統計學第五章統計指數

第五章統計指數第一節統計指數的意義和分類第二節綜合指數第三節平均指數第四節指數體系和因素分析第一節統計指數的意義和分類

一、統計指數的意義二、統計指數的分類三、有關符號規定一、統計指數的意義

（一）統計指數的概念廣義的統計指數泛指一切說明社會經濟現象數量變動的相對數。狹義的統計指數專指說明復雜現象總體數量變動的相對數。（二）統計指數的特點1、相對性。2、綜合性。3、平均性。4、代表性。（三）統計指數的作用

1、反映現象發展變化的方向和程度。2、分析各個因素變動對現象總變動的影響方向、影響程度和影響絕對數。3、研究現象在較長時期內的發展變化趨勢。4、對現象進行綜合評價和測定。二、統計指數的分類

1、按說明現象的屬性不同，分為物價指數、物量指數和物值指數。2、按總體范圍不同，分為個體指數、類指數和總指數。3、按指標的性質不同，分為數量指標指數和質量指標指數。

4、按對比基期不同，分為定基指數和環比指數。5、按是否反映現象的動態變化，分為動態指數和靜態指數。6、按編制方法不同，分為簡單指數、綜合指數和平均指數。三、有關符號規定第二節綜合指數

一、綜合指數的概念二、綜合指數的特點三、綜合指數的編制要點和原則一、綜合指數的概念綜合指數是指兩個總量指標對比所得之總指數。具體地說，如果一個總量指標中包含有兩個或者兩個以上的因素，在分析其中某一個因素的數量變化時，將其余的因素固定不變，這樣編制出來的總指數就稱為綜合指數。指數化因素和同度量因素指數化因素——指指數分析中，正在分析研究中的那一個因素。同度量因素——指將不可同度量的指數化因素變為可以同度量的因素。同度量因素在指數分析中具有同度量和加權兩大作用。二、綜合指數的特點綜合指數的特點是先綜合（將不能直接相加的指數化因素變為可以相加）后對比（將綜合后的報告期指數化因素值與基期指數化因素值對比求總指數）。三、綜合指數的編制要點和原則

1、引入同度量因素，對復雜現象總體進行綜合。

引入同度量因素的原則：編制數量指標綜合指數時，用與之相聯系的質量指標作同度量因素；編制質量指標綜合指數時，用與之相聯系的數量指標作同度量因素。

2、固定同度量因素的時期，剔除同度量因素變動的影響。

理論原則：同度量因素的時期可以固定在基期，也可以固定在報告期，甚至還可以固定在某一特定時期。實際原則：編制數量指標綜合指數時，一般以基期的質量指標作同度量因素；編制質量指標綜合指數時，一般以報告期的數量指標作同度量因素。表5-1指數種類數量指標綜合指數質量指標綜合指數

拉氏指數

派氏指數

楊氏指數

馬埃指數

理想指數例5-1某商業企業A、B、C三種商品的銷售資料如下表：

表5-2商品名稱計量單位銷售價格（元）銷售量銷售額（元）基期報告期基期報告期基期報告期假定(甲）（乙）ABC臺件臺8584010010455518430060160420467514721200060001600189005100128016800∑—————181472650023180要求：編制該企業A、B、C三種商品的銷售量總指數和銷售價格總指數。解答：課堂作業例5-2某企業甲、乙、丙三種產品的產量和單位產品成本資料如下表：表5-2

要求編制該企業A、B、C三種產品的：（1）產量總指數；（2）單位成本總指數。產品名稱計量單位產量單位成本（元）基期報告期基期報告期（甲）（乙）ABC件件臺80020005001300400090040160704414062Σ—————解答：第三節平均指數

一、平均指數的概念二、平均指數的特點三、平均指數的基本形式四、平均指數與綜合指數的關系五、平均指數的編制一、平均指數的概念平均指數是指從個體指數出發，通過對各個個體指數進行加權平均所得之總指數。二、平均指數的特點

平均指數的特點是先對比（求個體指數）后綜合（對各個個體指數進行加權平均求總指數）。三、平均指數的基本形式1、加權算術平均指數。2、加權調和平均指數。四、平均指數與綜合指數的關系

（一）區別

1、解決問題的思路不同。綜合指數是先綜合后對比；平均指數是先對比后綜合。2、對資料的要求不同。綜合指數只能根據全面的、原始的和實際的資料計算；平均指數既可以根據全面的、原始的和實際的資料計算，也可以根據非全面的、次級的、理論的或經驗的資料計算。

3、在經濟分析中的作用不同。綜合指數不僅可以反映現象發展變化的方向和程度，而且還可以反映出這種變化所帶來的實際經濟效果；平均指數除了作為綜合指數變形應用的具有與綜合指數相同的作用以外，一般都只能反映現象發展變化的方向和程度，不能反映出變化所帶來的實際經濟效果。（二）聯系

1、二者都是總指數的基本形式，都是編制總指數的基本方法。2、在一定的條件下，二者存在“變形”的關系。五、平均指數的編制

（一）作為綜合指數變形應用的加權平均指數的編制綜合指數可以變形為平均指數。

“變形”的理論原則：從理論上講，不論是數量指標綜合指數還是質量指標綜合指數，都既可以變形為加權算術平均指數，也可以變形為加權調和平均指數。

“變形”的實際原則：實際工作中，考慮到資料的已知條件，數量指標綜合指數一般只能變形為加權算術平均指數，質量指標綜合指數一般只能變形為加權調和平均指數。表5-4指數類型綜合指數公式加權算術平均指數公式加權調和平均指數公式

數量指標指數質量指標指數例5-3某企業甲、乙、丙三種產品的生產資料如下表：

表5-5產品名稱總產值（萬元）

產量指數（%）2003年假定總產值（萬元）2002年2003年（甲）甲乙丙200450350240480500125110140250495490∑10001220—1235要求：編制該企業甲、乙、丙三種產品的產量總指數和出廠價格總指數。解答：課堂作業例5-4某商業企業甲、乙、丙三種商品的銷售資料如下表：

表5-5要求：編制該企業甲、乙、丙三種商品的銷售量總指數和銷售價格總指數。商品名稱銷售額（萬元）價格升（+）、降（-）幅度（%)基期報告期甲乙丙40030020004502802200﹢2﹣50∑27002930—解答：(二）采用固定權數加權的平均指數的編制

例5-5某地區零售物價指數的編制

表5-7類別及品名規格、等級計量單位價格（元）權數（%）指數（%）指數×權數基期報告期總指數一、食品類（一）糧食類1、細糧類（1）大米（2）面粉2、粗糧類（二）副食品類（三）煙酒茶類（四）其它食品二、衣著類三、日用品類四、文化娛樂用品類五、醫藥類六、燃料類三級標準粉公斤公斤

2.322.40

3.413.601005035907030104015102015834113.56122.09145.10147.89146.98150.00120.00115.00100.00103.00108.00103.00105.00102.00100.00—6104.55078.513310.110288.64500.01200.04600.01500.01030.02160.01545.0840.0306.0400.0第四節指數體系和因素分析

一、指數體系二、因素分析一、指數體系

（一）指數體系的概念廣義的指數體系是指一系列相互聯系、相互制約的統計指數有機結合而成的一個整體。狹義的指數體系是指不僅在經濟上具有某種聯系，而且這種聯系還能用一定的數學關系式表達出來的若干個指數有機結合而成的一個整體。指數體系舉例

銷售額指數=銷售量指數×銷售價格指數總產值指數=產量指數×出廠價格指數總成本指數=產量指數×單位產品成本指數收購額指數=收購量指數×收購價格指數利潤額指數=銷售量指數×銷售價格指數×利潤率指數原材料支出額指數=產量指數×原材料單耗指數×原材料單價指數（二）指數體系的基本原理1、對象指數等于各因素指數的連乘積。

2、對象指數分子與分母之差等于各因素指數分子與分母之差的總和。

（三）指數體系的作用1、為因素分析提供理論依據。2、指導單個總指數的編制。3、推算未知指數。（四）指數體系的分類1、按反映現象的復雜程度不同，分為簡單現象指數體系（個體指數體系）和復雜現象指數體系（總指數體系）。

2、按因素指數的多少不同，分為兩因素指數體系和多因素指數體系。如：

銷售額指數=銷售量指數×銷售價格指數利潤額指數=銷售量指數×銷售價格指數×利潤率指數原材料支出額指數=產量指數×原材料單耗指數×原材料單價指數3、按指標的表現形式不同，分為總量指標指數體系和平均指標指數體系。二、因素分析

（一）因素分析的概念因素分析是指利用指數體系所闡明的基本原理，分析各個因素變動對所研究對象變動的影響方向、影響程度和影響絕對數。（二）因素分析的理論依據——指數體系的基本原理。（三）因素分析的方法

1、連鎖替代法。適用于對總量指標的變動進行因素分析。2、結構影響分析法。適用于對平均指標的變動進行因素分析。（四）因素分析的分類

1、按分析對象的復雜程度不同，分為簡單現象變動的因素分析（如對某一種商品銷售額的變動進行因素分析）和復雜現象變動的因素分析（如對多種商品總銷售額的變動進行因素分析）。2、按影響研究對象的因素的多少不同，分為兩因素分析（如對銷售額的變動進行因素分析）和多因素分析（如對利率額的變動進行因素分析）。3、按對象指標的表現形式不同，分為數量指標變動的因素分析（如對銷售額的變動進行因素分析）和平均指標變動的因素分析（如對總平均工資的變動進行因素分析）。（五）因素分析的步驟1、確定分析對象——銷售額。2、確定影響因素——銷售量和銷售價格。3、列出指數體系和差額等式。4、利用實際資料進行因素分析。

（六）總量指標變動的因素分析

1、簡單現象總量指標變動的因素分析。（1）簡單現象總量指標變動的兩因素分析。

例5-6資料見表5-2。要求：對該企業A商品銷售額的變動進行因素分析。（2）簡單現象總量指標變動的多因素分析。

例5-7某企業甲、乙、丙三種產品的有關資料如下表：

表5-8品名單位基期報告期利潤額（萬元）銷售量價格（元）利潤率（%）銷售量價格（元）利潤率（%）基期實際報告期實際報告期假定報告期假定（甲）（乙）甲乙丙臺件臺30002000100010020030010305020002000180095200250825363.0012.0015.001.5210.0016.202.0012.0027.001.9012.0022.50∑———————30.0027.7241.0036.40要求：對該企業甲產品利潤額的變動進行因素分析。

2、復雜現象總量指標變動的因素分析。

（1）復雜現象總量指標變動的兩因素分析。

例8-8資料見表8-2。要求：對該企業A、B、C三種商品總銷售額的變動進行因素分析。

例5-9

資料見表5-5。要求計算該企業甲、乙、丙三種產品的：（1