2022-2023學年云南省保山市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年云南省保山市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

2.

3.

4.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

5.

A.1B.0C.-1D.-2

6.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

7.

8.

9.

10.

11.設函數f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

12.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

13.

14.

15.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

16.A.0B.1C.2D.417.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

18.

19.設y=f(x)在[0，1]上連續，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內至少有一個實根

20.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

21.

22.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx23.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

24.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅動力的平衡D.保持新的組織形態的穩定

25.函數等于()．

A.0B.1C.2D.不存在26.設二元函數z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同34.設函數為()．A.A.0B.1C.2D.不存在35.f(x)在x=0有二階連續導數，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對36.

37.函數f(x)在x=x0處連續是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件38.

39.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

40.

41.

42.

43.

A.0

B.

C.1

D.

44.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

45.。A.

B.

C.

D.

46.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面47.A.A.

B.

C.

D.

48.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關49.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

50.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.55.56.

57.

58.59.

60.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

61.

62.

63.

64.

65.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

66.67.68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.證明：73.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．74.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.78.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.

85.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.求微分方程的通解．

87.

88.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．89.90.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．四、解答題(10題)91.92.93.求微分方程的通解．94.將展開為x的冪級數．95.96.

97.

98.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

99.求100.計算五、高等數學(0題)101.用拉格朗日乘數法計算z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.A

3.A

4.A本題考查的知識點為兩平面的位置關系。兩平面的關系可由平面的法向量n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

5.A

本題考查的知識點為導數公式．

可知應選A．

6.C

7.A

8.B

9.C

10.B

11.B由復合函數求導法則，可得

故選B．

12.B

13.D

14.B

15.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

16.A本題考查了二重積分的知識點。

17.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

18.C

19.D

20.D

21.A

22.B

23.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

24.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態度。

25.C解析：

26.A

27.B

28.A

29.C

30.C解析：

31.C

32.C解析：

33.D

34.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

35.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

36.D

37.A函數f(x)在x=x0處連續，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數f(x)=故選A。

38.D

39.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

40.D

41.D

42.D

43.A

44.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

45.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

46.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

47.C

48.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

49.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

50.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數值，其導數為零，因此選A．

51.π/4本題考查了定積分的知識點。52.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

53.

54.

55.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

56.

57.ee解析：

58.

59.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

60.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)

61.|x|

62.(-∞2)

63.e

64.

65.(lnx)2+(lny)2=C

66.67.

68.F(sinx)+C

69.-2y-2y解析：

70.71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

73.由二重積分物理意義知

74.

75.76.由等價無窮小量的定義可知

77.

78.

79.

80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.

82.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

84.

則

85.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

86.

87.

88.函數的定義域為

注意

89.

90.

列表：

說明

91.

92.93.所給方程為一階線性微分方程

其通解為

本題考杏的知識點為求解一階線性微分方程．

94.

；本題考查的知識點為將初等函數展開為x的冪級數．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標準展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對于x的冪級數展開式．95.本題考查的知識點為偏導數運算．

96.

97.

98.解

99.

100.

101.z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值設F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"=2y+λ=0