初中數學八年級下冊不等關系

義務教育課程標準實驗教科書北師大版八年級下冊

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

北師大版初中數學八年級下冊《§1.1不等關系》精品教案【學情分析】不等式是解決實際問題的一種數學模型，它不僅是初中階段學習的重點內容，而且也是后面學習函數等知識的基礎。它是在學習了一元一次方程、二元一次方程組之后的后續內容，貫穿于數學學習的始終，起著橫貫上下的作用。本節是本章的第一課時，主要學習一個概念：不等式；滲透兩種思想：數學建模思想、類比等式思想；強調三個注意：一要注意“負數”、“非負數”、“不大于”、“不小于”等關鍵詞語的含義；二要注意仔細審題，正確列出不等式；三要注意觀察生活，讓數學服務生活?！窘虒W目標】（一）知識與技能.感受生活中存在著大量的不等關系，能夠從現實問題中抽象出不等式，了解不等式的意義，會根據給定條件列出不等式；.正確理解“非負數”、“不大于”、“不小于”等數學術語。（二）過程與方法經歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發展學生的符號感和數學化的能力，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。（三）情感態度與價值觀使學生產生獨立克服困難、運用知識解決問題的成功體驗，樹立學好數學的自信心；在獨立思考的基礎上，積極參與討論，在合作交流中有一定收獲。【教學重點】理解不等式的意義，能正確列出不等式；【教學難點】準確應用不等號?！窘虒W方法】教法：創設情境一引導探究一類比歸納一鼓勵創新學法：自主探索一合作交流一反思歸納一樂于創新【課前準備】為了更好地體現本節課課堂評價的主題，課前將全班學生劃分為6個小組，每個小組的同學推舉一位組長和副組長，在黑板上展示出以組長名字劃分的6個小組的記分臺，由班長和數學課代表一起完成本節課的記分任務。另外，老師加

以說明，本節課同學們積極參與課堂評價，我們將評選出1?2個優勝小組獲得老師準備的獎品，評選出5?6位表現突出的同學獲得老師贈與的禮物?！窘虒W過程】（一）創設情境，發現新知情境1：（借用物理學科中的天平）如圖，天平左盤放桔子，右盤放祛碼，天平傾斜。應該用怎樣的符號才能表示這種不等關系呢？情境2：（生活中常見交通標志）在生活中不等關系的應用隨處可見。表示機動車駛入前方道路的最低時速限制。此標志設在高速公路或其他道路限速路段的起點。限制高度 限制寬度 限制質量教師提出問題：（1）你見過這些交通標志嗎？（2）你能說出這些標志表示的含義嗎?（3）你會表示這些不等關系嗎？（課堂評價1：語言激勵評價一師生評價）通過上面2個情境，學生們切實經歷了不等式的產生過程，體驗到不等式是由于表示不等關系的需要而產生的數學模型。接著引導學生觀察上面得到的幾個式子，它們有什么共同特征?它們還是等式嗎？目的是引導學生回憶等式的概念，類比得出不等式的概念一一用符號“<”（或"W”），“>”（或“2”）連接的式子叫做不等式（inequality）o用“#”連接的式子也是不等式。

教師引導學生歸納得出常見不等號及其它們的讀法和寫法:不等號讀法〉大于<小于N大于等于(不小于)W小于等于(不大于)*不等于通過以上探索，學生很自然地理解不等式的意義，掌握常見不等號的讀法和寫法，初步掌握本節課的基本內容。(課堂評價2：語言激勵評價一師生評價)(二)典范示例，應用新知挑戰1：火眼金睛 下列各式中的不等式有個。(1)8<9； (2)a+b=0； (3)a2+1>0； (4)3x-1Wx；(5)x-y=1； (6)3-x=0； (7)4-2x； (8)X2+y2>0。教師引導學生逐步把握不等式的基本特征，同時觀察出不等式中不等號的多種形式，為后面正確地列不等式做好鋪墊。(課堂評價3：語言激勵評價一師生評價教師在全班的回答后對班集體作出激勵評價，培養學生的集體觀念X挑戰2：請用適當的符號表示下列關系：(1)x的一半小于一1； (2)y與4的和大于0.5；x與17的和比它的5倍小；(4)直角三角形斜邊c比它的兩直角邊2,b都長；y的3倍與8的和比x的5倍大；a是負數； (7)x2是非負數。這道例題，目的是讓學生根據文字表述的數量關系正確列出不等式。鼓勵學生獨立思考，合作交流，教師參與到小組合作學習中，教師個別指導完成后，選取一個小組的同學公布正確答案，其他小組的同學進行點評。重點啟發、變式最后一個小題。如引導學生把“b是非負數”變式為“b是非正數”、“b不大于零”等，讓學生反復體味不等號的用法和意義。教師順勢引導學生觀察得出表示不等關系的關鍵詞語，重點強調，加強記憶，突出本節課的重點?？赡軙袑W生缺乏用字母表示

意識，對此教師要注意引(三)挑戰檢測，鞏固新知(課堂評價4：小組內評價、分層評價、獎勵評價一師生評價、生生評價。小組之間的比賽開始了!鼓勵學生合作、競爭，積極參與到課堂評價的活動中。可能會有學生缺乏用字母表示

意識，對此教師要注意引(三)挑戰檢測，鞏固新知挑戰3：請用適當的符號表示下列關系：拼拼就能贏！ 二二二(1)老師的年齡比你年齡的2倍還大戶

(2)地球上海洋面積大于陸地面積；(3)鉛球的質量比籃球的質量大；(4)通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可以計算出它的樹齡。通常規定以樹干離地面1.5米的地方作為測量部位。某棵樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增加約3cm。這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4m？(課堂評價5：小組內評價、分層評價、獎勵評價一師生評價、生生評價、生師評價。難度更高一點的檢測，檢測不同層次學生的不同水平使教師的評價更有針對性，也給了小組內“小導師”挑戰的機會，讓學生充分展現自己。挑戰4：請一個小組的同學任意寫出不等式，其他同學設計不同的生活背景來表示寫出的不等式。(課堂評價6：分層評價、獎勵評價一師生評價、生生評價。給學生一個適度開放的空間，將數學帶進生活，實現數學知識生活化。(四)反思盤點，整合新知教師啟發學生進行歸納，常用的表示不等關系的關鍵詞語及對應的不等號:關鍵詞語第一類：明確表明數量的不等關系第二類：明確表明數量的范圍特征①大于②比大③超過①小于②比…小③低于①不大于②不超過③至多①不小于②不低于③至少正數負數非負數非正數不等號〉<《2〉0<0W020(課堂評價7：語言激勵評價一一師生評價。通過歸納，加深對不等號的用法和意義的理解,掌握表示不等關系的關鍵詞語得以自然地強調重點、突破難點。此時，教師適當地利用記分臺展示一下各小組的得分情況鼓勵學生積極地.1- ■一J-_I--1-n n*_I-，——-，-nn■]ir.nn■]i 為了小組的榮譽而努力同時也為'深入思考，再探新知'創設高漲的學習熱情)…(五)深入思考，再探新知挑戰5：如圖，用兩根長度均為Lcm的繩子，分別圍成一個正方形和圓。(1)如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長L應滿足怎樣的關系式？(2)如果要使圓的面積不小于100cm2,那么繩長L應滿足怎樣的關系式？(3)當L=8時，正方形和圓的面積哪個大？當L=12時呢?(4)你能得到什么猜想？改變L的取值再試一試。思考提示：

①長為Lcm的鐵絲圍成的正方形面積是cm2；②長為Lcm的鐵絲圍成的圓面積是cm2。（課堂評價8：分層評價、獎勵評價一師生評價、生生評價。對于問題）（（4）是滲透由特殊到一般的數學思想，可以讓得到猜想的學生進一步解釋其合理性，以便為下一課時研究不等式的性質埋下伏筆同時，課堂中的挑戰問題難度層層提高，給學生更多展示自己的機會，充分調動學生的學習情緒。LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLC—LL.f—LLL.f—LLL.f—LLL.f—LLL.f—LLL.f—LLL.f—LLL.f—LLIff—LLL.f—LLLLL1f-LLL1f-LLL1f-LLL1f-LLL1f-LLL1f-LLL1f-LLL1f-LLL1f-LLL1f-LL.^—.?1—L.r挑戰6：用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：原^^^料^—維生素及價格一 甲種原料乙種原料維生素C/（單位/千克）600100原料價格/（元/千克）84思考問題：（1）現配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C,試寫出所需甲種原料的質量x（千克）應滿足的不等式。（2）還是配制這種飲料10千克，還要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元，你你能寫出所需甲種原料的質量x（千克）應滿足的另一個不等式嗎？（課堂評價9：分層評價、獎勵評價一師生評價、生生評價。全班同學都被這個富有挑戰性的問題深深吸引個個摩拳擦掌、躍躍欲試,全身心投入探索活動，為本組的集體榮譽而一起努力X（六）完成學習，全班小結本節主要內容一二三：一個概念：不等式二種思想：建模思想、類比思想三個注意：一要注意“負數”、“非負數”、“不大于”、“不小于”等關鍵性詞語的含義。二要注意仔細審題，正確列出不等式。三要注意觀察生活，讓數學更多地服務社會。本節感悟一二三：.本節課，你認為自己的表現有什么長處？自己還有什么地方需要改進？.小組長評價本組及其他各組的表現。.你對老師的授課還有什么好的建議？（課堂評價10：獎勵評價一師生評價、生生評價。利用電腦對學生在課堂上的精彩表現及時鼓勵、肯定！“你真行!！掌聲和鮮花獻給你!”同時評選出1?2個優勝小組獲得老師準備的獎品，評選出5?6位表現突出的同學獲得老師贈與的禮物，實現教師在課堂教學中不同形式的獎勵評價。布置課后作業：自P5習題1.1 1、2、3自在生活中觀察發現不等關系的例子1?2個?！窘虒W評價】本節教學過程中，始終通過師生互動，鼓勵學生積極思考、努力探索、合作交流；教師多角度地關注學生的思考，留給學生思考和探究的時間和空間；關注學生能否發現問題、提出問題，能否敢于發表自己的見解、吸取正確的見解；關注學生學習過程中表現出來的學習習慣、個性品質、情感態度等。本節