第一章(1)動態(tài)特性1(田)

第一章生產(chǎn)過程的動態(tài)特性及求取1.1前言1.1.1什么是動態(tài)特性1.1.2為什么研究動態(tài)特性1.1.3動態(tài)特性的描述方法1.1.4如何求取對象動態(tài)特性（建模）1.1前言1.1.1什么是動態(tài)特性？對象的動態(tài)特性，就是對象的某一輸入量變化時(shí)，其被控參數(shù)隨時(shí)間變化的規(guī)律y(t)。對象的靜態(tài)特性,即穩(wěn)定平衡狀態(tài)下參數(shù)間的相互關(guān)系對象的動態(tài)特性取決于工藝設(shè)備的結(jié)構(gòu)、運(yùn)行條件和內(nèi)部物理的（或化學(xué)的）過程。被控過程u1u2umy1yny2多輸入多輸出過程輸入u輸出y單輸入單輸出過程被控過程......1.1.2為什么研究動態(tài)特性？設(shè)計(jì)一個(gè)合理的控制系統(tǒng)確定出控制器的最佳整定參數(shù)1.1.3動態(tài)特性的描述方法1）參數(shù)描述法

微分方程描述

傳遞函數(shù)描述

差分方程描述

脈沖傳遞函數(shù)

狀態(tài)空間方程描述3)參數(shù)描述與非參數(shù)描述的相互轉(zhuǎn)換已知微分方程、傳遞函數(shù)，輸入信號，畫出響應(yīng)曲線根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或直接得到響應(yīng)曲線，再得到特征參數(shù)，從而得到微分方程、傳遞函數(shù)參數(shù)描述非參數(shù)描述非參數(shù)描述參數(shù)描述階躍響應(yīng)脈沖響應(yīng)頻率響應(yīng)噪聲響應(yīng):白噪聲、M序列2)非參數(shù)描述法——響應(yīng)曲線5/(s+1)階躍響應(yīng)曲線5/(s+1)脈沖響應(yīng)曲線頻率響應(yīng)曲線白噪聲響應(yīng)曲線1.1.4如何求取對象動態(tài)特性（建 模）？理論分析從生產(chǎn)過程的機(jī)理分析推導(dǎo)出描述式物料平衡、能量平衡方程，運(yùn)動方程，化學(xué)反應(yīng)方程（過程動態(tài)學(xué)）實(shí)驗(yàn)以實(shí)驗(yàn)信號激勵(lì)過程求取響應(yīng)曲線形狀、特征參數(shù)辨識出過程動態(tài)特性(階次,參數(shù))1.2影響對象動態(tài)特性的結(jié)構(gòu) 性質(zhì)

影響對象動態(tài)特性的主要特征參數(shù)（是大多數(shù)對象所共有的結(jié)構(gòu)性質(zhì)）：1.容量系數(shù)2.阻力3.傳遞延遲1).容量系數(shù)C

電容器可以儲存電荷水箱可以儲存水，鍋爐的汽包也可以儲存水，熱工生產(chǎn)過程中大多數(shù)對象具有儲存物質(zhì)（或能量）的能力容量系數(shù)

是衡量對象儲存物質(zhì)（或能量）能力的一個(gè)特征參數(shù)。

G-存儲量，h-被調(diào)量，A-水箱截面積Q1≠Q(mào)2,△Q=Q1-Q2dt

→dh,dG=(Q1-Q2)dtdG

與dh有，dG∝dh,

則，(Q1-Q2)dt∝dh,使：(Q1-Q2)dt=C·dh=dG∴

物理意義：

存儲量對被調(diào)量的變化量被調(diào)量變化一個(gè)單位時(shí)，對象中應(yīng)該取出或加入的物質(zhì)的數(shù)量。即上圖中，G=A·h,dG

=A·dh,

抗干擾能力↑C↑結(jié)論：

C↑，被調(diào)量變化就越慢，克服擾動的能力就越強(qiáng)。一定擾動下，

C

↓，被調(diào)量變化就越快，克服擾動的能力就越弱。2).對象的阻力R電阻液阻熱阻一般形式：Dy--被調(diào)量的微小變化量dQ—對應(yīng)于被調(diào)量變化dy時(shí)所必須的液位差的變化量物理意義：

產(chǎn)生單位流量變化時(shí)所必須的液位差的變化量。由此，引出兩個(gè)概念：自平衡能力有自平衡能力對象無自平衡能力對象自平衡能力：有自平衡能力對象：無自平衡能力對象：對象受到干擾，平衡狀態(tài)被破壞后，在不需要任何外加調(diào)節(jié)作用下，而依靠對象自身的能力，經(jīng)過一段時(shí)間能重新恢復(fù)平衡的能力，叫自平衡能力。具有上述自平衡能力的對象。反之，無上述自平衡能力的對象。0∞>自平衡能力>0R=0，自平衡能力為∞R=∞，自平衡能力為0<R<∞,定義：瞬時(shí)自平衡能力或自平衡能力（自平衡系數(shù)）為

ρ↑（R↓)，對象的自平衡能力越強(qiáng)ρ

=0，無自平衡能力

結(jié)論：3).對象的遲延純遲延容積遲延傳輸遲延：由傳輸距離造成的信號遲延傳遞函數(shù)：特征參數(shù):遲延時(shí)間

0階躍響應(yīng)曲線如右圖所示

ytr0t00（1）純遲延(傳輸遲延)（2）容積遲延?多個(gè)容積存在，其數(shù)目可達(dá)幾個(gè)甚至幾十個(gè)。?分布參數(shù)系統(tǒng)具有無窮多個(gè)微分容積。?容積越大或數(shù)目越多，容積遲延時(shí)間越長。1.3有自平衡能力對象的

動態(tài)特性1.3.1有自平衡能力單容對象的動態(tài)特性1.3.2有自平衡能力雙容對象的動態(tài)特性 單容:存在一個(gè)存儲物料或能量的容積 多容:過程具有兩個(gè)或兩個(gè)以上的存儲容積1.3.1有自平衡能力對象的動態(tài)特性單容有自平衡能力對象的動態(tài)特性

方程的列寫過程:以物料或能量平衡方程為基本依據(jù)；以基本平衡方程減去起始平衡點(diǎn)的平衡方程（初始條件），得到增量方程；整理得到以增量為變量的微分方程標(biāo)準(zhǔn)形式。根據(jù)進(jìn)出水量平衡方程有：單位時(shí)間內(nèi)水槽內(nèi)存儲水量變化=進(jìn)水流量-出水流量在原始平衡點(diǎn)有：(2)流入側(cè)閥1：(1)1).單容水槽的微分方程若R為線性阻力(3)整理式（2）和式（3）有：

代入式（1）有：，一般形式因C=A,令:T=R2A,K=R2Kμ則整理上式得：(4)

單容過程

一階微分方程，T，K為特征參數(shù)對（4）式兩邊做拉氏變換：(5)2).單容過程的階躍響應(yīng)與特征參數(shù)階躍響應(yīng)曲線：如下微分方程：T、K為常數(shù)輸入量△μ，輸出量h：傳遞函數(shù)：階躍響應(yīng)函數(shù)：（4）由（5）式得=+

T單容過程的特點(diǎn)：特征參數(shù)及其物理意義：階躍響應(yīng)的變化速度函數(shù)：

起點(diǎn)（t=0）變化速度最快時(shí)間常數(shù)：T

放大倍數(shù)：K

飛升速度：單位階躍響應(yīng)的最大變化速度

時(shí)間常數(shù)T

的求法：方法一：令t=T作階躍響應(yīng)曲線起點(diǎn)o的切線交穩(wěn)態(tài)線于B，由o點(diǎn)作穩(wěn)態(tài)線的垂線交于A，則線段AB在時(shí)間軸上的投影即為T。方法二：在階躍響應(yīng)曲線上找出0.632

K△μ點(diǎn)，被調(diào)量自擾動發(fā)生開始達(dá)到該點(diǎn)所需時(shí)間就是T。由T的物理意義：響應(yīng)以最大變化速度上升到H(∞)時(shí)所需的時(shí)間。放大系數(shù)K的求法：方法：量綱：[被調(diào)量的量綱][K的量綱]=[調(diào)擾動量的量綱]=mm%

飛升速度：定義：單位階躍響應(yīng)下，被調(diào)量（輸出量）的最大變化速度自平衡能力：ρ定義：自平衡率

ρ

描述對象自平衡能力的大小。被調(diào)量變化一個(gè)單位對流量的影響的大小。故自平衡率在過渡過程中不為常數(shù)，穩(wěn)態(tài)時(shí)一般用來近似。由于在水位變化過程中是一個(gè)變化量，自平衡能力：

ρ↑，對象的自平衡能力越強(qiáng)ρ

=0，無自平衡能力結(jié)論：∵∵R2=0，ρ=∞R2=∞，0<R2<∞，ρ=0∞>

ρ

>0自平衡能力：設(shè)單容水箱控制閥1的流量系數(shù)Kμ=1

，則對象的放大系數(shù)K=R2，所以圖2-3所示對象的自平衡率為：至此,有兩組四個(gè)參數(shù)可用來描述一個(gè)有自平衡能力的單容對象動態(tài)特性，它們之間的關(guān)系是和多容過程具有兩個(gè)或兩個(gè)以上的存儲容積多容過程的微分方程與傳遞函數(shù)為分析方便，設(shè)各參數(shù)起始值為零。根據(jù)前面的分析有前置水箱：

主水箱：

因?yàn)椋?/p>

1.3.2有自平衡能力雙容對象的動 態(tài)特性 則有：整理上式可得令：則有：由上式繪出水位h2的響應(yīng)曲線如圖2-8所示，它呈“S”形。對上式兩邊取拉氏變換：

在初始零條件時(shí)解為：P*容積遲延c

由于前置容積的存在而引起的遲延多容過程的等效特征參數(shù)等效時(shí)間常數(shù)T

等效遲延時(shí)間放大倍數(shù)K歸一后多容過程的階躍響應(yīng)函數(shù)與曲線

h2的響應(yīng)曲線如圖2-8所示，它 呈“S”形,有一拐點(diǎn)P多容過程圖2-9給出的是具有1—4個(gè)同樣大小容積的對象的飛升特性曲線。實(shí)際對象的容積數(shù)目可能較多，每個(gè)容積系數(shù)大小也可能不同，但它們的飛升曲線形狀與圖2-9所示曲線是相似的。圖2-9多容水箱的階躍響應(yīng)曲線

1.4無自平衡能力對象的動態(tài) 特性1.4.1單容無自平衡能力對象的動態(tài)特性P13例1-2

微分方程與傳遞函數(shù)：由于流出量

Q2

不變，即△Q2

=0，t0時(shí)刻控制閥階躍開大，積分時(shí)間：

特征參數(shù)：

飛升速度=1/T，

自平衡率=0特點(diǎn)：擾動作用下沒有新的平衡點(diǎn)（新穩(wěn)態(tài)）,即靠過程自身無法到達(dá)新穩(wěn)態(tài)，=0

影響無自平衡能力單容對象動態(tài)特性的參數(shù)僅為積分時(shí)間或飛升速度，即T或都是描述該對象在階躍擾動下其被調(diào)量變化速度的一個(gè)參數(shù)。該特征參數(shù)僅由對象的結(jié)構(gòu)參數(shù)—容量系數(shù)C（截面積A

）來確定，水箱截面積A

越大，時(shí)間常數(shù)T越大，飛升速度越小。階躍響應(yīng)曲線1.4.2雙容無自平衡能力對象的動態(tài) 特性 為分析方便，設(shè)各參數(shù)起始值為零。根據(jù)前面的分析有；前置水箱：

主水箱：流出側(cè)而

令：零初始條件時(shí)

傳遞函數(shù)

由上式繪出水位h2的響應(yīng)曲線如圖2-13所示。由傳遞函數(shù)可以看出，圖2-12所示的無自平衡能力雙容水箱系統(tǒng)，其前置水箱存在阻力和容積使被調(diào)量對干擾的響應(yīng)具有一定的慣性和延遲，而主水箱流出側(cè)無自平衡能力，因此被調(diào)量呈積分性質(zhì)，這正是積分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)。

在動態(tài)特性里，表示三個(gè)結(jié)構(gòu)性質(zhì)的概念

在動態(tài)特性里定量描述為

對象具有三個(gè)結(jié)構(gòu)性質(zhì)

容量系數(shù)阻力傳遞延遲慣性自平衡遲延時(shí)間等效時(shí)間常數(shù)T放大倍數(shù)K等效遲延時(shí)間1.5小結(jié)(1)一個(gè)有自平衡能力的單容對象有自平衡能力

小結(jié)(2)：熱工對象的動態(tài)特性歸納如下：

無自平衡能力

單容對象：

雙容對象：

多容對象：具有純遲延

小結(jié)(3)：多數(shù)熱工對象具有以下特點(diǎn)：

（1）大多為自平衡對象，可以用一階慣性加 遲延描述。 被調(diào)量在階躍擾動下，能達(dá)到一個(gè)新的 平衡狀態(tài).

個(gè)別對象無自平衡能力。

（2）描述對象動態(tài)特性的特征參數(shù)有：

放大系數(shù)

、時(shí)間