式；（2）首先求出6月份的任務，進而得出10名快遞投遞業務員能完成的快遞投遞任務，再利用每人每月最多可投遞快遞萬件，即可得出需要的人數．【解答】解：（1）設該快遞公司投遞總件數的月平均增長率為x，根據題意得4（1+x）2=解得：x1=，x2=﹣（不合題意舍去）．答：該快遞公司投遞總件數的月平均增長率為10%；（2）∵今年6月份的快遞投遞任務是×（1+10%）=（萬件），∴10名快遞投遞業務員能完成的快遞投遞任務是：×10=4＜，∴該公司現有的10名快遞投遞業務員不能完成今年6月份的快遞投遞任務：∵平均每人每月最多可投遞萬件，∴需要增加業務員（﹣4）÷=≈4（人），即該公司現有的10名快遞投遞業務員不能完成今年6月份的快遞投遞任務，至少需要增加4名業務員．【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，根據題意正確表示出5月份的任務量是解題關鍵．22．已知函數y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A（12，0）、點B，與函數y=x的圖象交于點E，點E的橫坐標為3，求：（1）直線AB的解析式；（2）在x軸有一點F（a，0）．過點F作x軸的垂線，分別交函數y=kx+b和函數y=x于點C、D，若以點B、O、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求a的值．【分析】（1）將x=3代入y=x中求出y值，即得出點E的坐標，結合點A、E的坐標利用待定系數法即可求出直線AB的解析式；（2）由點F的坐標可表示出點C、D的坐標，由此即可得出線段CD的長度，根據平行四邊形的判定定理即可得出CD=OB，即得出關于a的方程，解方程即可得出結論．【解答】解：（1）把x=3代入y=x，得y=3，∴E（3，3），把A（12，0）、E（3，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直線AB的解析式為y=﹣x+4．（2）由題意可知C、D的橫坐標為a，∴C（a，﹣a+4），D（a，a），∴CD=|a﹣（﹣a+4）|=|a﹣4|．若以點B、O、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則CD=OB=4，即|a﹣4|=4，解得：a=6或a=0（舍去）．故：當以點B、O、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形時，a的值為6．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求函數解析式以及平行四邊形的判定，解題的關鍵是：（1）利用待定系數法求出函數解析式；（2）根據CD=OB得出關于a的方程．本體屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據平行四邊形的判定找出相等的線段是關鍵．23．某校想了解本校學生每周的課外閱讀時間情況，隨機抽取了八年級部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x（單位：h）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的統計圖；請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=10%，并寫出該扇形所對的圓心角的度數為36°，請補全條形圖．（2）在這次抽樣調查中，課外閱讀時間的眾數和中位數分別是多少？（3）如果該校共有學生2000人，請你估計該校“課外閱讀時間不少于7h”的學生人數大約有多少人？【分析】（1）根據各組的百分比之和為1計算求出a，根據各部分扇形圓心角的度數=部分占總體的百分比×360°求出圓心角，求出課外閱讀時間8h的人數，補全條形圖；（2）根據眾數和中位數的概念解答；（3）計算出抽取的活動時間不少于7h的百分比，估計總體即可．【解答】解：（1）解：a=1﹣40%﹣20%﹣25%﹣5%=10%，360°×10%=36°，故答案為：10；36°；抽查的人數為：120÷20%=600人，課外閱讀時間8h的人數是：600×10%=60人，補全條形圖如下：（2）∵課外閱讀時間5h的最多，∴眾數是5h．∵600人中，按照課外閱讀時間從少到多排列，第300人和301人都是6h，∴中位數是6h．（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800．∴估計“活動時間不少于7h”的學生人數大約有800人．【點評】本題考查的是條形統計圖、扇形統計圖、眾數和中位數的概念，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．注意條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．24．在正方形ABCD中，過點A引射線AH，交邊CD于點H（H不與點D重合）．通過翻折，使點B落在射線AH上的點G處，折痕AE交BC于E，連接E、G且延長EG交CD于F．【感知】如圖2，當點H為邊CD上任意一點時（點H與點C不重合）．連接AF，可得FG與FD的大小關系是FG=FD；【探究】如圖1，當點H與點C重合時，證明△CFE是等腰直角三角形．【應用】①在圖2，當AB=5，BE=3時，利用探究的結論，求CF的長；②在圖1中，當AB=5，是否存在△CFE的面積等于，如存在，求出BE的長；若不存在，說明理由．【分析】【感知】由折疊和正方形的性質得到結論判斷出RT△AFG≌RT△AFD即可；【探究】同（1）的方法判斷出Rt△EGC≌Rt△FGC即可．【應用】①在Rt△ECF中，利用