半導體物理(3)載流子統計分布

2023/2/2第三章半導體中載流子的統計分布

（CarrierStatistics）載流子濃度=(∫狀態密度g(E)×分布函數f(E)dE)/V狀態密度g(E)—單位能量間隔中的量子態數（能級數）分布函數f(E)—能量為E的量子態被一個粒子占據的幾率.*狀態密度(Densityofstates)：金屬自由電子g(E)半導體導帶電子gc(E)1.Electornconcentration(導帶中的電子濃度)2023/2/2對于Si,Ge其中:Ge:s:thenumberofellipsoidalsurfaceslyingwithinthefirstBrillouin導帶底電子狀態密度有效質量Si:s=6s=(1/2)8=42023/2/2*分布函數f(E)半導體導帶中的電子按能量的分布服從費米統計分布。——玻爾茲曼分布fermifunction非簡并半導體（nondegeneratedsemiconductor）簡并半導體（degeneratedsemiconductor）2023/2/2*導帶電子濃度n令Etop→∞則χtop→∞2023/2/2導帶的有效狀態密度Nc電子占據量子態Ec的幾率2023/2/2*狀態密度：2023/2/22.Holeconcentration(價帶中的空穴濃度)*分布函數fV(E）fV(E）表示空穴占據能態E的幾率，即能態E不被電子占據的幾率。*價帶空穴濃度p0價帶的有效狀態密度Nv價帶頂部EV態被空穴占據的幾率2023/2/22023/2/23.施主能級上的電子濃度*狀態密度=所摻施主雜質的濃度ND(E=ED)*分布函數fD(E）:施主雜質能級與導帶中的能級不同,只能是以下兩種情況之一:

(1)

被一個有任一自旋方向的電子所占據;(2)不接受電子*施主能級上的電子濃度nD電離了的施主濃度(ionizeddonors)2023/2/22023/2/24.受主能級上的空穴濃度*狀態密度=所摻受主雜質的濃度NA(E=EA)*受主能級上的空穴濃度PA：*分布函數fA(E）（空穴占據受主能級的幾率）:電離了的受主雜質濃度(ionizedacceptors)2023/2/2分析：n0

、p0的大小

與T、EF有關EF

的高低反映了半導體的摻雜水平。2n0

與p0的乘積與EF無關即與摻雜無關。3.電中性關系(ChargeNeutralityRelationship)2023/2/21.intrinsicsemiconductor2.3CarrierconcentrationandEFCalculations2023/2/2本征半導體的電中性方程:n0=p0=

ni兩邊取對數并整理,得:（載流子濃度和EF的計算）結論:本征半導體的費米能級Ei基本位于禁帶中央.2023/2/2本征半導體的費米能級EF一般用Ei表示2023/2/2Intrinsiccarrierconcentrationni

：

(本征載流子濃度)

結論:本征載流子濃度ni隨溫度升高而增加.lnni~1/T基本是直線關系.電中性方程:以只含施主為例來分析：分溫區討論：(1)低溫弱電離區電中性方程2.extrinsicsemiconductor(非本征/雜質半導體)Freeze-out2023/2/2兩邊取對數并整理,得:ED起了本征情況下EV的作用載流子濃度:2023/2/22023/2/2(2)中溫強電離區電中性方程兩邊取對數并整理,得:載流子濃度:(本征激發不可忽略)電中性方程(3)過渡區n0---多數載流子p0---少數載流子2023/2/2(4)高溫本征區(本征激發產生的載流子遠多于雜質電離產生的載流子)電中性方程載流子濃度:2023/2/2溫區低溫中溫高溫

費米能級載流子濃度2023/2/2（1）n~T分析、討論2023/2/2（2）EF~T2023/2/2（3）EF~摻雜（T一定，則NC也一定）T一定，ND越大，EF越靠近ECT一定，NA越大，EF越靠近EV。2023/2/2例.一塊補償硅材料，已知摻入受主雜質濃度NA=1×1015cm-3,室溫下測得其費米能級位置恰好與施主能級重合，并測得熱平衡時電子濃度n0=5×1015cm-3

。已知室溫下硅本征載流子濃度ni=1.5×1010cm-3。試問：（1）熱平衡時空穴濃度為多少？（2）摻入材料中的施主雜質濃度為多少？（3）電離雜質中心為多少？（4）中性雜質中心為多少？2023/2/22023/2/22.4簡并半導體（degenrratedsemiconductor）

對于簡并半導體,導帶底部的量子態基本被電子占滿.電子分布函數不再能近似為玻爾茲曼分布函數了,而要用費米分布描述1載流子濃度2023/2/2費米積分P762023/2/2當摻雜濃度很高時,會使

EF接近或進入了導帶.—半導體簡并化了.EC-EF>2k0T非簡并2簡并化條件0<EC-EF<

2k0T弱簡并EC-EF<0簡并2023/2/23雜質帶形成