初中數學人教版八年級下冊第二十章數據的分析單元復習 名師獲獎

《數據的分析》單元復習【知識要點回顧】(一)數據的集中趨勢

1、

平均數（1）平均數：一組數據x1，x2，x3，…，xn，它們的平均數記作，則=；

(2)加權平均數：一組數據x1出現f1次，x2出現f2次，x3出現f3次，……xk出現fk次，其中f1+f2+f3+……+fk=n，它們的平均數記作，則=，這個平均數叫做加權平均數。.

2、中位數（1）定義：將一組數據按照順序排列起來，處于最中間位置的數或者最中間兩個數的平均數為這組數據的中位數。（2）求中位數的基本思路：①數據按照從小到大或者從大到小的順序進行排列；②確定數據的總數；

③確定總數的奇偶性；④如果總數n是一個奇數，則中位數是從左邊起第個數據；如果總數n是一個偶數，則中位數是從左邊起第個數據和第個數據的平均數。

3、眾數

定義：一般地，一組數據中出現次數的那個數據叫做這組數據的眾數。注意：（1）平均數、中位數、眾數的特點（教材P20歸納）；（2）眾數著重于數據出現的次數但非次數，一組數據的眾數不一定唯一；（3）平均數的性質如果一組數據x1，x2，x3，…，xn的平均數為，a、b為常數，那么①數據組x1+b，x+b2，x3+b，…，xn+b的平均數為；②數據組ax1，ax2，ax3，…，axn的平均數為；③數據組ax1+b，ax2+b，ax3+b，…，axn+b的平均數為.(二)數據的波動程度刻畫一組數據離散（波動）程度的量一般有、、和等四個，其中最常用的是。1、方差（1）定義：有n個數據x1、x2、x3、…、xn，各數據與它們的平均數的的的叫作這組數據的方差。（2）計算公式（方差通常用“s2”表示）s2=(3)方差與數據波動大小的關系方差越大，數據的波動；方差越小，數據的波動。（4）性質若一組數據x1、x2、x3、…、xn的方差為s2，a、b為常數，則數據組①x1+b、x2+b、x3+b、…、xn+b的方差為；②ax1、ax2、ax3、…、axn的方差為；③ax1+b、ax2+b、、ax3+b、…、ax+bn的方差為。2、標準差（通常用“s“表示）、平均差和極差參閱教材P129閱讀與思考【鞏固訓練】1、已知一組數據2，1，x，7，3，5，3，2的眾數是2，則這組數據的中位數是（

）A2

B

C3

D52、考試后，某學習組組長算出全組5位同學數學的平均分為m，如果把m當成另一個同學的分數，與原來的5個分數一起，算出這6個分數的平均數為n，那么m∶n為()．A5∶6 B1∶1 C6∶5 D2∶13、某同學在用計算器求30個數據的平均數時，錯將其中一個數據105輸入為15，那么由此算出的平均數與實際平均數的差為()．A3 B－3 C D－4、如果一組數據中有一個數據變動，那么()．A平均數一定會變動 B中位數一定會變動C眾數一定會變動 D平均數、中位數和眾數可能都不變5?某班七個興趣小組人數分別為:3,3,4,x,5,5,6,已知這組數據的平均數是4,則這組數據的中位數是()A2 B4 C D56?一名射擊運動員連續打靶8次,命中的環數如圖所示,這組數據的眾數與中位數分別為()A9與8B8與9C8與D與97、國家規定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時”.為此,我市就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題隨機調查了某區300名初中學生.根據調查結果繪制成的統計圖(部分)如圖所示,其中分組情況是:A組t＜B組≤t＜1hC組1h≤t＜D組t≥根據上述信息,你認為本次調查數據的中位數落在()AB組 BC組CD組 DA組8、體育課上，某班兩名同學分別進行5次短跑訓練，要判斷哪一名同學的成績比較穩定，通常需要比較這兩名學生成績的（）A平均數B頻數分布C中位數D方差9、某工廠共有50名員工，他們的月工資方差是s2，現在給每個員工的月工資增加200元，那么他們的新工資的方差()．As2＋200 B不變 C變大 D變小10、已知一組數據：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（）A平均數是9B中位數是9C眾數是5D極差是511、將5個整數從大到小排列，中位數是4；如果這個樣本中的惟一眾數是6，則這5個整數可能的最大的和是_____.12、已知一組數據1,2,0,-1,x,1的平均數是1,則這組數據的極差為.13、已知一組數據10，8，9，x，5的眾數是8，那么這組數據的方差是.14、14、已知樣本x1、x2，…，xn的方差是2，則樣本3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的方差是_________．15、樣本數據3,6,a，4,2的平均數是5,則這個樣本的方差是。16、某鄉鎮企業生產部有技術工人15人，生產部為了合理制定產品的每月生產定額，統計了15人某月的加工零件個數：每人加工件數540450300240210120人數112632（1）寫出這15人該月加工零件數的平均數、中位數和眾數．（2）假如生產部負責人把每位工人的月加工零件數定為260（件），你認為這個定額是否合理，為什么？17、某學校對初中畢業班經過初步比較后，決定從八年級（1）、（4）、（8）班這三個班中推薦一個班為市級先進班集體的候選班，現對這三個班進行綜合素質考評，下表是它們五項素質考評的得分表：（以分為單位，每項滿分為10分）班級行為規范學習成績校運動會藝術獲獎勞動衛生八年級（1）班10106107八年級（4）班108898八年級（8）班910969（1）請問各班五項考評分的平均數、中位數和眾數中哪個統計量不能反映三個班的考評結果的差異？并從中選擇一個能反映差異的統計量將他們的得分進行排序．（2）根據你對表中五個項目的重要程度的認識，設定一個各項考評內容的占分比例（比例的各項須滿足：①均為整數；②總和為10；③不全相同），按這個比例對各班的得分重新計算，比