工程力學基礎課程總結

工程力學的研究目的

了解工程系統的性態并為其設計提供合理的規則。工程力學基礎課程總結一、研究思路工程力學研究對象、約束分析、受力分析，力系的簡化、平衡條件及其應用剛體靜力學變形體靜力學平衡方程幾何協調物理方程內力應力應變變形強度條件強度設計材料性能-關系物理模型強度指標桿（拉壓）、軸（扭轉）、梁（彎曲）的強度與剛度三個基本概念：力力偶約束三組平衡方程：（力系簡化后的結論）一般力系匯交力系平行力系三類基本定理：合力投影定理合力矩定理力的平移定理三種基本能力：力的投影力對點之矩受力圖二、剛體靜力學2.1剛體靜力學正確畫出受力圖的一般步驟為：取研究對象，解除其約束，將研究對象分離出來畫出已知外力(力偶),按約束類型畫出約束反力是否有二力桿注意作用力與反作用力的關系注意部分與整體受力圖中同一約束處反力假設的一致性關鍵是正確畫出所解除約束處的反力。反力方向與約束所能限制的物體運動方向相反。取分離體畫受力圖

只有整體圖畫在原圖上！2.2力系的簡化與平衡任何力系均可簡化（利用力的平移定理）。平面一般力系簡化的最終結果有三種可能：即一個力；一個力偶；或為平衡（合力為零）。無論是否平衡，求合力、合力偶，都是力系的簡化問題。其基本定理是合力投影定理和合力矩定理。(包括分布載荷的合成)同向分布平行力系可合成為一個合力。合力的大小等于分布載荷圖形的面積，作用線通過分布載荷圖形的形心，指向與原力系相同。只有簡化后主矢和主矩均為零的力系，才是平衡力系，處于平衡的研究對象，其受力必須滿足平衡方程。只有簡化后主矢和主矩均為零的力系，才是平衡力系，處于平衡的研究對象，其受力必須滿足平衡方程。一般匯交

平行力系；力系；

力系；平面力系的平衡方程（基本形式）為：2.2力系的簡化與平衡7例：求圖示力系的合力。FRx=Fx=F1+4F2/5-3F3/5=6+8-9=5kNFRy=Fy=-3F2/5-4F3/5+F4

=-6-12+8=-10kN合力FR=FR=11.1kN；作用線距O點的距離h為：

h=M0/FR=1.09(m)；

位置由Mo

的正負確定，如圖。Mo=2F1-3(4F2/5)+4(3F3/5)-4F4+M=12kN.m解：力系向O點簡化，有：xO(m)y(m)22242F1=6KNF2=10KNF3=15KNF4=8KNM=12KN.m4FR

hFR'MO主矢

FR==kN；指向如圖。22yRxRFF￠￠+125例求梁上分布載荷的合力。

解：載荷圖形分為三部分，有設合力FR距O點為x，由合力矩定理有：

-FRx=-FR1-3.5FR2-3FR3=-(1.6+2.1+2.7)=-6.4kN.m得到x=6.4/3.1=2.06m故合力為3.1kN，作用在距O點2.06m處，向下。FR1=1.6kN;作用線距O點1m。FR2=0.6kN;作用線距O點3.5m。FR3=0.9kN;作用線距O點3m。合力FR=FR1+FR2+FR3=3.1kN。q=0.8kN/m0.22m3mxO32FR11FR2FR3FRx2.3靜定與靜不定問題4560ABCDF1F2ABCFq2aaa45約束反力數m系統中物體數n<3n未完全約束

m=3n靜定問題

>3n靜不定問題靜不定的次數為：

k=m-3n有3n-m種運動的可能，或平衡時須3n-m個限制。由平衡方程可確定全部約束力僅由平衡方程不能求的全部約束力，須考慮變形。約束力數m=8

物體數n=3m<3n

未完全約束m=6n=2m=3n靜定結構10求解平面力系平衡問題的一般方法和步驟為：弄清題意，標出已知量整體受力圖，列平衡方程，解決問題否？選取適當的坐標軸和矩心，注意正負號。檢查結果，驗算補充選取適當研究對象，畫受力圖，列平衡方程求解。NoYes注意：力偶M在任一軸上的投影為零；力偶對任一點之矩即為M。三、變形體靜力學主線：力的平衡；變形幾何協調；力與變形之關系三組方程：力的平衡方程小變形下，與材料無關變形幾何協調方程與材料無關應力---應變形關系與材料有關研究內容：內力：用截面法，平衡方程求解應力：幾何相關

應變：材料相關變形：幾何相關、材料相關研究目的：構件的強度和剛度，控制設計。123.1截面法求內力：FN，MT，FS，M求約束反力截取研究對象受力圖列平衡方程求解內力畫內力圖靜力平衡方程載荷突變處分段。內力按正向假設。矩心取截面形心。內力方程圖形應封閉。必須掌握的基本方法133.1截面法求內力：FN，MT，FS，M5kN5kN3kNFN

圖+-5kN2kN8kN5kN2kN8kN5kN+向簡捷畫法：2010ABC在左端取參考正向，按載荷大小畫水平線；遇集中載荷作用則內力相應增減；至右端回到零。FN圖（軸力）

+向按右手法確定xoCABMT

圖14FQ、M圖的簡捷畫法(結合例3)：3）依據微分關系判定控制點間各段FQ、M圖的形狀，連接各段曲線。2）計算控制點處FQ、M值。左邊面積+集中載荷力、力偶為正。A、B、C、D、E1）確定控制點。約束力、集中力(偶)作用點，分布載荷起止點。BA4845q=94m4m2m2mxCDE4932-+BACDEFQ/kNM/kNmxx491332+124128150102153.2變形體力學分析方法變形體靜力學問題研究對象受力圖平衡方程求反力：求內力應力求變形求位移物理幾何靜定靜不定物理方程幾何方程聯立求解反力、內力、應力變形、位移等強度與剛度校核截面設計許用載荷材料相關材料無關163.3應力、變形、強度、剛度拉壓桿應力應力的符號或方向由內力的方向或正負判斷sFN彎曲桿CMymax壓smax拉s矩形圓形扭轉抽trMTotrrtmax空心圓軸實心圓軸應力、變形、強度、剛度拉壓桿變形伸長或縮短彎曲梁撓曲線微分方程轉角

剛度條件扭轉抽單位扭轉角強度條件18拉壓強度條件=FN/A[]=ys/n

延性材料b/n

脆性材料拉、壓桿件；被連接件=FS/A[]=b/nA為剪切面面積

剪切強度條件連接件j=Fj/Aj[j]Aj

為計算擠壓面積

擠壓強度條件連接件、被連接件=FS/A>b剪斷條件工件、連接件連接件強度191）構件處處都要滿足強度條件。危險截面？2）系統中所有構件都要滿足強度條件。最薄弱構件？強度設計的一般方法：初步設計設計目標平衡方程變形幾何條件應力應變關系內力應力強度條件滿意？結束YESNO修改設計強度計算材料試驗極限應力選取安全系數許用應力20四、流體力容器1)壓強p隨深度h線性變化。

p=p0+h2)等壓面是水平面。(h相等各點，p相等)3)任一點靜壓強的大小與作用方向無關。故靜止流體內任一點的應力狀態為靜水應力狀態。4）對于等寬度b的平壁面，用線性分布載荷的方法求總壓力，簡單方便，工程中常用。對于均質靜止流體，有：p0+hp0Wh215)可用剛體靜力學方法求解含流體力的平衡問題。鉛垂、水平面及壁面構成的分離體為研究對象受力分析：水平面均布載荷；垂直面線性分布載荷；液重；FRx，FRz。由平衡方程求FRx，FRz或求解靜力平衡問題。圓筒形薄壁壓力容器的縱向應力z=pd/4t，環向應力c=pd/2t，且：c=2z。球形薄壁壓力容器壁上應力處處相同，且：

c=pr/2t壓力容器的強度條件為：c[]22例：求下列各圖壁面壓力，如何選取研究對象？ABAABCB(a)(b)(c)23例:閘門AB寬1米，油深h1=1m,1=7.84kN/m3；水深h2=2m,2=9.81kN/m3,求作用于閘門的液體總壓力及其位置。解：1)各點的壓強，載荷集度：

pA=0；pC=h11；pB=pC+h22；

qA=0,qC=pCb；qB=pBb；2)分布載荷分為三部分，且：

F1=qCAC/2=7.84kN,作用在距A點1.33m處。

F2=qCBC=31.36kN，作用在距A點4m處。

F3=(qB-qC)BC/2=39.24kN,距A點4.67m。h1h230ABCF3