2022-2023學年廣東省汕尾市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)

2022-2023學年廣東省汕尾市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

2.

3.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

4.

5.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

6.

7.A.-2B.-1C.0D.2

8.

9.

10.

11.

12.

13.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

14.

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.0B.-1C.-3D.-523.

24.

25.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

26.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.42.43.44.

45.

46.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

47.函數y=ln(1-x2)的單調遞減區間是_________。

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

68.

69.

70.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數z=x2+y2+2y的極值．85.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．

105.

106.(本題滿分8分)

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

2.A

3.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

4.A

5.A

6.C

7.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

8.A

9.C

10.A解析：

11.可去可去

12.D

13.C

14.C

15.f(2x)

16.B本題考查的知識點是復合函數的概念及其求導計算．

17.

18.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

19.A

20.A由全微分存在定理知，應選擇A。

21.A

22.C

23.D

24.

25.D

26.M(24)

27.D解析：

28.C

29.B

30.B31.6x2y32.e3

33.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

34.

35.

36.

37.

38.

解析：

39.C40.x+arctanx．

41.42.x/16

43.

44.

45.A

46.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

47.(-∞．0)

48.

49.00

50.應填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．

51.A

52.

53.

54.D

55.

56.

57.C

58.e2

59.

60.x2lnxx2lnx解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C67.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

68.

69.70.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識點是事件相互獨立的概念和概率的加法公式．

本題的關鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破譯密碼且乙破譯密碼就錯了!另外要注意：甲、乙二人破譯密碼是相互獨立的．