2022-2023學年內蒙古自治區烏蘭察布市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)

2022-2023學年內蒙古自治區烏蘭察布市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.A.A.

B.

C.

D.

4.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

5.

6.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

10.A.A.1B.2C.3D.4

11.

12.設函數f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

13.

14.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿15.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件16.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

17.設()．A.A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

18.

19.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定20.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與口有關

21.

22.設y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

23.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±124.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

25.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

26.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

27.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy28.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

29.

30.

31.

32.

33.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/334.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

35.

36.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

37.

38.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

39.

40.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

41.

42.

43.

44.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

45.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

46.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

47.

48.

49.

50.函數y=ex+e-x的單調增加區間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)二、填空題(20題)51.

52.y=ln(1+x2)的單調增加區間為______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

60.

61.

62.

63.

64.65.

66.

67.68.69.設y=ln(x+2)，貝y"=________。70.二元函數z=x2+3xy+y2+2x，則=______．三、計算題(20題)71.72.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．73.74.證明：75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.求微分方程的通解．78.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

79.

80.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．81.

82.

83.84.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

85.

86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．87.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.

，則

=__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.C

3.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

可知應選D．

4.C

5.D

6.B

7.B

8.D

9.C

10.A

11.B

12.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

13.A

14.D

15.D

16.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

17.D

18.D解析：

19.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

20.A

21.D解析：

22.A由導數公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

23.C

24.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

25.D

26.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

27.B

28.C

29.B

30.C解析：

31.C

32.C解析：

33.C

34.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

35.D解析：

36.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數值，其導數為零，因此選A．

37.D

38.B由不定積分的性質可知，故選B．

39.D

40.C

41.A

42.C

43.C

44.C

因此選C．

45.B

46.A

47.D解析：

48.C

49.A

50.D考查了函數的單調區間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區間[0,+∞)上單調遞增。

51.252.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數符號判定函數的單調性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調增加．

可知y=ln(1+x2)的單調增加區間為(0，+∞)．

53.6x2

54.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

55.1/3

56.

本題考查的知識點為導數的四則運算．

57.1本題考查了收斂半徑的知識點。

58.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

59.

60.ln2

61.e-2本題考查了函數的極限的知識點，

62.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

63.0

64.-1本題考查了利用導數定義求極限的知識點。

65.本題考查的知識點為兩個：參數方程形式的函數求導和可變上限積分求導．

66.22解析：

67.本題考查的知識點為連續性與極限的關系．

由于為初等函數，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區間(0，+∞)內的點，從而知

68.e-1/2

69.70.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數的偏導數運算．

則

71.

72.

73.

74.

75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.由等價無窮小量的定義可知

77.78.函數的定義域為

注意

79.80.由二重積分物理意義知

81.

則

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.

84.

列表：

說明