空間立體幾何中的平行、垂直證明

A1AB1C1CD1DBEF空間中的平行ADCBPNM定理應(yīng)用空間中的平行空間中的平行與垂直空間平行之間的轉(zhuǎn)化

解決空間直線與平面平行與垂直的相關(guān)問題，特別要注意下面的轉(zhuǎn)化關(guān)系：①②③④⑤復(fù)習(xí)定理空間中的平行平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行．1.直線與平面平行的判定?簡(jiǎn)稱：線線平行，線面平行.復(fù)習(xí)定理空間中的平行一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行．2.直線與平面平行的性質(zhì)?簡(jiǎn)稱：線面平行，線線平行.?簡(jiǎn)稱：線面平行，線線平行.復(fù)習(xí)定理空間中的平行?判定:一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行．3.平面與平面平行的判定與性質(zhì)?簡(jiǎn)稱：線面平行，面面平行.復(fù)習(xí)定理空間中的平行?性質(zhì)：如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另外一個(gè)平面。4.平面與平面平行的判定與性質(zhì)?簡(jiǎn)稱：面面平行，線面平行.復(fù)習(xí)定理空間中的平行?性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行．5.平面與平面平行的判定與性質(zhì)?簡(jiǎn)稱：面面平行，線線平行.復(fù)習(xí)定理空間中的平行A1AB1C1CD1DBEF看到中點(diǎn)找中點(diǎn)定理應(yīng)用空間中的平行方法一）：構(gòu)造平行四邊形A1AB1C1CD1DBEFNM定理應(yīng)用空間中的平行方法二）：構(gòu)造平行平面A1AB1C1CD1DBEFH定理應(yīng)用空間中的平行ADCBPNM定理應(yīng)用空間中的平行ADCBPNM構(gòu)造平行四邊形H定理應(yīng)用空間中的平行ADCBPNM構(gòu)造平行平面Q定理應(yīng)用空間中的平行④③②①線線垂直線面垂直面面垂直空間垂直之間的轉(zhuǎn)化

解決空間直線與平面垂直的相關(guān)問題，特別要注意下面的轉(zhuǎn)化關(guān)系：復(fù)習(xí)定理空間中的垂直判定：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則稱這條直線和這個(gè)平面垂直.1．直線與平面垂直判定?簡(jiǎn)稱：線線垂直，線面垂直.復(fù)習(xí)定理空間中的垂直判定：如果一條直線和一個(gè)平面垂直,則稱這條直線和這個(gè)平面內(nèi)任意一條直線都垂直.2．直線與平面垂直性質(zhì)?簡(jiǎn)稱：線面垂直，線線垂直.復(fù)習(xí)定理空間中的垂直判定：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,則這兩個(gè)平面互相垂直.3．平面與平面垂直判定?簡(jiǎn)稱：線面垂直，面面垂直.復(fù)習(xí)定理空間中的垂直性質(zhì)：如果兩個(gè)平面互相垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個(gè)平面.4．平面與平面垂直性質(zhì)?簡(jiǎn)稱：面面垂直，線面垂直.復(fù)習(xí)定理空間中的垂直歸納小結(jié)練習(xí)：.下列命題中，m、n表示兩條不同的直線，α、β、

γ表示三個(gè)不同的平面.①若m⊥α,n∥α,則m⊥n;②若α⊥γ,β⊥γ,

則α∥β；③若m∥α,n∥α,則m∥n;④若α∥β,β∥γ,

m⊥α,則m⊥γ.

正確的命題是()A.①③B.②③C.①④D.②④

解析②中平面α與β可能相交，③中m與n可以是相交直線或異面直線.故②③錯(cuò)，選C.C證明：(1)連結(jié)AC1交A1C于E，連結(jié)DE．∵AA1C1C為矩形，則E為AC1的中點(diǎn)．又D是AB的中點(diǎn)，∴在△ABC1中，DE∥BC1.∴BC1∥平面CA1D.又DE?平面CA1D，BC1?平面CA1D，E又AA1∩AB＝A，∴CD⊥平面AA1B1B.又CD?平面CA1D，∴平面CA1D⊥平面AA1B1B.又AA1⊥平面ABC，CD