地籍測量學第五章-面積量算與面積匯總統計

第五章面積量算與面積匯總統計第一節面積量算的要求與準備工作概念

面積量算是地籍測量和土地利用現狀調查的基本內容，為土地稅收和掌握土地權屬分布的數量及土地利用狀況提供準確的數據。方法解析法：根據實測的數值計算面積的方法，包括幾何圖形法和坐標法。圖解法：是指從圖上直接量算面積的方法，包括幾何要素與坐標量算法、膜片法、求積儀法、沙維奇法、光電求積儀以及電算法。1面積量算的原則及要求原則：從整體到局部，層層控制，分級量算，塊塊檢核，逐級按比例平差。

土地面積量測的控制通過分級量算和逐級限差來實現。分級量算：從高層次（大范圍）到低層次（小范圍）逐級進行，低層次在上一級的控制下量算和平差。逐級限差：相鄰兩級之間，分量之和與總量的差額由限差允許范圍來控制，在限差范圍內平差。

基本控制有兩種：以圖幅理論面積為基本控制坐標解析法計算的總面積為基本控制2要求：兩次獨立量算面積，較差在限差內取中數；圖解法兩次量算較差△P≤±0.003M，（P為量算面積，M為地籍圖比例尺分母）圖解法量算面積時，以圖幅理論面積為基本控制，圖幅內各街坊及街坊以外其它區塊面積之和與圖幅理論面積之差小于±0.0025P（P為圖幅理論面積，單位：m2）；解析法計算面積，必須求出跨圖幅的宗地界址邊與圖廓線交點的坐標，方可進行計算面積，進行面積控制。面積小于圖上5cm2的地塊不得用圖解法量算面積。面積量算的原則及要求3準備工作準備的資料：

基本地籍圖分幅表、基本地籍圖、解析界址點坐標成果表及其計算和記錄手薄、地籍調查表、二底圖的蘭曬圖或原圖的宗地透寫圖等等。擬定量算計劃，確定量算方法。在二底圖或原圖的宗地透寫圖上標出行政界線，對街坊外、街坊內宗地外無地類注記區塊進行標界和編號。4第二節根據平面坐標計算面積已知宗地所有界址點12345的坐標，X1Y1

……X5Y5，計算本宗地的面積SP。（圖5-1）123451′2′3′4′5′PXY圖5-1如圖所示:5即:展開上式可寫成:或者是:……(式5-1)……(式5-2)6推廣到一般情況:設有n個界址點組成的多邊形，并按順時針編號，k為任一點的編號，則上兩式可寫成如下形式：……(式5-3)……(式5-4)注意：當k=1時，k-1=n；k=n時，k+1=1。7例題：已知一多邊形宗地的界址點的坐標如下：A（500.00,500.00）、B（1100.43,1050.22）、C（638.22,1636.88）、D（114.21,1100.67）、E（347.69,753.65），單位為米。試求面積。

8第三節橢球面積計算問題：為何要計算橢球面積？橢球面積計算的步驟：9坐標變換通用坐標的換算換算橢球面大地坐標10橢球面積計算計算橢球面積:11第四節其他計算面積的方法一、幾何圖形計算法三角形面積計算已知兩邊邊長a，b及其夾角∠C，則面積P為：已知一邊邊長a及其兩鄰角∠B和∠C，則面積P為：已知三邊邊長a，b，c，則面積P為：12四邊形面積梯形面積（已知數據標明在圖5-2上）四邊形面積（已知數據標明在圖5-3上）BACaDbABCDabcdφd1d2圖5-2圖5-313不規則圖形的面積不規則圖形采用支距法，然后轉化為三角形或梯形計算面積。計算通式（圖5-4）：ABDCEFGbgcdf（圖5-4）其中，Bb、Cc、Dd、Ff、Gg均為支距，則多邊形的面積為：SABCDEFG=∑各梯形面積=∑（測線兩端支距之和×縱距）/214圖5-5aACBDE512436FG不規則圖形的面積注意兩種情況：界線中有一段與縱軸相交時，則以兩支距之差與縱距乘積的一半為其面積。（如圖5-5a）SABCDE=∑（1+2+3+6）=∑(1+2+6+5+(3-5))=∑[1+(GE+FD)FG/2+(BC-FD)BF/2]

15不規則圖形的面積多邊形有凹入角項，且折線呈折返現象時，則計算面積為負，折線向前延伸時，計算面積為正。（如圖5-5b）（如圖5-5b）ACBDEdbcSABCDE=S△ABb-S梯形CcbB

+S梯形CcdD+S△DdE

16等間隔支距法：（辛普森三分之一法則）曲邊形ABCD，邊CD為拋物線，F為弧CD與AB中分線的交點（圖5-6），而辛普森認為，弦CD與拋物線DFC之間的面積BAECDGFdh1dh2h3為梯形DEGC面積的三分之二，最終推導出以下公式：SABCFD=(h1+4h2+h3)d/3在運用辛普森法則時要注意拋物線DFC是凸向還是凹向邊AB的問題。野外觀測時要等間隔丈量支距。圖5-617二、膜片法該法屬圖解法。但這種方法的精度不高，須加強面積控制。現在已基本摒棄了這種做法。格網法（方格法）（圖5-7）右圖白線為邊長為1mm或2mm正方形格網的透明膜片；紅線是被被測圖形；藍色陰影區為圖形內的破格。圖形面積=（整方格數+破格折合數）*C（C為小格代表的實地面積）這種方法須兩次計算面積，并有限差要求。圖5-718格點法（網點板法）格網法中膜片的格網交點繪成0.1mm或0.2mm的圓點，通過查點數的方法，并應用格點多邊形面積公式來計算面積。（如圖5-7）圖5-7確定網點板上的單點面積C（m2），

C=H2×M2/10002蒙板片在圖上，數出在圖內的整點陣數n，及與圖形邊相切或重合的點數m，下列公式計算圖形面積P：

P=（n+m/2-1）×C也須兩次計算面積，并有限差要求。19平行線法（積距法）利用繪有間距為1mm或2mm平行線的透明膜片，蒙在待測圖形上，量取圖形邊截取平行線上的長度來計算圖形面積。（圖5-8）圖5-8首先盡可能使圖形的上下端界線分別處于平行線間的中間位置，固定膜片后，量取圖形內的各線長度，并取總和，即L=a+b+c按下式計算面積P：

P=L×H×M2其中M為圖形比例尺分母。bacH20三、求積儀法該法適用于面積較大，外形不規則圖形的量算。求積儀按其結構分為極式和無極式兩種；按其精度分為A級（1mm2），B級（2～5mm2），C級（5～10mm2

）。無論極式或無極式求積儀，按測桿長度分為單式求積儀和復式求積儀。光電求積儀主要有光電面積量測儀和密度分割儀。21無極式求積儀的工作原理該求積儀導輪運動時，絞結點的軌跡是一條直線，在測針測定面積時，只計算測桿運動所覆蓋的面積即可。（圖5-9）234567891透鏡或測針L測輪絞結點P軌跡導棍測桿r圖5-9求積儀原理圖及測針移動時絞結點運動軌跡圖絞結點軌跡P1P0ds2122測針從A0運動到A1的過程中，測輪外周的移動為：代入上式得：圖5-10面積單元的分解測針做微小移動，測桿運動覆蓋的微小面積為圖上紅線圍成的面積。過P1作P0A0的平行線P1A1′，則單元面積如下：P0P1A0A1絞結點軌跡LLrr23測針沿圖形全周移動一周，對ds積分得：由于測針繞行一周，則:而因此：其中：L為測桿長度，D為測輪直徑，n2、n1為終讀數和始讀數。24求積儀常數由于測桿長度的變化、測輪滾動得不規則以及電子轉換裝置的不完善將帶來系統性的誤差，量測前需測定求積儀的常數C。如果所測面積與已知面積的差數小于量測精度±2×10-4X（cm2）（X為比例尺分母），則不予以改正；C值與1個脈沖所代表理論面積不符，則要改正。注意事項確定所測圖形是否在儀器測定的范圍內；當不能納入時，應分割圖形，分別量測面積。25四、插值法計算任意圖形面積插值法原理：

設圖形曲線邊的原函數方程為y=f(x)。設定一插值函數φ(x)近似地擬合f(x)；已知的界址點位于曲線上，把這些點作為插值點，代入φ(x)，求解φ(x)的系數，得到y=φ(x)，認為它即為y=f(x)的插值函數。26插值函數和內插方法插值函數一般選用代數多項式。有n+1個已知界址點，代入坐標，求解an…a1，a0，得到適用于該曲線的插值函數。另一種方法是將整條曲線采用分段和低次內插（二次多項式）的方法來代替原曲線，這樣計算的面積精度相對較高。（圖5-11）ABCEFDHG圖5-11分段內插法27內插點的間距曲線上界址點的間距根據曲線的彎曲程度和測圖比例尺而定，內插點間距也要適當。內插法計算面積的誤差來源：界址點的測量誤差；插值曲線函數φ(x)與原曲線函數f(x)不重合產生的誤差；各內插點的連線與插值曲線φ(x)不重合產生的誤差。如果第③項誤差明顯小于前兩項，則增加內插點是無意義的。內插計算因起始點位置不同所得圖形與實地也有差異。內插時起點與終點的連線與坐標軸平行時，插值精度最好；而成45°角時，精度較差。28沙維奇法該法以求積儀為工具，運用坐標格網的理論面積進行控制計算，最后將量測誤差配賦后，精確求解面積。P1a13254P2bP1P2P4P3P2aP1bP3aP4bP4aP3b圖5-12沙維奇法求積儀的分劃值及其相對誤差：整個圖形的總面積：29第五節面積量算成果處理1.

底圖變形對面積量算的影響設L為變形圖紙上量取的直線長度，L0為相應實地水平距離的圖上應有長度，r為平均變形系數，則有：r=(L0-L)/L

設r在X，Y坐標軸上的分量分別為rx、ry，則計算直線真實的坐標增量：計算量測面積P的改正數P0為：302.面積投影的影響地籍圖的投影面是與大地水準面符合相當好的參考橢球面，或與參考橢球面平行的橢球面，而地籍管理工作需測算地球表面水平面的面積。其中，P0為投影面上的面積，P為需測算的面積。（圖5-13）L0ABHRL地球表面投影面圖5-13面積投影H(m)2H/RH(m)2H/RH(m)2H/RH(m)2H/R1001:3200010001:320020001:160030001:10605001:640015001:210025001:127035001:910表5-1不同高程的面積投影改正數313.地表傾斜的影響通常地面不是一個平面，更不是一個水平面，這兒是指一個傾斜面或近似的傾斜面面積。（圖5-14）αP0LbLαPα圖5-14傾斜面積與水平面積圖示取近似值：表5-2不同傾角的自然地表面積改正數（α為弧度

）αα2/2αα2/2αα2/20.61:182402.31:12414.01:4101.11:54272.91:7814.61:3101.71:22723.41:5685.11:252324.

面積平差方法

①解析法測算面積通常用街坊面積控制街坊內宗地、其它圖塊面積。其較差小于湊整誤差影響時，配賦給其它區塊或最大宗地。②部分解析法測算面積時，解析測算街坊面積，其它方法測算宗地面積。較差符合要求時，閉合差配賦在其它方法測算求積的宗地上。③圖解法的閉合差配賦與部分解析法相同。表5-3街坊內宗地面積平差表＿＿＿圖幅＿＿＿街道＿＿＿街坊宗地號面積Pi(m2)改正數Vi(m2)平差值Pi0(m2)街坊面積P0=閉合差△P=相對誤差∣△P∣/P0=改正數Vi=-△PPi/P0檢核∑Pi0=P033第六節面積匯總統計匯總報表類型界址點成果表：宗地面積計算表：宗地面積匯總表：地類面積統計表：匯總工作的范圍與任務范圍包括全國縣級以上城市的城區用地及縣城所在地建制鎮的建成區用地。按“縣（區）級——地（市）級——省（自治區直轄市）級——全國”四級體系分級匯總各類土地面積。343.匯總要求匯總時點為初始城鎮地籍調查完成時或某一現狀時點。基本匯總單元是