2022-2023學年福建省寧德市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年福建省寧德市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

9.

10.

11.

12.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

13.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.-1B.0C.1D.216.（）。A.0B.1C.2D.3

17.

18.

19.A.A.0

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e22.（）A.6B.2C.1D.023.（）。A.3B.2C.1D.2/3

24.

25.

26.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

27.

28.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x29.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.∫x5dx=____________。

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.函數f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.已知函數y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(0,1)處的切線方程.

103.

104.105.

106.(本題滿分8分)

107.

108.

109.(本題滿分8分)

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.D

3.B解析：

4.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

5.

6.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

7.A

8.B

9.C

10.B

11.B

12.C

13.C

14.C根據原函數的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

15.C

16.C

17.x=1

18.B

19.D

20.-3

21.B

22.A

23.D

24.A

25.C

26.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

27.A

28.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

29.D

30.C

31.

32.

33.D

34.

35.36.

37.

38.39.應填0．

用對數函數的性質化簡得z=lnx+lny，再求偏導得

40.A

41.

本題考查的知識點是導數的概念、復合函數導數的求法及函數在某點導數值的求法．

本題的關鍵之處是函數在某點的導數定義，由于導數的定義是高等數學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數定義的結構式是非常必要的．函數y=?(x)在點x0處導數定義的結構式為

42.C

43.x=e

44.[01)45.0

46.

47.

48.

解析：

49.

50.B

51.

解析：52.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

53.

54.3-e-1

55.C

56.

57.458.6

59.

60.極小極小

61.

62.

63.

64.

65.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

66.

67.68.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.畫出平面圖形如圖陰影所示

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.