管理經濟學生產決策分析

第5章生產決策分析1主要內容本章需要掌握的內容：各種產量的概念(三個量的概念)；邊際報酬遞減規律的內涵；如何確定生產過程中各種生產要素的投入量？規模經濟問題柯布——道格拉斯生產函數25.1生產函數的概念一、生產函數生產函數中的產量是指一定技術水平下，一定數量的投入要素所可能得到的最大產量。（即理論上的產量）生產函數的本質是一種技術關系。當發生技術進步時，生產函數將會發生改變。3生產函數的數學表達式生產函數反映了生產系統投入與產出之間的對應關系。

Q=f(X1,X2,…Xn)若以L表示勞動的投入量；以K表示資本的投入量，則生產函數可寫為Q=f(L,K)4資本K勞動力L產量QQ1Q1Q1’Q1’Q1Lx1Ky1Q2Q2’U2’Q2Q2生產函數Q=f(L,K)5二、生產函數的分類短期生產函數與長期生產函數固定要素與可變要素長期與短期的劃分標準：標準是有無固定投入要素，而非具體時間的長短。一定時期內固定要素變動的難易跟企業所屬行業的性質緊密相關。短期和長期企業增產途徑6短期生產函數在生產函數Q=f(L,K)中，假定K固定不變，則生產函數可寫成：Q=f(L，K)=f（L）這是通常采用的一種可變生產要素的生產函數形式，它也被稱為短期生產函數。75.2單一可變投入要素的最優利用一、總產量、平均產量和邊際產量根據短期生產函數Q=f（L），可以得到：勞動的總產量：TPL=f(L)勞動平均產量:APL=f(L)/L勞動的邊際產量:MPL=df(L)/dL89LLQQTRLAPLMPLOOL1L2L3L1L2L3BCD總產量、平均產量和邊際產量10總產量、平均產量和邊際產量曲線之間的關系

①TP、AP、MP都先后經由遞增到遞減的過程②TP與MP：TP＝MP；MP＝dTP/dL；MP＝0，TP＝maxTP③TP與AP：AP＝TP/L④MP與AP：MP＝AP，AP＝maxAP11二、邊際報酬遞減規律①技術水平不變(前提)②技術系數可變(要素可替代)③邊際報酬變動的三個階段

a.邊際報酬遞增

b.邊際報酬相對遞減

c.邊際報酬絕對遞減成因：可變生產要素與不變生產要素之間都存在一個最佳組合比例1213邊際報酬遞減規律的啟示在一定的技術條件下，生產要素的投入量必須按照一定的比例進行優化組合，才能充分發揮各生產要素的效率；否則，片面地追加某一種生產要素的投入量，只能導致資源的浪費和生產報酬的減少。14三、生產的三個階段與生產要素的合理組合TRLAPLMPL第一階段第二階段第三階段QL15第一階段：0～MP＝maxAP：L/K過低

第二階段：MP＝maxAP～maxTP(MP＝0)：適中第三階段：maxTP(MP＝0)～MP0：L/K過高16四、單一可變要素最優量的確定利潤∏=R-C，利潤最大時，d∏/dx=0，即MR=MC對于一種變動生產要素的生產系統：邊際產量收益(MRP)：指增加一個單位變動投入要素使總收入增加的數量

MRPX=△TR/△X=(△TR/△Q)*(△Q/△X)=MPX*

MR=MPX*P邊際要素成本（MFC)

指增加一單位變動投入要素使總成本增加的數量MFCX=△TC/△X=w當MRP=MFC時，利潤最大175.3

多種投入要素的最優組合在生產理論中，通常以包含兩種可變生產要素的生產函數，來考察廠商在長期內的生產問題。包含兩種可變生產要素的生產函數可以寫為：

Q=f(L,K)L——可變要素勞動投入量；K——可變要素資本投入量；Q——產量。18一、等產量曲線分析LKQQ1Q1Q1’Q1’Q1Lx1Ky1Q2Q2’Q2’Q2Q219LKQ3=150Q2=100Q1=50等產量曲線RO201、等產量線的特點a.等產量線是一條向右下方傾斜的線，其斜率為負值b.在同一平面上有無數條等產量線，每條等產量線所代表的產量水平不同c.同一平面上任意兩條等產量線不能相交d.等產量線凸向原點212、邊際技術替代率在維持產量不變的條件下，增加一單位某種生產要素，所必需減少的另一種生產要素的數量。MRTSLK=－（△K/△L）邊際技術替代率遞減規律：Q不變時，當一種生產要素的使用量連續增加時，其所能夠替代的另一種生產要素的數量是遞減的。成因：要素邊際報酬遞減規律22邊際技術替代率和邊際產量233、幾種不同的等產量曲線一般的等產量曲線表示的兩種生產要素不完全替代；完全可替代的等產量線完全不可替代的等產量曲線24完全不可替代時的等產量曲線投入要素C投入要素D完全不可替代的投入要素25完全可替代的等產量曲線投入要素B投入要素A完全替代的投入要素26二、等成本線總成本不變的情況下，投入要素的各種組合所形成的曲線。成本方程：C=w·L+r·K整理得：K=C/r–(w/r)·L=a-bL27等成本線ABKLO等成本曲線的斜率由要素的價格決定；等成本曲線的位置與總成本大小有關28等成本線的變動KLOABA1B129三、生產要素的最優組合含義（稱為生產者均衡）：產量一定時成本最低；或成本一定時產量最大；分析工具：等產量曲線與等成本曲線30（1）既定產量條件下成本最小的要素組合ELKL1K1B”ARS

QA’A”B’B均衡條件：等產量線與成本線的切點：即兩要素的邊際技術替代率等于兩要素的價格之比MRTSLK=MPL/MPK=/rMPL/=MPK/r31

KLORESABL1K1Q1Q2Q3（2）既定成本條件下的產量最大化的要素組合均衡條件：MRTSLK=MPL/MPK=/r32（3）生產要素價格的變動對最優組合的影響

KLOABA1B1E1E2Q1Q2當要素價格發生變化后，新的要素最佳組合將使用更多相對廉價的要素，減少相對昂貴要素的使用量33KL0L2L1K1K2ABQC=w·L+r·KC'=w'

·L+r'·K(a)要素價格的變動:產量約束34KLC=w·L+r·KC=w'

·L+r'·KAB0QQ'(b)要素價格的變動:成本約束35例：排放費對企業投入的影響右圖中：A點為征收排污費之前的要素最優組合狀態；B點為征收排污費之后的要素最優組合狀態。從圖中可以看出，征收排污費之后，企業將會減少廢水的排放量，因為這將導致企業的總成本降低。廢水資本（機器）Q=2000BA36（4）生產擴大路線隨著產量的增加，即使投入要素的價格不變，技術不變，投入要素最優組合的比例也會發生變化，其軌跡稱為生產擴大路線。長期生產擴大路線：等成本線和等產量曲線切線的軌跡短期擴大路線：至少一種投入要素的投入量不變，固定投入要素線和產量曲線交點的軌跡。除特定某一產量外，短期生產擴大線路表明，在各種產量水平上，短期成本要比長期成本高。37KLOE1E2Q1長期生產擴大路線短期生產擴大路線生產擴大路線Q2Q3Q4C1C2C3C438（5）多種投入要素的最優組合投入要素最優組合的必要條件：MPX1/PX1＝MPX2/PX2=MPX3/PX3＝…=MPXn/PXn39四、企業利潤最大化當某種生產要素的邊際產品收益等于邊際要素成本時，企業從使用該種生產要素中得到最大利潤；將其推廣到兩種可變投入要素，利潤最大化條件就是

MRPL=MFCLMRPK=MFCK40假設要素市場是完全競爭性的市場，其價格保持不變，那么邊際要素成本就等于要素的價格，即MFCL=w，MFCK=r；由于MRP=MP·MR；MPL·MR=w，MPK·MR=r，有MPL/w=MPK/r=1/MR說明，要實現利潤的最大化，生產要素的投入組合一定是成本最小或產量最大原則下的最優投入組合；但是，生產要素的最優投入組合并不意味著利潤最大因為利潤最大化條件不僅要求MPL/w=MPK/r，還要求MPL/w=MPK/r

=1/MR415.4規模報酬分析企業全部生產要素的同比例變化與隨之引起的產量變化之間的關系。規模報酬遞增規模報酬遞減規模報酬不變42遞減4344規模報酬遞增和遞減的原因主要原因：內在經濟和外在經濟內在經濟是指企業在生產規模擴大時，由于企業內部原因所引起的收益增加。外在經濟是指整個行業規模擴大時給個別企業帶來的收益增加。451、內在經濟與不經濟內部規模經濟的產生：不可分割性專業化和勞動分工多階段生產組織經濟性資金優勢46內部規模不經濟的產生協同管理問題工人的疏遠感生產過程的相互依賴性要素價格和銷售費用增加47引起外在經濟的原因原材料供給增加聚集效應投入要素供給服務支持2、外在經濟與不經濟48引起外在不經濟的原因競爭加??；環境污染問題、交通緊張等495.5生產函數的統計估計類似于需求函數的經驗估計，最常用的方法依然是回歸分析；生產函數的回歸分析估計也需要經過數據的收集、數據的處理、回歸方程的建立、回歸方程參數的估計、回歸方程與樣本數據擬合程度的檢驗等步驟50幾種經常見的生產函數（一）柯布－道格拉斯生產函數Q=AKαLβ(A，α，β>0)1、lnQ=lnA＋αlnK＋βlnL2、α=資本的產量彈性Ek

β=勞動的產量彈性EL3、Q=A(tK)α(tL)β=tα＋βAKαLβα＋β>1，規模報酬遞增；α＋β=1，規模報酬不變；α＋β<1，規模報酬遞減。51（二）三次方程生產函數理論上講，三次方程最合適生產函數形式，具有普遍性，體現任意要素的邊際產量同時取決于資本和勞動這一重要特點，又反映投入要素的邊際產量先遞增后遞減的性質。Q=a+bKL+cK2L+dKL2-eK3L-fKL352（三）固定投入比例的生產函數在任何產量水平上，兩種生產要素投入量之比都是固定不變的。Q=min(L/U,K/V)該式表示，產量Q取決于L/U和K/V這兩個比值中較小的那一個。其中U，V分別是勞動和資本的生產技術系數，表示一單位產出所需的要素投入量。當產量發生變化時，各要素的投入量以相同的比例發生變化，所以，各要素投入量之間的比例維持不變53

固定投入比例生產函數KOLRA”AA’L3L1L2K2K1K3Q3Q1Q2OR代表最小要素組合54固定投入比例生產函數的特點通常假設：投入量L，K都滿足最小的要素投入組合的要求。所以有：Q=L/U=K/V推出K/L=V/U555.6生產函數與技術進步技術進步