工程力學 強度理論

一、強度理論的概念拉(壓)桿每個點均為單向拉伸(壓縮)強度條件圓軸扭轉，每個點都為純剪切強度條件§7-6強度理論及應用平面彎曲：一般橫截面上既有正應力，也有剪應力。zy矩形截面：??ba??ab正應力分布規律剪應力分布規律平面彎曲正應力強度條件：最大正應力所在點剪應力為0，因此該點的應力狀態與軸向拉(壓)時相同，于是借用拉壓桿的強度條件。問題：①有什么理由說b點不比a點更危險？②b點的強度條件如何建立？由于有無多個比值，因此，不可能由實驗得到強度條件。簡單應力狀態通過實驗得到強度條件復雜應力狀態不可能通過實驗得到強度條件強度理論意圖：利用簡單受力情況的實驗結果，建立復雜應力狀態下的強度條件。破壞類型1.脆性斷裂(直到破壞都無明顯塑性變形)2.屈服失效(塑性變形過大)本章僅介紹各向同性材料在常溫、靜載條件下的四個常用的強度理論。強度理論認為，相同的破壞類型，其破壞原因也相同。二、四種常用強度理論以脆斷為破壞標志的強度理論無論是簡單還是復雜應力狀態，只要發生脆斷，其共同的原因是最大拉應力達到某個共同的極限值。1最大拉應力理論(第一強度理論)當1>0時，最大拉應力即為1，相應于第一強度理論的破壞條件為：1=u由于極限值u是共同的，我們可以用任意一種使試樣發生脆斷的試驗來確定。例如鑄鐵或超高強度鋼等，就可以用拉伸試驗來確定極限值，此時u=b。強度條件2最大伸長線應變理論(第二強度理論)無論是簡單還是復雜應力狀態，只要發生脆斷，其共同的原因是最大伸長應變達到某個共同的極限值。拉伸試驗的最大伸長應變極限值：最大伸長應變：破壞條件強度條件無論是簡單還是復雜應力狀態，只要發生屈服破壞，共同的原因是最大剪應力達到某個共同的危險值。拉伸實驗=s時,材料屈服破壞條件強度條件3最大剪應力理論(第三強度理論)以屈服為破壞標志的強度理論即最大剪應力4形狀改變能密度理論(第四強度理論)無論是簡單還是復雜應力狀態，只要發生屈服破壞，其共同的原因是形狀改變比能達到某個共同的極限值。形狀改變比能公式：危險值是共同的，選擇拉伸試驗，屈服時強度條件破壞條件：即整理可得以上四個強度理論的形式可統一寫成(b)(a)rr112233也即可以把三向應力狀態的三個主應力1、2、3“折算”為一個與它們相當的單向應力狀態的r。r就稱為圖(a)所示三向應力狀態的相當應力。脆斷屈服三、各種強度理論的適用范圍及其應用脆性斷裂選用第一、第二強度理論屈服失效選用第三、第四強度理論1.在三向拉應力狀態下(1230)，不論是塑性材料還是脆性材料均不會發生屈服破壞,宜用第一強度理論.如塑材制成的帶裂紋的拉桿，發生脆斷破壞，因為裂紋前端為三向拉應力狀態。2.在三向壓應力狀態下(123，1<0)不論是塑性材料，還是脆性材料，都不可能發生脆性斷裂，只可能屈服失效,宜用第三、四強度理論，三向均壓，極難發生破壞。3.第一和第二強度理論，都是以脆斷為破壞標志的強度理論。從表面上看，第二強度理論似乎比第一強度理論更完善，因為它除了考慮了最大拉應力1外，還把2和3也考慮進去了，但對鑄鐵等材料的一些破壞試驗表明，第一強度理論優于第二強度理論；特別是在兩向拉伸的情況下，第二強度理論與實驗結果相差甚遠。4.第三和第四強度理論都是以屈服失效為破壞標志的強度理論，從實驗結果來看第四強度理論更接近實驗結果，但第三強度理論以其形式簡單，而且偏于安全的特點，與第四強度理論平分秋色。例7–2有一鑄鐵制成的構件,其危險點的應力狀態如圖所示,x=20MPa，x=20MPa，材料容許拉應力[t]=35MP