【綠色通道】高考數學總復習 88拋物線課件 新人教A

考綱要求1.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質．2．了解圓錐曲線的簡單應用．熱點提示1.拋物線的定義、標準方程及性質是高考考查的重點，直線與拋物線的位置關系是考查的熱點．2．考題以選擇、填空題為主，多為中低檔題.1．拋物線的定義平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)

的點的軌跡叫做拋物線，

叫做拋物線的焦點，

叫做拋物線的準線．距離相等點F直線l當定點F在定直線l上時，動點的軌跡是什么圖形？提示：當定點F在定直線l上時，動點的軌跡是過點F且與直線l垂直的直線.

2.拋物線的標準方程和幾何性質標準方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)圖形性質對稱軸焦點坐標準線方程焦半徑公式|PF|＝范圍x≥0

頂點坐標離心率ex≤0e＝1O(0,0)x軸x軸標準方程x2＝－2py(p>0)x2＝2py(p>0)圖形性質對稱軸焦點坐標準線方程焦半徑公式|PF|＝|PF|＝范圍頂點坐標離心率ey≤0y≥0O(0,0)e＝1y軸y軸答案：C

2．拋物線y2＝24ax(a>0)上有一點M，它的橫坐標是3，它到焦點的距離是5，則拋物線的方程為 ()A．y2＝8x B．y2＝12xC．y2＝16x D．y2＝20x解析：準線方程為l：x＝－6a，M到準線的距離等于它到焦點的距離，則3＋6a＝5，a＝，拋物線方程為y2＝8x.答案：A答案案：：C4．．已已知知F是拋拋物物線線C：y2＝4x的焦焦點點，，A、B是拋拋物物線線C上的的兩兩個個點點，，線線段段AB的中中點點為為M(2,2)，，則則△△ABF的面面積積等等于于__________．．答案案：：25．．直直線線l：y＝kx＋1，，拋拋物物線線C：y2＝4x，當k為何值時時，l與C有：(1)一一個公共共點；(2)兩兩個公共共點；(3)沒沒有公共共點．(1)當當Δ>0，即即k<1，且且k≠0時，，l與C有兩個公公共點，，此時稱稱直線l與C相交；(2)當當Δ＝0，即即k＝1時，，l與C有一個公公共點，，此時稱稱直線l與C相切；(3)當當Δ<0，即即k>1時，，l與C沒有公共共點，此此時稱直直線l與C相離．綜上所述述，當k＝1或k＝0時，，直線l與C有一個公公共點；；當k<1，且且k≠0時，，直線l與C有兩個公公共點；；當k>1時，，直線l與C沒有公共共點．思路分析析：(1)由由定義知知，拋物物線上點點P到焦點F的距離等等于點P到準線l的距離d，求|PA|＋|PF|的問題題可轉化化為|PA|＋d的問題．．(2)把把點P到直線的的距離轉轉化為到到焦點的的距離即即可解決決．變式遷移移1已知拋物物線y2＝2px(p>0)的的焦點為為F，點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)，在拋拋物線上上，且2x2＝x1＋x3，則有()A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|答案：C【例2】】根據下列列條件求求拋物線線的標準準方程：：(1)拋拋物線的的焦點F是雙曲線線16x2－9y2＝144的左頂頂點；(2)過過點P(2，－－4)；；(3)拋拋物線焦焦點在x軸上，直直線y＝－3與與拋物線線交于點點A，|AF|＝5.∴p＝±1或或p＝±9.故所求拋拋物線方方程為y2＝±2x或y2＝±18x.待定系數數法是求求拋物線線標準方方程的重重要方法法，利用用拋物線線的定義義及圖形形的性質質求標準準方程中中待定的的一次項項系數，，往往可可簡化過過程.變式遷移移2求下列各各拋物線線的標準準方程：：(1)頂頂點在坐坐標原點點，對稱稱軸為坐坐標軸，，且經過過點M(－2，，－4)；(2)頂頂點在坐坐標原點點，焦點點在y軸上，拋拋物線上上一點Q(m，－3)到焦點點的距離離等于5.【例3】】A、B是拋物線線y2＝2px(p>0)上上的兩點點，且OA⊥OB.(1)求求A、B兩點的橫橫坐標之之積和縱縱坐標之之積；(2)求求證：直直線AB過定點M(2p,0)；(3)求求弦AB中點P的軌跡方方程；(4)求求△AOB面積的最最小值．．變式遷移移3已知如右右圖所示示，拋物物線y2＝2px(p>0)的的焦點為為F，A在拋物線線上，其其橫坐標標為4，，且位于于x軸上方，，A到拋物線線準線的的距離等等于5.過A作AB垂直于y軸，垂足足為B，OB的中點為為M.(1)求求拋物線線方程；；(2)過過M作MN⊥FA，垂足為為N，求點N的坐標．．【例4】】如下圖甲甲，傾斜斜角為α的直線經經過拋物物線y2＝8x的焦點F，且與拋拋物線交交于A、B兩點．(1)求求拋物線線的焦點點F的坐標及及準線l的方程；；(2)若若α為銳角，，作線段段AB的垂直平平分線m交x軸于點P，證明：：|FP|－|FP|cos2α為定值，，并求此此定值．．拋物線在在高考中中一般以以選擇題題或填空空題的形形式考查查學生對對拋物線線的定義義、標準準方程以以及幾何何性質等等基礎知知識的掌掌握情況況，而以以解答題題的形式式出現時時，常常常將解析析幾何中中的方法法、技巧巧與思想想集于一一身，與與其他圓圓錐曲線線或其他他章節的的內容相相結合，，考查學學生分析析解決綜綜合問題題的能力力．與拋拋物線有有關的定定值和最最值問題題是一個個很好的的切入點點，充分分利用點點在拋物物線上及及拋物線線方程的的特點是是解決此此類問題題的關鍵鍵.1．拋物物線沒有有中心，，只有一一個頂點點，一個個焦點，，一條準準線，一一條對稱稱軸且離離心率為為e＝1，所所以與橢橢圓、雙雙曲線相相比，它它有許多多特殊性性質，可可以借助助幾何知知識來解解決．2．拋物物線的標標準方程程有四種種形式，，要掌握握拋物線線的方程程與圖形形的對應應法則，，將拋物物線y2＝2px(p>0)關關于y軸、直線線x＋y＝0與x－y＝0對稱變變換可以得得到拋物線線的其他三三種形式；；或者將拋拋物線y2＝2px(p>0)繞原原點旋轉±±90°或或180°°也可得到到拋物線的的其他三種種形式，這這是它們的的內在聯系系．4．直線與與拋物線的的位置關系系設拋物線方方程為y2＝2px(p>0)，直直線為Ax＋By＋C＝0，將直直線方程與與拋物線方方程聯立