黃-假如我教高中數學

假如讓我教高中數學……2015.3.27沈陽

自2006年起，我曾連續三年來遼寧,與遼寧各地的老師們一起學習按新課標編寫的教材（數學B版人民教育出版社出版），尤其是2008年，人民教育出版社和高老師再次給了我寶貴的學習機會，使我在高老師的帶領下走遍了遼寧14個地區，面對面的向廣大的一線老師們學習，真是不虛此行，獲益匪淺。為此，我要對人教社﹑高老師和小龍及遼寧的老師們表示深深的感謝！盡管如此，由于我從未參與過中學數學教學，對中學數學教學的諸多環節依然非常陌生，加之個人悟性較低努力不夠，到如今須發皆白但仍未畢業。

因此，現在讓我來講一講中學數學的教學，只好使用虛擬語氣，“假如讓我教高中數學……”，借此作為我向老師們匯報的題目，以期達到拋磚引玉的作用。下面我就開始班門弄斧，不當之處，望乞賜教！一、認真鉆研教材現有教材：人教版（A,B版）北師大版蘇滬版湘版鄂版為什么要鉆研教材？有什么好處？1利于透徹掌握所教內容。2加深理解教材編寫者的良苦用心。3意在博采眾長。4于中洞見異同。5教學中便于揉入自己的心得體會。

二、加強基本概念基礎知識教學

1.切實加強函數及其諸如定義域、值域

以及奇偶性（對稱性）、周期性﹑單

調性（增減性）、極值與最值等定義與

性質的教學。應能使學生運用導數這

一有力工具，熟練的對函數的單調性及

極值進行分析和判定（應該指出的是：數

列是特殊的函數）。由于新課標對方程的

教學有所削弱，在這里應該強調的是對二

元一次方程組和一元二次方程的求解以及

韋達定理的應用要給以特別的注意。

2.透徹掌握三角函數的定義以及諸多公式、定理之間的聯系與轉換。

3

.逐步培養學生的空間想象能力，使其熟悉直線與直線，直線與平面，平面與平面的空間位置關系的判定與性質。掌握柱、錐、臺、球的相關知識。掌握向量運算的基本法則并能將其用于立體幾何問題的求解。進而達到能根據條件作出正確的圖形，或能根據圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。

4.在《普通高中數學課程標準（實驗）》中用如下一段話來敘述對解析幾何教學的要求：

“教師應幫助學生經歷如下的過程：首先將幾何問題代數化，用代數的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數問題；處理代數問題；分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題．”這精辟地說明了學習解析幾何的目的和應達到的基本目標。在教學過程中要特別注意培養學生解決與直線，圓，橢圓，雙曲線，拋物線有關的問題。5.掌握中學概率與統計的基本概念和基本方法，熟悉處理數據與分析處理結果的基本方法。6.關于復數，集合，計數原理，框圖，三視圖等要有基本的了解。7.幾何證明選講，參數方程，不等式（略）推動數學發展的關鍵是問題，這句話對中學數學教學也是對的。我們有理由相信，只要牢固地掌握了基礎知識，加之適當的有針對性的解題訓練與認真總結，同學們分析問題解決問題的能力會有顯著的提高。先賢說得好：在數學問題面前想不流幾身熱汗，不長長的嘆息幾聲，是不可能學好數學的。但要聲明我對當前幾乎普遍施行的題海戰術并不贊同。三﹑要做一定數量的典型習題

新課標所指出：“數學在形成人類理性思維和促進個人智力發展的過程中發揮著獨特的、不可替代的作用”.

由此可見想方設法提高學生的理性思維能力是數學教育的基本目標之一.

我們說教師完成了教學任務，是指通過他的教學活動，讓學生領悟到了數學學科的思維特征，并能夠用這種學科的思維方式去理解﹑分析數學問題并解決數學問題.

數學教育在學校教育中占有特殊的地位，它使學生掌握數學的基礎知識、基本技能、基本思想，從而能夠清晰簡潔地表達問題、有條理地思考問題。誠然，今天的學生既不可能也無必要都成為未來的數學工作者，但是使學生學會用數學的思考方式解決問題、認識世界卻是十分必要的。

在中學階段，要培養分析數學問題并解決數學問題的能力，除了做一點適當的實踐活動外，大部分還是表現在要做一定數量的典型習題。當然學習數學不做習題不行，但光做習題也不行，好的學習習慣是做完習題一定要及時總結：弄明白對了為什么對，錯了為什么錯，還能不能想出更好的辦法解決這個問題，從而達到舉一反三觸類旁通的目的。教育的目的無非就是培養這種習慣。下面我們舉些例子說明這個問題。例1則此三角形為何種形式三角形？解法1：用正弦定理解法2：用射影定理之所以舉這個例子，不僅僅是說可用射影定理來解這個題，更主要的是，它與余弦定理等價，有很多例子用它來處理，會收到事半功倍之效，這樣的例子就不舉了。

例2設θ為第二象限角，若

，

則對例2您能給出幾種解法來？例3

若,則對這個問題您能給出幾種解法?例4

若，您又如何求的值?由此還可產生很多類似的求值問題。眾所周知，由于三角公式眾多，解決三角問題自然會花樣翻新，千變萬化都不足以形容，因此應該要求學生掌握基本概念和某些技巧。現在，再讓我們來看看數列。教科書上所涉及的數列，大體上只有兩種：等差數列與等比數列，但實際問題卻是五味雜陳，當然解決問題的手段或方法也是林林總總，誠可謂八仙過海各顯神通。不過在解決數列問題時，要注意所謂“中項”的利用。數列

例5

(2011遼理)已知等差數列{an}滿足

a2

=0，

a6

+a8

=-10.(1)求數列{an}的通項公式；

(2)求數列的前n

項和．22試用兩種辦法解決下列問題：例6前已說過，數列問題花樣繁多，解決此類問題的方法也是異彩紛呈，下面再看兩個例子：例7已知數列中，設，求數列的通項公式。解：

簡單的附注我們強調基本概念與基礎知識，并不是要求學生死記硬背，必須承認基本概念，法則，定理是一個字都不能錯的，錯了就可能出問題，但應用起來卻又是非常靈活的。請看以下幾例：例10設分別為橢圓的左

右兩個焦點，AB是過焦點的弦（1）（2）求的最大值。F1F2ABXY解①解②

例11

在平面直角坐標系中，已知△ABC的頂點A(-4,0)和C(4,0)，

頂點B在橢圓上，則

．

例12若F

是雙曲線的左焦點

，點A(1,4),點P是雙曲線右支上的動點，則的最小值為35例13

36再舉一例，雖然其飽受爭議，甚至頗多詬病，但我認為此題很好。例14如果說前例關于對稱性已足夠典型，那下例則將對稱性與導數結合起來：39例15設函數曲線y=

f(x)

在點(2，f(2)

)

處的切線方程為y=3。（1）求y=

f(x)的解析式；（2）證明y=

f(x)的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；40先向右移一個單位，再向上移一個單位。函數我們已經簡略地介紹了若干典型問題，現在再來看看有關向量的簡單問題，盡管簡單，但也足以管中窺豹，足見一斑了：例16

在△ABC中，

M是BC的中點，AM=3，BC=10，則

=________.

例17

平面上O，A，B三點不共線，設則△OAB的面積等于

A.

B.C.D.已知向量求夾角三角形面積的求法對內積的認識

推理是數學思維的基本形式，貫穿于數學學習與解題過程的始終.論證是由已有的正確的前提到被論證的結論的正確性的一連串的過程.推理既包括合情推理，也包括演繹推理.一般說來，運用合情推理探索和發現結論，再運用演繹推理進行證明.

例18設AD是

的角平分線，交BC邊于D.則

的充要條件是

.例19如圖，△ABC中的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E．（I）證明△ABE∽

△ADC；（II）若△ABC的面積S=，求∠BAC的大小；會根據法則、公式進行正確的運算和變形；能根據問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算.運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等.

例20

函數

的零點個數為

A.0B.1C.2D.3

例21如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中

分別以OA，OB為直徑作兩個

半圓.在扇形OAB內

隨機取一點，則此點取自陰影部

分的概率是

例2250下面這個例子很典型，它雖是一個規劃問題，卻又涉及到點到直線的距離。例2452

例25

設2a=5b=m，且，則m=A.

B.10C.20D.100對空間形式的觀察、分析、抽象和處理的能力，主要表現為識圖、畫圖和對圖形的想象.高中數學教學對空間想象能力提出了三個方面的要求：能根據條件做出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合與變換，會運用圖形形象地揭示問題本質.

例26

一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱，這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側棱長也都相等.設四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h1、h2、h3，則h1︰h2︰h3=

設棱長為a，則正四

棱錐高，

正三棱錐的高及三棱柱的高

故h1︰h2︰h3

=四、要提高綜合運用知識的能力例27設函數（1）若,求的單調空間（2）當時，求a的取值范圍

例28設