【創新方案】高考數學 第五章第二節 等差數列及其前n項和 A

答案：C答案：

D

2．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a2＝4，an＝28，S4＝22，則n＝(

)A．3B．7C．9D．103．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a4＝18－a5，則S8＝(

)A．68B．72C．54D．90答案：

B4．已知等差數列{an}其前n項和為Sn，且S10＝10，S20＝30，則S30＝________.解析：∵數列{an}為等差數列，∴S10，S20－S10，S30－S20成等差數列，即S10＋(S30－S20)＝2(S20－S10)，∴10＋(S30－30)＝2×20，∴S30＝60.答案：601．等差數列的定義一般地，如果一個數列從第

項起，每一項與它的前一項的差等于

，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母

表示，定義表達式為

(常數)(n∈N*，n≥2)或

(常數)(n∈N*)．二同一個常數an－an－1＝dan＋1－an＝dd2．等差數列的通項公式若等差數列{an}的首項為a1，公差為d，則其通項公式為：

亦可以用數列中的第m項am與公差d表示為an＝

.an＝a1＋(n－1)dam＋(n－m)d3．等差中項若三個數a，A，b成等差數列，則A叫做a與b的等差中項，且有A＝.4．等差數列的前n項和公式Sn＝＝.na1＋d5．等差數列的性質已知數列{an}是等差數列，Sn是其前n項和．(1)若m＋n＝p＋q，則

.特別：若m＋n＝2p，則am＋an＝2ap.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差數列，公差為

.(3)數列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數列．am＋an＝ap＋aqkd考點一等差數列的判定與證明考點二等差數列的基本運算若將條件“a3＝7，a5＋a7＝26”改換為“a3＝5，S15＝225”．(1)求數列{an}的通項an；(2)設bn＝2an＋2n，求數列{bn}的前n項和Tn.等差數列{an}的前n項和記為Sn.已知a10＝30，a20＝50，(1)求通項an；(2)若Sn＝242，求n.已知數列{an}是等差數列．(1)前四項和為21，末四項和為67，且前n項和為286，求n；(2)若Sn＝20，S2n＝38，求S3n；(3)若項數為奇數，且奇數項和為44，偶數項和為33，求數列的中間項和項數．考點三等差數列的性質及應用考點四等差數列的綜合應用②－①得，5(n＋1)an＋2－5nan＋1－8an＋2－2an＋1＝－20，即(5n－3)an＋2－(5n＋2)an＋1＝－20.③又(5n＋2)an＋3－(5n＋7)an＋2＝－20④④－③得，(5n＋2)(an＋3－2an＋2＋an＋1)＝0，∵5n＋2≠0，∴an＋3－2an＋2＋an＋1＝0，∴an＋3－an＋2＝an＋2－an＋1＝…＝a3－a2＝5，又a2－a1＝5，∴數列{an}是首項為1，公差為5的等差數列．已知f(x)是定義在正整數集N*上的函數，當x為奇數時，f(x＋1)－f(x)＝1，當x為偶數時，f(x＋1)－f(x)＝3，且滿足f(1)＋f(2)＝5.(1)求證{f(2n－1)}(n∈N*)是等差數列；(2)求f(x)的解析式．等差數列的判定、通項、前n項和公式以及與前n項和有關的取值問題一直都是高考的熱點．有關等差數列基本量的計算問題能很好地考查學生的運算能力與推理能力以及函數與方程、等價轉化、分類討論等思想方法的運用，是高考的一種重要考向．[考題印證]

(2010·浙江高考)(14分)設a1，d為實數，首項為a1，公差為d的等差數列{an}的前n項和為Sn，滿足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范圍．1．等差數列的判斷方法(1)定義法：an＋1－an＝d(d是常數)?(an)是等差數列．(2)中項公式：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差數列．(3)通項公式：an＝pn＋q(p，q為常數)?{an}是等差數列．(4)前n項和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B為常數)?{an}是等差數列．2．等差數列的基本量的計算等差數列問題，最基本的解法是應用基本量a1和d，通過列方程(組)求解，但恰當地設元可減少運算量．比如：三數和為定值時可設為a－d，a，a＋d；四個和為定值時可設a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.1．(2010·安徽高考)設數列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為(

)A．15B．16C．49D．64解析：a8＝S8－S7＝82－72＝15.答案：A2．(2011·成都模擬)如果等差數列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(

)A．14B．21C．28D．35解析：由等差數列的性質知，a3＋a4＋a5＝3a4＝12?a4＝4，所以a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.答案：C3．(2010·福建高考)設等差數列{an}的前n項和為Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當Sn取最小值時，n等于(

)A．6B．7C．8D．9答案：A4．(2011·揚州模擬)設等差數列{an}的公差d＝1，前n項和為Sn，S5＝15，則S10＝