中考試題 30道經典初中幾何題目

[中考試題]30道經典初中幾何題目一、初中幾何.面積專題（10道經典題）（1）(面積.折疊)正方形ABCD中，M為BC中點，將正方形折起來使A與M重合，折痕EF分在BA、CD上，正方形面積為64，求△AEM面積折疊是經常出現的題，折疊的過程隱含了垂直、對稱等信息條件，也需要大家有一些空間想象感。這道折疊題和面積有關，收進這周精選題。（2）(面積)在一個等腰直角三角形中畫內接正方形有兩種畫法，作出這兩種畫法，并比較兩個正方形的面積第2、3、4題都是三角形內接正方形，題的條件不同，考驗的解題要點也不同，大家將這3道題聯系起來做會很有趣味。（3）(面積)有一直角三角形木板，一直角邊長為3m，斜邊長為5m，把他們加工成面積最大的正方形桌面，選哪種方式（4）(面積)如圖，任意三角形ABC內接正方形DEHG。S△ADE=1，S△DGB=3，S△EHC=1。求正方形面積（5）(面積)如圖，正方形ABCD和CEFG的邊長分別為m，n，求三角形AEG面積的值這是一道選擇題，答案也比較出乎意料，有興趣的同學可以進一步想想，為什么這個條件會消失。（6）(面積)P是邊長為8的正方形ABCD外一點，PB=PC，△PBD的面積等于48。求△PBC的面積這是一道競賽題，難度較大，通常的解法是平行線分線段成比例。這道題有更為簡潔痛快的解法，很考驗大家的觀察和直覺。（7）(面積)如圖，正方形ABCD邊長為8厘米，三角形ABF面積比三角形CEF面積大10平方厘米。求陰影部分面積這類求面積的解題思路，可以用4個字形容：“查缺補漏、移形換位”。這道題是簡單的習題，給大家練練手。（8）(面積)如圖，三角形ABC中，EF和AB平行，DE和BC平行，四邊形BDEF面積是120平方米。求三角形AEF（陰影部分）面積又一道“移形換位”的題。（9）(面積)ABCD是個梯形，已知ABD的面積是12平方厘米，三角形AOD的面積比三角形BOC的面積少12平方厘米，求梯形ABCD面積又一道“查缺補漏”的題，經過前面的習題，這題就很easy了，輕松一下。（10）(面積)如圖，將三角形ABC沿EF折疊，陰影部分面積與原三角形面積比是2比5，重疊部分面積是6平方厘米，求原來三角形面積這道題本身不難，不過容易犯個小的疏漏，看看你會不會掉坑里。二、初中幾何.正方形專題（5道經典題）（1）(正方形.多解)正方形ABCD，E為BC內任一點，連接AE，延長BC做角c外角平分線CF，使AE垂直EF。求證AE=EF。雖然直角坐標系在初三的教材中，不過，大部分學校初二已經學完初三的內容了，第三種解法應該也看得懂。（2）(正方形)正方形ABCD內，E、F、G、H分別在AB、CD、AD、BC上，EF=GH，求證：EF⊥GH。（3）(正方形)在正方形ABCD內，以AB為邊作等邊△ABE，連接DE且延長交BC于G，求∠EGB度數這道題是復習基礎知識。（4）(正方形)在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，AE平分角BAC交BD于E，正方形周長為16cm，求DE這道題考的是觀察后的預判和基礎知識。三、初中幾何.三角形專題（7道經典題）（1）(三角形.雙題雙解)已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是AC的中點，AE⊥BD交BC于E。（1）求∠ADB=∠CDE；（2）若AB=2，求△CDE的面積。一種適合執著地喜愛“幾何”思路的同學，尋找幾何形體之間相等、相似、倍數等關系。一種適合對“計算”解題情有獨鐘的同學，根據線、角、面的關系計算出長短、大小的數值。（2）(三角形.雙解)正三角形△ABC，P是三角形內一點，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求∠APB度數。三條邊看似沒有什么關系，這類題通常要我們將三條邊變換組成同一個三角形，題中的3、4、5也很容易讓人聯想到勾股定理。【第一種解法：旋轉】旋轉能簡化證明過程，旋轉前后的三角形是相等的。有的同學反映旋轉不好理解，一轉就不知到哪里去了，告訴大家，旋轉要注意三點：1、確定那個固定不動的點作為轉心；2、確定旋轉的角數，通常旋轉后有兩條邊是重合的；3、看清楚旋轉后邊、角的對應關系。【第二種解法：做一個三角形】這就需要證明兩個三角形全等，才能將題意中的邊或角換到新三角形中。（3）(三角形)P是等邊三角形ABC內一點，∠APC、∠APB、∠BPC之比為5、6、7，以PA，PB，PC為邊的三角形三個內角的大小。這道題和第（2）題類似，這種題型很特殊，看過一般都不會忘記解題思路。鞏固一下吧。（4）(三角形)如圖，CF、EF分別為∠ACB和∠AED的平分線，求證：2∠F=∠B+∠D。這道題要的是觀察力，沒有考察復雜的知識點，細心些，千萬別被若干個交叉的三角形看暈了。（5）(三角形.雙解)△ABC中，E是BC的中點，D是CA延長線上一點，且AD=12AC，DE交AB于F，求證：DF=EF。兩種解法，其實是在不同三角形中構建中位線，實質是一樣的。用好三角形中位線的性質，這道題你就贏了。（6）(三角形.三解)如圖，△ABC和△ADE均為等邊三角形，且D在AB上，求證：BE=CD。三種解法，都是通過構建兩個三角形全等，來證明線段相等。正三角形的特性，使得圖形中暗含了平行四邊形的性質。四、初中幾何.梯形專題（2道經典題）（1）(梯形)ABCD是梯形，AD與BC平行，AD<BC，AB=AC且AB⊥AC，BD=BC，AC，BD交于O。求∠BCD的度數。（2）(梯形)在梯形ABCD中，AD與BC平行，AD=AB=DC，BD⊥DC，求∠C的度數。五、初中幾何.雙正方形專題（6道經典題）（1）(雙正方形)已知正方形ABCD和正方形CEFG，連結BE、DG、BD，點M、P、N分別是DG、BD、BE的中點。求證：△MPN是等腰直角三角形。這道題利用了三角形中位線的性質，相對比較簡單一些。（2）(雙正方形)A為正方形BEFG對角線FB延長線上一點，作正方形ABCD，D、C、G在AF的同側，H為DF的中點。判斷GH和CH的關系。這道題比較難，步驟多，角度之間關聯復雜，大家做的時候要仔細。（3）(雙正方形)正方形ABCD，正方形AEFG，M、N是CF、DE中點，判斷MN與DE關系。這道題非常經典，堪稱雙正方形題型的鼻祖，由這道題變形出了很多題目，但萬變不離其宗。（4）(雙正方形)已知銳角△ABC中，以AB、AC為邊向外做正方形ABDE，正方形ACFG，連接CE、BG，交點為O，判斷EC與BG的關系。這道題在雙正方形中是很簡單的，證全等和垂直的方法非常常見和易用，值得掌握。（5）(雙正方形)以△ABC的邊AB、AC為邊向外做正方形ABDE，正方形ACFG，AH⊥BC交EG于M，垂足為H，求證EM=MG、MA=BC/2。作為第（3）題的一個變種，也是常