2022-2023學年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)

2022-2023學年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

4.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

5.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.（）。A.1/2B.1C.2D.3

13.

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點19.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在20.（）。A.0B.1C.2D.4

21.

22.

23.

24.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

25.

26.

27.設F(x)是f(x)的一個原函數【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

28.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

29.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.設f(x)是可導的偶函數，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

36.

37.38.39.

40.

41.

42.43.

44.z=ln(x+ey)，則

45.

46.47.

48.

49.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

50.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．51.52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

86.

87.

88.

89.

90.設函數y=x3cosx，求dy四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.設

105.

106.

107.求函數y-x3-3x2-1的單調區間，極值及其曲線的凹凸區間和拐點。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

2.B

3.B

4.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

5.A

6.D

7.B

8.A

9.B

10.D

11.C

12.C

13.B

14.C

15.D

16.B

17.A

18.D

19.D

20.D

21.B

22.B

23.

24.D此題暫無解析

25.B

26.

27.B

28.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

29.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數是偶函數的特性，可知

無需分段積分．

30.C

31.-1-1解析：

32.

33.湊微分后用積分公式．

34.3

35.-k

36.137.應填0．

用對數函數的性質化簡得z=lnx+lny，再求偏導得

38.3-e-139.

40.

41.

42.43.1

44.-ey/(x+ey)2

45.

46.6故a=6.

47.

48.3/53/5解析：

49.極小極小

50.51.2x3lnx252.

53.e654.0

55.π/2

56.

57.1/4

58.59.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

60.

61.

62.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

63.64.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

86.

87.

88.

89.90.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

91.

92.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

93.

94.