工程基礎(chǔ)及控制 3

第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析Lecture7標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試信號(hào)穩(wěn)態(tài)誤差的定義系統(tǒng)類型穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差04August20262of36Whatwewilllearn?標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試信號(hào)TestSignalr(t)R(s)階躍信號(hào)r(t)=R,t>0=0,t<0R(s)=R/s速度信號(hào)r(t)=Rt,t>0=0,t<0R(s)=R/s2加速度信號(hào)r(t)=Rt2/2,t>0=0,t<0R(s)=R/s304August20263of36StepRampParabolic單位脈沖函數(shù)04August20264of3604August20265of36(ConvolutionIntegral)(impulseresponse)單位脈沖函數(shù)04August20266of36穩(wěn)態(tài)誤差對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定的控制系統(tǒng)而言，穩(wěn)態(tài)誤差是反映其控制精度的一種度量，通常又稱為穩(wěn)態(tài)性能研究表明：穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、輸入信號(hào)的形式有很大關(guān)系。控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的任務(wù)之一就是要保證系統(tǒng)在穩(wěn)定的前提下，盡量地減小乃至消除穩(wěn)態(tài)誤差04August20267of36誤差的三種定義：Definition1:E(s)=R(s)-B(s)(adoptedinthislecture)Definition2:E(s)=R(s)/H(s)-C(s)Definition3:E(s)=R(s)-C(s)穩(wěn)態(tài)誤差04August20268of36Error:

UsingtheFVT,thesteady-stateerrorisgivenby:穩(wěn)態(tài)誤差不穩(wěn)定的系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)，所以也就無(wú)所謂穩(wěn)態(tài)誤差，也不能應(yīng)用終值定理。04August20269of36穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)類型典型開環(huán)傳遞函數(shù)為

v為積分器的個(gè)數(shù)，稱為系統(tǒng)的類型。04August202610of36穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)

穩(wěn)態(tài)位置誤差（階躍輸入）04August202611of3604August202612of36

定義穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)

則在階躍輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)

穩(wěn)態(tài)位置誤差（階躍輸入）04August202613of36ForaType0System穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)

穩(wěn)態(tài)位置誤差（階躍輸入）04August202614of36Whenthetypenumberv≥1穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)

穩(wěn)態(tài)位置誤差（階躍輸入）04August202615of36穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)

穩(wěn)態(tài)速度誤差（斜坡輸入）04August202616of36

定義穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)

則在斜坡輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)

穩(wěn)態(tài)速度誤差（斜坡輸入）04August202617of36ForaType0System穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)

穩(wěn)態(tài)速度誤差（斜坡輸入）04August202618of36ForaType1System穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)

穩(wěn)態(tài)速度誤差（斜坡輸入）04August202619of36Whenthetypenumberv≥2穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)

穩(wěn)態(tài)速度誤差（斜坡輸入）04August202620of36穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)

穩(wěn)態(tài)加速度誤差（加速度輸入）04August202621of36

定義穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)

則在加速度輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)

穩(wěn)態(tài)加速度誤差（加速度輸入）04August202622of36Whenv=0orv=1穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)

穩(wěn)態(tài)加速度誤差（加速度輸入）04August202623of36ForaType2System穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)

穩(wěn)態(tài)加速度誤差（加速度輸入）04August202624of36Whenthetypenumberv≥3穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)

穩(wěn)態(tài)加速度誤差（加速度輸入）04August202625of36Summaryofsteady-stateerrorsSystemtypeStepinputR(s)=R/sRampinputR(s)=R/s2ParabolainputR(s)=R/s3Type0Type1Type2穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差只有對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)才有意義。任何系統(tǒng)的有限穩(wěn)態(tài)誤差項(xiàng)與其開環(huán)增益K有關(guān)，K越大，穩(wěn)態(tài)誤差就越小。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、輸入信號(hào)的性質(zhì)和作用點(diǎn)。減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法有：增加開環(huán)放大系數(shù)K，提高系統(tǒng)的型號(hào)數(shù)。04August202626of36Payattentionto……計(jì)算線性系統(tǒng)對(duì)多類信號(hào)輸入的穩(wěn)態(tài)誤差，可利用疊加原理。只有當(dāng)輸入信號(hào)是階躍、斜坡、加速度函數(shù)，或是這些函數(shù)的線性組合時(shí),穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)才有意義。對(duì)任意其他輸入函數(shù)的穩(wěn)態(tài)誤差的求取，只要系統(tǒng)穩(wěn)定，就可以利用終值定理直接求取。04August202627of36Payattentionto……04August202628of36擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差擾動(dòng)N(s)引起的誤差為：04August202629of36當(dāng)擾動(dòng)為單位階躍信號(hào)時(shí)，擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差為：當(dāng)時(shí)擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差為了減小輸入信號(hào)引起的穩(wěn)態(tài)誤差，可以提高開環(huán)傳遞函數(shù)的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)和增益為了減小擾動(dòng)作用引起的穩(wěn)態(tài)誤差，可以提高擾動(dòng)作用點(diǎn)之前傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)和增益04August202630of36ObservationsExample1

移動(dòng)機(jī)器人轉(zhuǎn)向控制04August202631of36其中

假設(shè)：系統(tǒng)是穩(wěn)定的。當(dāng)輸入為階躍信號(hào)時(shí)若K2=0,則系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：若K2>0,則系統(tǒng)為1型系統(tǒng)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為004August202632of36Example1

移動(dòng)機(jī)器人轉(zhuǎn)向控制當(dāng)輸入為速度信號(hào)時(shí)若K2=0,則系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差為無(wú)窮大若K2>0,則系統(tǒng)為1型系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差為：04August202633of36Example1

移動(dòng)機(jī)器人轉(zhuǎn)向控制某溫度控制系統(tǒng)，當(dāng)輸入為階躍信號(hào)時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為0；當(dāng)輸入為以40oC/sec的速率上升的斜坡輸入信號(hào)時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為0.5oC系統(tǒng)的類型數(shù)是多少？系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)？04August202