余弦定理、正弦定理（第3課時）【 核心精講+備課精研+高效課堂 】 高一數學 課件（人教A版2019必修第二冊）

數學6.4.3

余弦定理、正弦定理（第3課時）同步精品課件學習目標XUEXIMUBIAO問題導入WENTIDAORU知識梳理ZHISHISHULI知識點一距離問題類型圖形方法兩點間不可到達的距離

余弦定理兩點間可視不可到達的距離

正弦定理兩個不可到達的點之間的距離先用正弦定理，再用余弦定理知識點二高度問題類型簡圖計算方法底部可達

測得BC＝a，∠BCA＝C，AB＝a·tanC.底部不可達點B與C，D共線

測得CD＝a及C與∠ADB的度數.先由正弦定理求出AC或AD，再解三角形得AB的值.點B與C，D不共線

測得CD＝a及∠BCD，∠BDC，∠ACB的度數.在△BCD中由正弦定理求得BC，再解三角形得AB的值.知識點三角度問題測量角度問題主要是指在海上或空中測量角度的問題，如確定目標的方位，觀察某一建筑物的視角等.解決它們的關鍵是根據題意和圖形及有關概念，確定所求的角在哪個三角形中，該三角形中已知哪些量，需要求哪些量.通常是根據題意，從實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后通過解這些三角形得到所求的量，從而得到實際問題的解.題型探究TIXINGTANJIU一、距離問題反思感悟跟蹤訓練1

A，B兩地之間隔著一個山崗，如圖，現選擇另一點C，測得CA＝7km，CB＝5km，C＝60°，則A，B兩點之間的距離為

km.解析由余弦定理，得AB2＝CA2＋CB2－2CA·CB·cosC二、高度問題反思感悟跟蹤訓練2

某登山隊在山腳A處測得山頂B的仰角為35°，沿傾斜角為20°的斜坡前進1000m后到達D處，又測得山頂的仰角為65°，則山的高度為

m.(精確到1m)解析如圖，過點D作DE∥AC交BC于點E，因為∠DAC＝20°，所以∠ADE＝160°，于是∠ADB＝360°－160°－65°＝135°.又∠BAD＝35°－20°＝15°，所以∠ABD＝30°.在△ABD中，由正弦定理，在Rt△ABC中，BC＝ABsin35°≈811(m).所以山的高度為811m.三、角度問題例3

甲船在A點發現乙船在北偏東60°的B處，乙船以每小時a海里的速度向北行駛，已知甲船的速度是每小時

a海里，問甲船應沿著什么方向前進，才能最快與乙船相遇？解如圖所示.設經過t小時兩船在C點相遇，則在△ABC中，BC＝at海里，B＝90°＋30°＝120°，∵0°<∠CAB<60°，∴∠CAB＝30°，∴∠DAC＝60°－30°＝30°，∴甲船應沿著北偏東30°的方向前進，才能最快與乙船相遇.跟蹤訓練3

當太陽光與水平面的傾斜角為60°時，一根長為2m的竹竿如圖所示放置，要使它的影子最長，則竹竿與地面所成的角是A.15° B.30°C.45° D.60°解析設竹竿與地面所成的角為α，影子長為xm.∵30°<120°－α<120°，∴當120°－α＝90°，即α＝30°時，x有最大值.即當竹竿與地面所成的角是30°時，影子最長.隨堂演練SUITANGYANLIAN1.如圖所示，設A，B兩點在河的兩岸，一測量者與A在河的同側，在所在的河岸邊先確定一點C，測出A，C的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，可以計算出A，B兩點的距離為解析∠ABC＝180°－45°－105°＝30°，在△ABC中，5.如圖所示，在坡度一定的山坡A處測得山頂上一建筑物CD的頂端C對于山坡的斜度為15°，向山頂前進100m到達B處，又測得C對于山坡的斜度為45°，若CD＝50m，山坡對于地平面的坡度為θ，則