2022-2023學年山東省威海市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)

2022-2023學年山東省威海市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(30題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

4.

5.設函數f(x)在區間[a,b]連續，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

13.

14.

15.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

16.

17.

18.

19.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

20.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

21.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

22.

23.A.A.0B.-1C.-1D.124.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx25.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.0

D.1

28.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

34.

35.函數y=lnx/x，則y"_________。

36.設函數z=x2ey，則全微分dz=_______．

37.

38.設y=excosx，則y"=__________.

39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.47..48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．79.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.計算

103.104.

105.

106.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

107.

108.

109.110.求二元函數f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。六、單選題(0題)111.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

參考答案

1.A

2.A

3.C

4.A

5.C

6.C

7.C

8.B

9.A

10.C

11.C

12.A

13.D

14.B

15.D

16.A

17.A

18.C解析：

19.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

20.C本題考查的知識點是奇、偶函數在對稱區間上的定積分計算．

注意到被積函數是偶函數的特性，可知所以選C．

21.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

22.B解析：

23.B

24.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

25.B

26.A

27.C

28.B

29.A

30.x=y

31.032.利用反常積分計算，再確定a值。

33.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

34.π2

35.36.2xeydx+x2eydy．

37.C

38.-2exsinx

39.C

40.

41.

42.3

43.44.6

45.1

46.

47.

湊微分后用積分公式計算即可.

48.0

49.

50.k＜-151.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

52.

53.2arctan2-(π/2)

54.(π/2)+255.應填2

56.4/174/17解析：

57.A

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

89.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述