等差數列的概念【新教材】2022年人教A版高中數學選擇性練習（Word含解析）

等差數列的概念練習一、單選題已知數列{an}中，a2=4A.95 B.145 C.270 D.520等差數列an中，a5+a10+aA.?10 B.?20 C.10 D.20已知x≠y，數列x，a1，a2，y與x，b1，b2，b3，y都是等差數列，則a2A.43 B.34 C.54數列{an}滿足a1=2,aA.192 B.212 C.2155設{an}是公差為正數的等差數列，若a1+a2+a3A.120 B.105 C.90 D.75已知數列an中，a3=2,a7=1.A.23 B.32 C.43等差數列{an}的前n項和為Sn，且S5=?15，A.5 B.4 C.3 D.2設等差數列{an}的前n項和為Sn，a1A.a5·a6≥0 B.a5設{an}是遞增等差數列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是(A.1 B.2 C.4 D.6等差數列{an}各項依次遞減，且有a2a4a6A.2n?3 B.?2n+3 C.?2n+13 D.?2n+11已知數列{an}，{bn}，其中{an}是首項為3，公差為整數的等差數列，且a3>a1A.8(2n?1) B.4(3n?1)在數列an中，a1=1，an+1?an=2A.99 B.100 C.199 D.200二、單空題在等差數列an中，a1=20，前n項和為Sn，且S10=S15.若對一切正整數已知數列{an}為等差數列，公差為d(d≠0)，且滿足a3a4已知數列{an}滿足an+12=an2+4若數列{an}為等差數列，且a1+3a8已知等差數列{an}的前n項和為Sn，S12>0，S13<0三、解答題已知等差數列{an}是遞增數列，且a1a5=9，a2+a4=10．

(1)求數列{an}的通項公式；

已知數列{an}的前n項和為Sn=?32n2+292n，bn=|an|.

已知等差數列an的各項均為正數，且(1)求數列an的通項公式a(2)求數列2an的前n項和Sn．

答案和解析1.【答案】C

等差數列的性質可得a11+a12+a13+…+a19=9a15，即可得出答案．

【解答】

解：令m=1，則an+1=an+a1，

所以數列{an}是以a1為公差的等差數列，

所以an=na1，

因為a2=2a1=4，所以a1=2，所以an=2n解：∵數列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自都成等差數列，

∴y=x+3(a2?a1)，y=x+4(b2?b1)，

∴3(a2?a1)=4(b2?b1)，

∴a2?a1b2?b1=43．

4.【答案】C

【解答】

解：由1an?1=2即(a2?d)(a2+d)=16，

∵d>0，∴d=3，

則a11+a12+a13=3a12=3(a2+10d)=105，

6.【答案】C

【解答】

解：依題意得：a3=2,a7=1，

∴1a3=12,1a7=1，

因為數列{1an}為等差數列，

所以數列{1an}的公差d=1a7?1a37?3=1?127?3=18，

所以1a5=1a3+2×18=34【解答】

解：設an的前三項為a1,a2,a3，則由等差數列的性質，可得a1+a3=2a2，

所以a1+a2+a3=3a2，解得a2=4，

由題意得a1+a3=8a1a3=12，解得a1=2a3=6或a1=6a3=2，因為an【解答】解：由題意可知：數列{an}的通項公式an=a1即2d>32d<5由d為整數，解得：d=2，

∴由an=log2bn，即2n+1=log2bn，∴bn=22n+1=8×4n?1，

∴數列【解答】

解：在數列{an}中，a1=1，an+1?an=2，則數列為等差數列．

d=2，a1=1，則a100=a1+(100?1)d=1+99×2=199．

13.【答案】12或13

【解答】

解：等差數列{an}中，S10=S15，

a11+a12+a13+a14+a15=0，

5a13=0，即a13=0，

因為a1=20，a13=0?d=?53，

所以Sn=20n+n(n?1)2×(?53)=?56n2+1256n，

當n=12或13時，S解：由an+12=∴數列{an2}是首項為∴a∵a∴an=4n?3．

16.【答案】24

【解答】∴a∴2a故答案為24．

17.【答案】6

【解答】

解：據題意，等差數列{an}中，

若S12>0，即S12=122(a1+a12)=6(a6+a7)>0，則有a6+a7>0，

若S13<0，即S13=132(a1+a13)=13a7<0，

則有a7<0，

可得：a6>0，a7<0，

前n項和Sn取最大值時n的值為6．

故答案為6．

18.【答案】解：(1)由a1a5=9，a2+a4=10，

則a1·a5=9a1+a5=a2+a4=10,

解得：a1=9a5=1或a1=1a5=9,

由于數列為遞增數列，

則：