網格生成技術及應用課件

網格生成技術及應用主要內容：網格生成技術概述網格生成基本方法微分方程法軟件介紹網格生成技術概述定義：對不規則物理區域進行離散以生成規則計算區域網格的方法；本質：坐標變換；重要性：CFD的重要組成部分，所需人力時間約占一個計算任務全部人力時間的60%左右，并且影響CFD計算精度；歷史背景：

1967年，Winslow利用調和函數在坐標變換中保持光滑性和正交性不變的特點，通過求解Laplace方程、Poisson方程等微分方程生成網格；

1974年，Thompson首次生成繞任意二維物體的貼體計算網格；國際動態：

從1986年召開第一屆國際計算流體力學網格生成會議以后，該會議每隔2~3年召開一次，并一直延續至今；據統計，對復雜區域的流動模擬，平均大約80%的精力是花在網格生成方面，故20世紀80年代以來，網格生成技術已成為計算流動、傳熱等領域學者研究的焦點；——網格生成技術概述——應用領域攪拌釜填充床鼓泡塔靜態混合器滴流床反應器——網格生成技術概述——……——網格生成技術概述——網格生成在化工中的應用——網格生成技術概述——網格生成在化工中的應用SMV型靜態混合器結構化網格圖——網格生成技術概述——網格生成在化工中的應用Kenics靜態混合器非結構化網格圖網格生成基本方法結構化網格非結構化網格正交曲線坐標系中的常規網格貼體坐標法對角直角坐標法保角變換法代數法邊界規范化法雙邊界法多面法無限插值法微分方程法橢圓型方程法拋物型方程法雙曲型方程法前沿推進法三角形化法非結構化直角坐標法結構化網格網格系統中節點排列有序、每個節點與鄰點的關系固定不變。正交曲線坐標系中的常規網格笛卡爾坐標系(x,y,z)柱坐標(r,θ,z)球坐標(r,θ,φ)雙曲坐標(u,v)拋物坐標(u,v)適用于簡單的代數坐標系！若一個坐標系的坐標能用笛卡爾坐標的代數式來表示，這樣的坐標系稱為代數坐標系；

另外還有圓坐標系、拋物－雙曲坐標系；以及為了使數值收斂加快而設計的多重網格坐標系、為了解后掠翼的跨音速流而設計的不均勻三維直角坐標系等；對角直角坐標法直角坐標網格概念簡單生成方便易于自動化對不規則邊界適應性差優點缺點階梯形網格來逼近不規則邊界引入與網格線相交的邊界點作為附加的計算節點凡是與直角坐標網格線傾斜相交的邊界，采用該網格的對角線作為計算邊界無論網格劃分的多細，這些邊界總是充滿鋸齒形尖角可改善模擬不規則邊界的光滑性，但易引起計算數值不穩定性實現了網格生成的自動化，應用于有限分析法，計算了具體問題，取得較好結果貼體坐標法從數值計算觀點看，在流場區域建立貼體坐標系應滿足：1、物理區域上的節點與計算區域上的節點一一對應；2、同一坐標方向的坐標線（網格線）不能相交，不同坐標方向的任意兩條坐標線只能相交一次；網格中的每個節點均是坐標系中兩條坐標線的交點；3、物理區域內部的網格疏密要易于控制；4、貼體坐標系的坐標線最好正交或接近正交，以便于提高數值計算離散的精度；保角變換法原理：利用保角變換理論將二維不規則區域變換成矩形區域，并通過矩形區域上的直角坐標網格構造二維不規則區域貼體網格；優點：網格光滑性較好，在二維翼型計算有廣泛應用；缺點：僅限于解決二維問題，適用范圍較狹?。淮鷶捣?/p>

———邊界規范化方法定義：指通過一些簡單的變換把物理平面計算區域中不規則部分的邊界轉換成計算平面上的規則邊界；代數法

———雙邊界法解決物理平面上由四條曲線邊界所構成的不規則區域；邊界條件：計算平面(ξ,η)值取在0～1之間；變換方程：注：為了生成與邊界正交的網格，f1，f2需要取為三次多項式；缺點：無法控制網格內部的分布；優點：實施過程簡單；代數法

———多面法

在ZN，Z1兩固定邊界之間生成輔助表面Z2…ZN-1，0<r<1，把相鄰兩表面上r相等的點連接成一連續的折線（虛線），矢量Vi與折線相切，則：通過插值可生成一個對r,s均連續的矢量場：對s由0到1積分可得多面法通用公式：代數法

———無限插值法對ξ＝0到ξ＝N及η＝0到η＝M的整個計算范圍內的空間位置進行插值，插值點數是無限的，故稱之為無限插值法(TFI)；雙項TFI的一般形式為：注：Hermite插值函數也可作為混合函數，能夠對邊界上網格線的正交性進行控制；非結構化網格定義：所謂“非結構化”，就是在這種網格系統中節點的編號命名并無一定規則，甚至是完全隨意的，而且每一個節點的鄰點個數也不是固定不變的。特點：不規則無固定結構適應能力強前沿推進法從邊界上的網格點所形成的一系列線段出發，逐一與區域內部的點形成三角形，不斷向區域內推進直到三角形覆蓋全域為止。Delaunay三角形化方法一種將平面上一組已給定的點連接成三角形的方法。其它方法綜述塊結構化網格結構化－非結構化混合網格自適應網格微分方程法微分方程法是一類經典方法，利用微分方程的解析性質，如調和函數的光順性，變換中的正交不變性等，進行物理空間到計算空間的坐標變換，生成的網格比代數網格光滑、合理、通用性強。微分方程法橢圓型方程方法雙曲型方程方法拋物型方程方法應用最廣橢圓型方程方法——微分方程法——已知條件：計算平面上ξ,η方向的節點總數和節點位置；物理平面計算區域邊界上的節點設置，反映出網格疏密布置；橢圓型方程方法——Laplace方程——微分方程法——拉普拉斯最大值和最小值定理：

若某物理量在某區域內滿足，那么在該區域內的最大值和最小值必在該區域的邊界上。

具有第一類邊界條件的Laplace方程：橢圓型方程方法——微分方程法——由于物理平面上的邊界線都是曲線，確定邊界條件比較困難，故用ξ,η為獨立變量，x,y為因變量來建立微分方程，推導過程：引入任意函數u=u(x,y)=u(ξ,η),令——微分方程法——橢圓型方程方法變換后的邊界條件計算平面與物理平面間的關系；生成網格為均勻網格，不能控制局部疏密性！橢圓型方程方法

——泊松方程——微分方程法——盡管使用Laplace方程能夠得到正交的邊界擬合坐標，但并不能產生計算區域中所希望的節點密度，為了達到物理梯度比較大的地方網格密，梯度小的地方網格疏，一般采用泊松方程；一維泊松方程的特性：設定P為常數P=0時P=2時P值能影響網格疏密——微分方程法——橢圓型方程方法

——泊松方程二維泊松方程的特性：P<0P>0Q<0Q>0橢圓型方程方法

——泊松方程——微分方程法——源項P、Q能夠控制網格走勢，故引起眾多學者的關注：可控制邊界附近網格疏密的源函數可控制內部某點附近網格疏密的源函數可控制邊界上網格正交性的源函數——微分方程法——橢圓型方程方法

——泊松方程變換后的方程為：——微分方程法——橢圓型方程方法

——泊松方程差分