2022衡水中學政治內部學習資料專題01 函數相關技巧（新高考地區專用）（解析版）

專題01函數相關技巧技巧導圖技巧導圖技巧詳講技巧詳講分式函數求值域-----分子分母為同類型函數（一）注意事項求值域前先求定義域，如果給出區間則不用求定義域幾個極限值（二）模式二.奇偶性常見函數的奇偶性（前提定義域關于原點對稱）有對稱軸函數解不等式或比較大小----比較的是兩個自變量與對稱軸距離的遠近當函數的對稱軸為x=a，則f(x1)>f(x2)當函數的先增后減時，當函數的先減后增時，奇偶性的運算同性相加減的同性，異性相加減為非奇非偶同性乘除為偶函數，異性乘除為奇函數函數模型為f(x)=g(x)+k，其中g(x)為奇函數，所給區間要關于原點對稱f(x)+f(-x)=2k推導：f(x)+f(-x)=g(x)+k+g(-x)+k=g(x)-g(-x)+2k=2kf(x)max+f(x)min=2k推導:f(x)max+f(x)min=g(x)max+k+g(x)min+k=2k(奇函數的最大值與最小值成相反數）如何找k---f(0)=k推導:f(0)=g(0)+k=k技巧舉證技巧舉證技巧1分式函數求值域【例1】（1）（2020山西省太原市實驗中學）已知函數的取值范圍。（2）（2020湖南省長沙市第一中學）函數的值域為。【答案】（1）【，】（2）【解析】，則其值域【，】（2）常規法：分離常數由已知:,.技巧法：t=x2,t≥0，則函數y=f(x)=t?1t+1,f(0)=-1,f(∞)=1(取不到，開區間），【舉一反三】1．（2019上海市普陀區曹楊第二中學函數），的值域是________；【答案】；【解析】技巧法：f(0)=32,f(2)=74常規法：,因為,故,故.故答案為：2．（2020廣東省東莞市北師大東莞石竹附屬學校）函數的值域是。【答案】，【解析】技巧法：t=x2,t≥0，則函數y=f(x)=?t+2t+2,f(0)=1,f(∞)=-1(取不到，開區間），即函數的值域是，．常規法：，，，則，．即函數的值域是，．3.（2020陜西省西安市高新一中）函數的值域為________.【答案】【解析】技巧法：的定義域為，則y≠f(?1)=4故答案為：常規法：由題.因為的值域為,故的值域為,故的值域為.故的值域為故答案為：技巧2口算奇偶性求參數【例2】（1）（2020·福建漳州·高三其他（文））若函數是偶函數，則實數（）A． B．0 C．1 D．（2）（2020·河南高三月考（理））已知是奇函數，且實數滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】（1）C（2）D【解析】（1）技巧法：因為函數為偶函數，正弦為奇函數，所以對數為奇函數，根據常見函數可知常規法：因為是偶函數，是奇函數，所以是奇函數，所以，所以，所以，所以，所以，故選：C.（2）因為是定義域為的奇函數，所以，可得，此時，易知在上為減函數.又因為，所以，所以.故選：D.【舉一反三】1．（2020·沙坪壩·重慶南開中學高三月考（理））已知函數，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】技巧法：根據常見奇偶性函數可知f(x)為偶函數，根據對勾函數已知二次函數可知x>0函數為單調遞增，則x<0函數為單調遞減，，即，解得，故選：D.常規法：設，由，當時，，當時，，則在上單調遞減，在上單調遞增，由二次函數的性質可知，在上單調遞減，在上單調遞增，所以在上單調遞減，在上單調遞增，又，所以為偶函數.由可知，，即，解得，故選：D.2．（2020·河北桃城·衡水中學高三其他（文））若函數，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】技巧法：根據常見函數可知f(x)為奇函數求為單調遞增則可化為所以原不等式等價于不等式.①當時，可化為，所以；②當時，可化為，所以.綜上，原不等式的解集為.常規法：因為函數的定義域為，且滿足，所以為上的奇函數，則可化為，因為恒成立，所以為上的增函數.所以原不等式等價于不等式.①當時，可化為，所以；②當時，可化為，所以.綜上，原不等式的解集為.故選：A.3．（2020·河南羅山·高三月考（理））已知函數f(x)的圖象關于y軸對稱，且f(x)在(－∞，0]上單調遞減，則滿足的實數x的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意是偶函數，且在上單調遞增，∴不等式可變為，∴，解得．故選：B．技巧3形如f(x)=奇函數+常數【例3】（1）（2020·河南平頂山·高三月考（文））已知函數，若，則（） B． C．1 D．2（2）（2019秋?市中區校級月考）已知，，，若的最大值為，的最小值為，則等于A．0 B．2 C． D．（3）（2020·五華·云南師大附中高三月考（文））已知函數，則（）A．2019 B．2020 C．4038 D．4040【答案】（1）C（2）B（3）C【解析】（1）因為是奇函數，∴.故選：C.（2）函數為奇函數，，即，，即．故選：．（3）所以.故選：C【舉一反三】1．（2019秋?椒江區校級期中）已知函數的最大值為，最小值為，則的值等于A．2 B．4 C． D．【答案】B【解析】設，則是奇函數，的最大值和最小值互為相反數，且的最大值為，最小值為，．故選：．2．（2021·寧夏銀川二十四中高三月考（理））若，且，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設，則，所以，則，所以.故選：B.3．已知函數f（x）=In（x+）+1，若實數a滿足f（-a）=2，則f（a）等于（）A．1 B．0 C． D．【答案】B【解析】∵函數f（x）=In（x+）+1，

實數a滿足f（-a）=2，

∴，∴，∴=-1+1=0．故選：B．4．（2020·云南師大附中高三月考（理））已知函數，則（）A．2019 B．2020 C．4038 D．4040【答案】C【解析】，令，則，所以為奇函數，所以關于坐標原點對稱，則關于成中心對稱，則有，所以.故選：C．5．（2020·全國高三月考（理））已知函數，則（）A．2 B．0 C． D．【答案】D【解析】設．則所以，即為奇函數，所以，所以．故選：D．技巧強化技巧強化1．（2019江蘇省鹽城市）函數的值域為______．【答案】.【解析】技巧法：t=x2,t≥0則f(t)=3t+2018t+1,f(0)=2018,f(∞)=3故答案為故答案為.2．函數的值域是______．【答案】【解析】技巧法：常規法：由題知,因為,所以,所以,則因此,故答案為:.3．（2020黑龍江省哈爾濱師范大學附中）函數的值域為________.【答案】【解析】技巧法：令，則故，常規法：令，則，故，由于，∴，，∴，即函數的值域為，故答案為：.4．（2020·江西省信豐中學高三月考（文））已知函數，且，則函數的值是A． B． C． D．【答案】6【解析】技巧法：，令，得，解得，常規法：，令，其中，所以函數為奇函數，即，可得，令，得，解得5．（2020·山西大同·高三月考（文））設函數的最大值為5，則的最小值為【答案】1【解析】技巧法：f(x)max+f(X)min=6,則f(x)的最小值為1常規法：由題可知，，設，其定義域為，又，即，由于，即，所以是奇函數，而，由題可知，函數的最大值為5，則函數的最大值為：5-3=2，由于是奇函數，得的最小值為-2，所以的最小值為：-2+3=1..6（2020·廣東霞山·湛江二十一中高三月考）已知函數的最大值為M，最小值為m，則【答案】4【解析】技巧法：f(x)max+f(X)min=4常規法：設，因為，所以為奇函數，則的最大值為，最小值為，由奇函數對稱性知，兩者相加為0，即，∴.7．（2019·杏花嶺·山西實驗中學高三月考）已知函數，其中為函數的導數，則【答案】2【解析】令，則有因為的定義域是R，所以是奇函數，所以是偶函數所以，所以故選：A8．（2019·山東任城·濟寧一中高三月考）設函數，若，.【答案】-2【解析】因為，所以，因此函數為奇函數，又，所以.9．（2019·湖南婁底·高三期末（文））已知函數，其導函數為，則的值為.【答案】4【解析】函數，，，.10．（2019秋?渝中區校級月考）已知，則在區間，上的最大值最小值之和為.【答案】2【解析】技巧法：f(0)=1,則最大值和最小值的和為2常規法：由令，可得是奇函數，可得區間，上的最大值最小值之和為0．那么在區間，上的最大值為，最小值為；在區間，上的最大值最小值之和為2．．11（2020秋?廣東月考）已知函數在，上的最大值為，最小值為，則【答案】2【解析】技巧法：所給區間不管原點對稱需要換元，令t=x-1,則t∈f(t)=(t2-1)sint+t+1t常規法：由令，，上，可得，；那么轉化為由于是奇函數可得，，的最大值與最小值之和為0，那么的最大值與最小值之和為2．．12．（2019秋?寧波期中）已知函數的最大值為，最小值為，則【答案】2【解析】，令，則，即為奇函數，圖象關于原點對稱，，，，且，，則．13．（2020·陜西西安·高三月考（理））已知：，：函數為奇函數，則是成立的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】技巧法：根據常見函數可知常規法：當時，，即有，故有即為奇函數：當為奇函數時，有，即，有：∴綜上，知：故選：C14．（2019·河南周口·高三月考）設函數，則使得成立的的取值范圍是.【答案】【解析】，所以，為上的偶函數，又，當時，，故在上為增函數.因，由得到，故，或15．（2020·福建廈門雙十中學高三月考（文））已知函數是奇函數，則的值等于.【答案】或3【解析】技巧法：可知當時，函數的解析式為：，，當時，函數的解析式為：，，綜上可得：的值等于或3.常規法：函數為奇函數，則：，即：恒成立，整理可得：，即恒成立，，當時，函數的解析式為：，，當時，函數的解析式為：，，綜上可得：的值等于或3.16．若函數為奇函數,則=.【答