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華南農業大學期末考試試卷(A)答案(華南農業大學期末考試試卷答案（A卷）2007學年第二學期考試科目：線性代數考試類型：閉卷考試考試時間：120分鐘一﹑1.D2.C二﹑1.02.3.B4.A5.A3.14.35.1或-16.7.08.9.10.三﹑1.解由得.(2分)(4分(7分).(9分)2.解(4分)(8分)(9分).3.解(6分)是它的一個最大無關組。(9分)故向量組的秩是3，四﹑解方程組的系數行列式(2分)①當,即且時,方程組有唯一的零解;(4分)(這里),故方程組有無窮多個解.一般解②當為時,,秩()其中可取任意數;(7分),秩()③當解為時,(這里),所以方程組也有無窮多個解.一般可取任意數.(10分).其中五﹑解二次型的矩陣為,(2分)因為特征多項式為,所以特征值是(二重)和.(4分)把特征值代入齊次線性方程組得應于特征值的特征向量為.將正交化:,,再將單位化得,,(8分)把特征值代入齊次線性方程組得對應于特征值的特征向量為.再將單位化得.(10分)令則是一個正交矩陣,且滿足.所以,正交變換為所求,它把二次型化成標準形.(12分)六﹑證明:必要性由交于一點得方程組有解,可知(2分)由于,所以(3分)充分性

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