高二物理競賽運動的守恒量和守恒定律課件

第二章運動的守恒量和守恒定律本章將研究對象由質點轉向質點系統，重點研究系統的過程問題，從而確立和認識運動的守恒定律。一、掌握功的概念，能計算變力的功，掌握質點的動能定理和動量定理，理解質點系的內力和外力，了解質心概念和質心運動定理。二、掌握機械能守恒定律及其適用條件，質點系的功能原理，理解保守力作功的特點及勢能的概念。§2-0教學基本要求三、理解動量、沖量概念，掌握動量守恒定律及其適用條件，理解碰撞和力的成因。四、掌握質點的角動量守恒定律及其適用條件。N個質點組成的系統，稱為質點系。內力：系統內部各質點間的相互作用力。質點系特點：成對出現；大小相等方向相反。結論：質點系的內力之和為零一、質點系的內力和外力內i§2-1質點系的內力和外力質心質心運動定理外力:

系統外部對質點系內部質點的作用力。系統內任一質點受力之和寫成：外力之和內力之和內i質點系拋手榴彈的過程COxy

質點系的質量中心，簡稱質心。具有長度的量綱，描述與質點系有關的某一空間點的位置。質心運動反映了質點系的整體運動趨勢。二、質心質心定義：質點系的質心位置矢量(1)式中是質點系的總質量；(2)質心的位矢與坐標系的選擇有關，但其相對質點系內各質點的相對位置不變，是一個特定位置。(3)在直角坐標系中的分量式：說明(4)對質量連續分布的物體，其質心位置矢量為分量式為(5)形狀對稱的均勻物體，質心位于其幾何對稱中心。(6)重心和質心的區別：質心與重心不一樣，物體尺寸不十分大時，質心與重心位置重合。三、質心運動定理或質心的加速度為由牛頓第二定律得對于內力質心運動定理質心運動定理

表明：不管物體的質量如何分布，也不管外力作用在物體的什么位置上，質心的運動就象是物體的質量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一個質點的運動一樣。炸彈爆炸例題1求腰長為a的等腰直角三角形均勻薄板的質心位置。這個結果和熟知的三角形重心位置一致。三角形質心坐標xc是xdxOxya解:建立圖示坐標,由于面積元的高度為2y，所以其面積為2ydx=2xdx。設薄板每單位面積的質量為，則此面積元的質量在離原點x處取寬度為dx的面積元,例題2一段均勻鐵絲彎成半圓形，其半徑為R，求此半圓形鐵絲的質心。任取一小段鐵絲，其長度為dl，質量為dm，以λ表示鐵絲的線密度解：建立如圖坐標系。例題3確定半徑為R的均質半球的質心位置。解：建立如圖所示坐標。已知薄圓盤的質心位于圓心，取厚度為dy的薄圓盤為質量微元,RxyOdy質心在對稱軸上距球心3R/8處。y由此得又d為船的質心向左偏移的距離。所以得移項得§2－2動量定理動量守恒定律將牛頓第二定律寫作一、動量定理左側積分表示力對時間的累積量，叫做沖量。考慮一過程，時間從t1到t2，兩端積分于是得到積分形式

這就是質點的動量定理：物體在運動過程中所受到的合外力的沖量，等于該物體動量的增量。含義：過程量=狀態量之差若過程太復雜，找始末狀態以解決問題。2.沖量(1)恒力的沖量1.動量單位(kg·m·s-1)是狀態量、瞬時量，完整的描述運動狀態。說明在時間t1t2間隔內，力F是變化的,求t1t2時間間隔內的總沖量將區間t1t2分成無窮多小段；取其中一小段dt,這一小段內力的沖量t1F0tt2dtF(2)變力的沖量沖力與時間的關系t1t2的總沖量為上式的積分t1F0tt2dtF沖力與時間的關系S其大小等于圖上面積S。1.方向注意：動量定理解釋了“逆風行舟”船前進方向風吹來取風dm為研究對象初末由牛頓第三定律前進方向風對帆的沖量大小方向與相反2.某方向上的沖量只改變該方向上的動量而不改變與它垂直方向上的動量O3.對于碰撞、沖擊等問題，可由作用效果估算平均沖力4.僅適用于慣性系，在m不變情況下，v應對應于同一慣性系。例1

質量m=1kg的質點從O點開始沿半徑R=2m的圓周運動。以O點為自然坐標原點。已知質點的運動方程為m。試求從s到s這段時間內質點所受合外力的沖量。解：Oo例2一顆子彈在槍筒里前進時所受的合力大小為F=400-4105t/3，子彈從槍口射出時的速率為300m/s。設子彈離開槍口處合力剛好為零。求：(1)子彈走完槍筒全長所用的時間t；(2)子彈在槍筒中所受力的沖量I；(3)子彈的質量。解：(1)(3)(2)動量定理例3質量M=3t的重錘，從高度h=1.5m處自由落到受鍛壓的工件上，工件發生形變。如果作用的時間(1)=0.1s，(2)=0.01s。試求錘對工件的平均沖力。h解：以重錘為研究對象，分析受力，作受力圖：動量定理解法一：錘對工件的沖力變化范圍很大，采用平均沖力計算，其反作用力用平均支持力代替。在豎直方向利用動量定理，取豎直向上為正。,末狀態動量為0。初狀態動量為得到解得代入M、h、的值，求得：(1)(2)動量定理解法二：考慮從錘自由下落到靜止的整個過程，動量變化為零。重力作用時間為支持力的作用時間為根據動量定理，整個過程合外力的沖量為零，即得到解法一相同的結果（一）質點系動量定理力學系統受力示意圖F1F3F2F4m1m2m3m4f1f2f3f4二、動量守恒定律

力學系統內每個質點所受的力分成外力及內力質點i質點1質點n對每一個質點利用動量定理對上面n項求和由n個質點組成的力學系統合外力的沖量等于系統總動量的增量----質點系的動量定理。(二)動量守恒定律若系統所受的合外力＝0系統總動量守恒注意：(1)內力不改變系統的總動量，但可以改變系統內各個質點的動量;(2)守恒條件：F合外=0或F內>>F外(如：碰撞，爆炸、打擊等)。系統x方向動量守恒系統y方向動量守恒系統z方向動量守恒(3)分量形式(4)動量守恒定律是最重要、最普遍的定律之一，它不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀領域。解:物體的動量原等于零，炸裂時爆炸力是物體內力，它遠大于重力，故在爆炸中，可認為動量守恒。由此可知，物體分裂成三塊后，這三塊碎片的動量之和仍等于零，即例4

一個靜止物體炸成三塊，其中兩塊質量相等，且以相同速度30m/s沿相互垂直的方向飛開，第三塊的質量恰好等于這兩塊質量的總和。試求第三塊的速度(大小和方向)。m3v3m2v2m1v1

所以，這三個動量必處于同一平面內，且第三塊的動量必和第一、第二塊的合動量大小相等方向相反，如圖所示。因為v1和v2相互垂直所以由于,所以的大小為由于和所成角由下式決定：因所以即和及都成且三者都在同一平面內。m3v3m2v2m1v1一、功

恒力的功§2－3功動能動能定理(力的空間累計作用)變力的功物體在變力的作用下從a運動到b，yOxzba直角坐標系：總功元功受力元位移自然坐標系：注意：①功是標量，有正、負。②功是過程量，只有物體的位置發生變化的過程中才存在功。功率：力在單位時間內作的功

例1在10m深的井中吊水，桶中裝滿水時，水、桶一共的質量為10kg。由于桶漏水，每上升一米漏水0.2kg，求一桶水從水面提到井口需作功多少？解：dA=Fcosdy=(m–0.2y)gdyyOdyy10m二、質點的動能定理

合外力所作的功＝質點動能的增量例2

密度為1的液體，上方懸一長為l，密度為2的均質細棒AB，棒的B端剛好和液面接觸。今剪斷繩，并設棒只在重力和浮力作用下下沉，求：棒剛好全部浸入液體時的速度。OxxBA解：(1)利用動能定理重做此例題

解：如圖所示，細棒下落過程中，合外力對它作的功為應用動能定理，因初速度為0，末速度v可求得如下所得結果相同，而現在的解法無疑大為簡便。xx2lGB1例3一質量為

m

的小球系在長為l

的細繩下端，繩的上端固定在天花板上。起初把繩子放在與鉛直線成角處，然后放手使小球沿圓弧下落。試求繩與鉛直線成θ角時，小球的速率。解：小球受力如圖：由分析為變力作功：因為所以由初始條件：由動能定理，得故繩與鉛直線成θ角時，小球的速率為例4(P104

2-10)在一塊木板上釘釘子，釘子在木板中所受阻力跟深度成正比f=

ky。第一錘釘子進入木板1cm，求第二錘釘子能進入木板多深的地方(假設每一錘外力所作的功相同)？解：第一錘外力作功A1yOydy1cm所以第二錘外力作功A2