物理與文化 第11講 時空觀的革命-相對論

第八章時空觀的革命——相對論

“牛頓啊，請原諒我，你所發現的道路，在你所在的那個時代，是一位具有最高思維能力和創造力的人所能發現的唯一道路。你所創造的概念，甚至今天仍然指導著我們的物理思想，雖然我們現在知道，如果要更加深入地了解各種聯系，那就必須用另外一些離直接經驗領域較遠的概念來代替這些概念?！薄獝垡蛩固乖诩o念牛頓誕生300周年紀念會上的講話1905年，26歲的愛因斯坦（伯爾尼的一個小技術員）一連發表了6篇文章，開辟了物理學發展的新方向：光量子、狹義相對論、布朗運動理論。使幾千年來人們的絕對時空觀發生了深刻的變革，由此導出的質能關系式，為原子能的應用開辟了道路。1913－1915年，愛因斯坦進一步創立的廣義相對論，把牛頓萬有引力理論提高到新的場論水平，為宇宙學研究開辟了道路。本章的學習重點不在于那些數學公式，而是請同學們盡量領會愛因斯坦的科學思想和主要成就，這正是本章的主要目的。愛因斯坦：“科學不僅僅是定律的集合，它是人類心智的的創造，包含了自由發明的思想和概念。?！薄?.1光速不變性和同時性的相對性

一、力學相對性原理和伽利略變換1．牛頓的時空觀力學討論的是物體位置隨時間的改變，所以牛頓認為首先要對時空性質有所約定。在牛頓之前，時間和空間都是與具體事物的運動聯系在一起的，時間是用日月星辰的運動和水漏、沙漏來定義的，空間是用能熱脹冷縮的桿來測量的。伽利略引入了相對運動的概念，但沒引入絕對時空概念。牛頓的偉大之處在于他引入了抽象的絕對時空：絕對空間是均勻的、無限的和各向同性的；時間是均勻的、無限的，而且時間和空間是相互獨立的。牛頓時空觀深入人心，盡管后來遭到質疑和批評，但這絲毫不影響牛頓的偉大功績。沙漏聲音靠空氣傳播，那么光靠什么傳播？19世紀的科學家曾假定真空中有一種“剛性”極大的介質，叫“以太”，光靠它傳播。當時不少人也猜想：或許“以太”就是牛頓的絕對空間。一切相對于絕對空間做勻速運動的參考系，都是慣性系。2．力學相對性原理和伽利略變換力學相對性原理：在兩個相互作勻速運動的慣性系內，力學規律是不變的。在兩個慣性系之間的坐標系變化關系，滿足伽利略變換。假定，和重合，則有

伽利略變換正是牛頓力學中關于絕對空間和絕對時間觀念的數學表述。時間和長度在兩個慣性系里是不變的。二、測量“以太風”的邁克爾孫-莫雷實驗

1．實驗背景：早期人們類比聲波，認為光也是通過某種介質——以太傳播的。以太應具有以下性質：宇宙中存在一種看不見的彈性介質，充滿整個宇宙，并且認為以太應該是絕對靜止的參考系。電磁波在以太中的傳播速度約為3×108m/s。只有相對以太作勻速直線運動的物體才是真正的慣性參考系。于是人們開始尋找以太，尋找絕對參考系。2．實驗目的：試想，如果以太的確存在，則當地球在以太中繞太陽以的速度高速運行時，在地球上應當感受到“以太風”。人們開始通過各種電學的或光學的實驗來證實以太的存在，但是都得出了否定的結果。其中最著名的實驗當屬1887年由邁克爾孫和莫雷所做的邁克爾孫-莫雷實驗。3.實驗裝置和基本原理由于地球相對以太運動，則到達探測器的兩束光的時間差為

這個時間差，將引起兩束光的光程差（即相位差）。實驗中讓整個儀器在水平面上平穩地轉動，使以太的方向連續地改變，相當于的值連續改變，將可觀察到干涉條紋的移動。4．實驗結果結果是看不到條紋的任何變化，也就是測不到“以太風”的存在。

“零結果”5．洛倫茲的工作在邁克爾孫-莫雷實驗后，洛倫茲為了支持“以太”存在的說法，引入了“長度收縮”的假設，認為物體在運動時，在運動方向上會發生長度收縮，從而使到達探測器的兩束光的→0，以至看不到條紋運動。另外，他還在1904年又提出了一個關于時間的變換式的假設：洛倫茲變換式中為地球系統的時間，t為“以太”系統的時間。在上述兩假設下，洛倫茲證明了在的一級近似下，地球系統與“以太”系統的電磁規律是相同的。但是他卻認為，在他的理論中t是真實時間，而的引入完全是一種輔助手段。可見，t和意義不同，處于不同等地位。

“以太”坐標是一個處于特殊地位的優越坐標系，也就是說，電磁現象并不真的符合相對性原理。

洛倫茲的工作，最后被愛因斯坦的狹義相對論所取代，但是他的貢獻不可忽視，正如愛因斯坦所說：

“相對論實在可以說是對麥克斯韋和洛倫茲的偉大構思畫了最后一筆，因為它力圖把物理學擴充到包括引力在內的一切現象?！眛’=t-vx/c2三、愛因斯坦的追光佯謬，狹義相對論的兩個基本原理1．愛因斯坦的追光佯謬的提出提出的背景（1）邁克爾孫-莫雷實驗以及洛倫茲的工作的啟發。盡管在愛因斯坦的文章中并沒有提到邁克爾孫-莫雷實驗，也許在他看來，一個或幾個特殊實驗都不足以確立一個普遍原理。

（2）馬赫哲學的影響(奧地利物理學家、哲學家、生物學家、心理學家)。在馬赫的哲學中包含著懷疑的經驗主義的思想，即不能被經驗所證實的概念都是可以懷疑的。

馬赫對牛頓的絕對時空觀提出尖銳的批評，為愛因斯坦放棄時間的絕對性打下了思想基礎。愛因斯坦曾說過：

“馬赫的真正偉大就在于他的不妥協的懷疑態度和獨立性?！睂τ诋敃r已被人們普遍接受的絕對時間-空間概念，愛因斯坦在青少年時代就提出了異疑。他的好奇心和大膽的思辨使他在16歲時（1895年高中時），就提出了一個理想實驗：

“假使一個人能以光的速度和光波一起跑，會看到什么現象呢？”既然光是電場和和磁場不停地振蕩，交互變化而推動向前的波，難道那時會看到只是在振蕩著的電磁場而不向前傳播嗎？

憑直覺，愛因斯坦給出的答案是：

愛因斯坦說：

“只有大膽的思辨而不是經驗的堆積，才能使我們進步?！边@可能嗎？“人永遠也追不上光”2．狹義相對論的兩個基本原理愛因斯坦學習、研究、思考了10年，于1905年發表了6篇論文，提出了劃時代的“光的量子論”、“狹義相對論”和“布朗運動理論”。他把狹義相對論建立在兩個基本原理上：

1、光速不變原理：在任何慣性參考系內真空中的光速是不變的，各向同性的，與光源的速度無關，為m/s

2、相對性原理：物理學的規律在任何慣性參考系內都是一樣的。這兩條基本原理互相聯系，由光速不變原理可導出“洛倫茲變換”（下節討論），在此變換下，才能使電磁運動方程形式不變，使相對性原理成立。同時電磁運動規律不變，也保證了光速不變（即導出“洛倫茲變換”的前提）。這也說明了理論本身是完全自洽的。四、由光速不變原理導出同時相對性

利用一個標準鐘——光鐘來說明同時相對性。也就是要利用光速不變原理來導出“運動鐘”比“靜止鐘”走得慢。走得慢說明時間的單位變長了。對靜止在S系的鐘，甲看到光來回反射一次的時間是：

在系，靜止的鐘對甲來說是運動的鐘，來回一次的時間是：

但是必須指出，在系中靜止的乙看來，此鐘來回一次的時間是。由于計時單位，所以，甲說：運動的鐘變慢了。當然在乙看來，系的鐘也變慢了。大于Δt0

這就是同時的相對性。

這在實驗上已得到了證實，包括高速宇宙飛船中原子鐘變慢（1971年），高速飛行的μ子衰變壽命有靜止時的延長到運動時的…現在用在原子鐘里的元素有氫(Hydrogen)、銫(Cesium)、銣(Russium)等。原子鐘的精度可以達到每100萬年才誤差1秒。雙生子佯謬假設有雙生子甲和乙兩人，今年35歲，讓乙乘宇宙飛船以速度到離地球25.3光年的恒星織女一星去訪問，試從狹義相對論的觀點討論：從地球上的甲看，小雙需飛行多長時間才到達此織女一星？那時甲多大年紀了？小雙的鐘顯示——25.3÷0.9年da雙的鐘顯示——25.3÷0.9÷√(1-0.9*0.9)年牛頓絕對時空：絕對空間是均勻的、無限的和各向同性的時間是均勻的、無限的而且時間和空間是相互獨立的。相對論的功勛們邁克爾孫洛倫茲馬赫實驗證實“以太”的沒有長度收縮狹義相對論批評牛頓時空莫雷2、相對性原理：狹義相對論的兩個基本原理1、光速不變原理：在任何慣性參考系內真空中的光速是不變的，各向同性的，與光源的速度無關，為m/s

物理學的規律在任何慣性參考系內都是一樣的。在系，靜止的鐘對甲來說是運動的鐘，來回一次的時間是：

甲在一個勻速運動的火車里面觀察光的運動

乙站在地面上觀察火車里面光的運動

大于Δt0思想實驗：向右勻速運動的火車上，車頂中部M處有一光源，發一閃光。此閃光經車頭或車尾A、B兩鏡子反射后回到M點。火車上測量，列車長為L0，閃光來回的時間為：照妖鏡當站地面上的你，觀測者件事時，情況。。。

光向右時，車在運動，到達鏡子時的路程

光向左返回時，到達鏡子時的路程由S系看來，列車長為L，計算可得：由于運動鐘變慢，則有由上面三式可得：§8.2洛倫茲收縮洛倫茲變換

速度相加定律

一、由光速不變原理導出洛倫茲收縮

也就是利用光速不變原理可導出運動物體的長度變短。本節中是將導出運動列車的長度變短。

在觀察者相對列車不動，測到的列車長度為L0，列車相對觀察者運動時，測到的列車長度為二、洛倫茲變換

發生在空間-時間中的一個事件，在S參考系中記為（x,y,z,t）,在系（相對S系沿x軸以速度做勻速運動）中記為（

）,它們之間的變換關系在狹義相對論中由光速不變原理可導出為：從S系

系：V☆☆時間和空間相互聯系從S'系S系：上述變換稱為洛倫茲變換，是一個線性變換?！睢钔瑫r性的相對性V三、速度相加定律例圖中，一名運動員在高速列車上飛跑。假定高速列車（S'系）相對地面（S系）以v=0.9c運動，運動員又以u'=0.9c在S'系中運動。則相對地面講，運動員的速度u多大？若按伽利略變換，則u=u'+v=1.8c。這不可能，錯在何處？原來是該用洛倫茲變換了。對于勻速運動，很易證明對上述例子，有§8.3質量隨速度而增大質能關系上面討論了相對論運動學，現在有必要轉入動力學討論。

一、質-能等價關系的導出以及動力學基本方程

1．愛因斯坦的大膽猜測

熱力學告訴我們，“內能”與物體的質量是成正比的，據此愛因斯坦大膽猜測：一個物體的質量與它所含的全部能量成正比。根據量綱分析，可猜測比例常數等于c2，對一個質量為m，運動速度為v的粒子，總能量為：下面將進一步論證。對一個靜止質量為m0的粒子，有靜止能量：對這個粒子，經典力學早就知道，低速運動粒子的動能等于，此動能應視為粒子能量的增量E，考慮到對高速運動的粒子，增量還不止這些。則總能量此式對否？

質量的關系。。。。。。

2．動力學基本方程由上面可以進一步猜測動質量由上面式子可得：還可定義狹義相對論下的動能T為：3．上面這些式子他猜對了否？通過一個粒子吸收一個光子的實例，可以論證（具體從略），他猜對了。二、核的聚變和裂變太陽能原子能通常講的原子能就是指聚變和裂變過程中所釋放的能量。1．核的聚變輕核聚合成較重的核而釋放出能量的過程稱為輕核聚變。例如先看一個最簡單的例子：一個質子和一個中子結合成一個較重的氘核，它將釋放出2.224MeV的能量（以射線形式放出）這個能量稱為氘核的結合能。實際對每個核，當其中這些質子和中子，由于吸引相互結合在一起成為一個原子核的過程中都有能量放出，這個能量就是這個核的結合能。實際結合能的計算很簡單，利用質能關系，可得實際要用原子質量計算，可改為常用的聚變反應有下面4個：

2．太陽能對輕原子核聚變反應的研究，可以追溯到20世紀30年代對太陽的研究。1938年，物理學家證明，太陽里進行的氫核聚變成氮核的反應，使它還能光芒萬丈地燃燒幾十億年。太陽能來自太陽中氫核不斷發生聚變反應的結果。忽略反應細節，從總的結果看，可寫為：Q值計算見教材。

根據計算，可知聚變反應引起的太陽質量減小率只是3×10-19/s，是很小的量。目前太陽處于“中年”，估計太陽還有壽命50億年。3.核聚變能源有許多無可比擬的優點：

（1）能量巨大，核聚變比核裂變釋放出更多的能量。聚變反應中每個核子貢獻的能量是鈾235的裂變反應的四倍。（2）資源豐富，重核裂變使用的主要原料是鈾，目前探明的儲量僅夠使用約1000年；而輕核聚變使用的燃料是海水中的氘，1升海水能提取30毫克氘，在聚變反應中能產生約等于300升汽油的能量，即“1升海水約等于300升汽油”，地球上海水中就有45萬億噸氘，足夠人類使用百億年。（3）成本低廉，1千克氘的價格只為1千克濃縮鈾的1/40。（4）安全、無污染，核聚變不產生放射性污染物，萬一發生事故，反應堆會自動冷卻而停止反應，不會發生爆炸?？傊?，受控核聚變的燃料取之不盡、用之不竭，核聚變能源將是21世紀最理想的“長壽”能源．三、核裂變

重核裂變為兩個中等核而釋放能量的過程稱為重核裂變。235U和239Pu是常用的兩種裂變核，可用做反應堆和原子彈中的核燃料。例如，一個概率較大的不對稱裂變：容易計算出：即一次裂變約有180MeV可資利用的核能。核裂變有兩個重要特征：1．裂變產物通常是一塊較重，一塊較輕，即不對稱裂變的概率大。2．裂變產物由于相比它們的穩定核都是有多余電子的，所以都有-放射性（壽命很長），由于原子核常處于激發態，所以有大量射線放出。因此對放射性廢物的處理極為重要。由于可燃化石燃料（煤、石油等）貯藏已不多（估計煤可維持一二百年，石油、天然氣可維持半個世紀），發展核能是非常必要的?！?.4廣義相對論簡介一、等效原理和廣義協變原理1．狹義相對論存在的缺陷

狹義相對論改變了人們對時空觀的認識，是一個革命性的突破。但是所討論的各個參考系都只限于慣性系，它們彼此作勻速相對運動；另外，狹義相對論未能解決引力問題，萬有引力定律無法納入相對論，因此愛因斯坦并不甘心?？茖W靈感是一種超邏輯的科學思維，但是科學創新往往來自科學靈感。愛因斯坦日夜思考如何解決狹義相對論的不足。可是他說：“有一天，轉機突然出現了。我坐在伯爾尼專利局的椅子上，突然想到，如果一個人自由下落，他會感覺不到他的體重。我很吃驚，這個簡單的推理實驗對我影響至深，竟把我引向了引力理論。我繼續設想一個下落的人處于加速的情況——此時，他的感覺和判斷都是在加速運動的參考系里發生的。我決定把相對論擴展到加速運動的參考系，我認為這樣做可能同時解決引力問題?！?．等效原理和廣義協變原理（1）等效原理：愛因斯坦關于把慣性質量和引力質量等同起來，或把加速度與引力場等同起來的假設，稱為等效原理，它是建立在廣義相對論上的一個基本原理。這個原理的提出，可通過按愛因斯坦想法所做的兩個假想實驗來看。先假設你乘電梯情況，腳下放一磅秤。當電梯向上加速（a向上）時，你會感受到一個向下的慣性力Finertial=-ma，磅秤讀數為其中m'為引力質量，m為慣性質量。當電梯向下加速時，磅秤讀數為

假想吊電梯的鋼索突然斷裂，電梯與人一起自由下落，此時磅秤讀數為0，這意味著慣性質量m等于引力質量m‘。按牛頓力學，m定義來自運動定律，m‘定義來自萬有引力定律。愛因斯坦把兩者相等性作為廣義相對論的一個基本原理提出來。同樣，觀察者在密封的電梯內，看不到電梯外的情況。若電梯停止時，觀察者可看到自由的物體在引力場中以加速度g落向電梯底部。假如電梯在沒有引力場的太空中以加速度g向上運動，他也會看到自由物體以加速度g落向電梯底部。觀察者看到的都是自由物體落向底部，但前者是引力效應，后者是慣性力效應。若引力質量等于慣性質量時，觀察者不可能通過任何力學實驗來判別電梯是停在引力場的地面，還是在無引力場的太空中加速運動。由此實驗可理解加速度與引力場的等同性。當然這里要指出，這種等同性只是在局部范圍內有效。（2）廣義協變原理（廣義相對性原理）作為相對性原理的推廣，廣義相對性原理可以表述為“廣義協變原理”：物理方程在一般的引力場中也成立。嚴格講這里“成立”是指滿足兩個條件：

①此方程在無引力場時與狹義相對論的定律形式一致。

②此方程是協變的，即在一般坐標變換（x,y,z,tx',y',z',t'）下保持它的形式不變。二、有引力場的空間-時間是彎曲的1．彎曲空間（黎曼幾何）的特點在狹義相對論中認為時、空相互關聯，不再獨立，是一個整體，稱為四維空間。有引力場的空間-時間（四維空間）是彎曲的。

如何理解有曲率的四維空間，這是很難想象的。事實上，三維空間有彎曲，也已經難以想象了。只能回到二維空間去理解什么是彎曲（不平坦）。舉例：二維彎曲球面。所謂二維指只需兩個數（經度和緯度）就可以標定球面上一點。對二維球面，已不是平直空間，與平直的歐氏（歐幾里德）空間有不同的特點。前者用黎曼幾何描述，后者用歐幾里德幾何描述，兩者不同點見下表。空間曲率平行線三角形內角之和圓周率例兩點間最短線黎曼幾何正無>180<球面不是直線歐幾里德幾何零一條=180=平面直線2．萬有引力是時空彎曲的表現愛因斯坦推測引力效應可能是一種幾何效應。萬有引力不是一般的力，而是時空彎曲的表現。由于引力與質量有關，所以時空彎曲與物質的存在和運動有關。舉如下一個形象的例子說明。假使有4個人各拉緊床單的一角，床單這個二維空間就是平坦的。放一個小玻璃球在上面，如果不去推它，它就會保持靜止或勻速直線運動狀態（假定摩擦力可忽略）。如果在床單中央放一大球，床單就會凹下去，這個二維空間就彎曲了。這時如果再放一個小玻璃球在床單上，它就會滾向中央的大球。按牛頓觀點，這是由于大球用“萬有引力”吸引小球。按愛因斯坦觀點，則是由于大球的存在使空間彎曲了，并不存在什么“引力”，小球落向大球乃是彎曲空間中的自由（慣性）運動。這時如果給小球一個橫向速度，它就會繞大球轉起來。按牛頓觀點，這是由于小球受大球引力而沿圓形軌道運動。按愛因斯坦觀點，小球并未受到任何力，只是在彎曲空間中做自由運動。

注意到，上面比喻僅僅是直觀的講了彎曲空間，實際廣義相對論說的是四維“時空”的彎曲。太陽的存在，使四維時空彎曲了。行星繞日運動就是在彎曲時空中的慣性運動。按此觀點，早年，伽利略所認為的行星繞日運動也是慣性運動的想法，其實是正確而深刻的。

3．彎曲時空幾何等同于引力場物理愛因斯坦所給出的廣義相對論基本方程，又稱愛因斯坦場方程。此方程把幾何學與引力論融合為一個整體，把時空與物質運動融合為一個整體。在場方程中把反映時空曲率的量與聯系物質分布和運動的量（能量和動量）聯系起來了。場方程是由一組非線性偏微分方程組成。方程中包含了萬有引力常數G和光速c，自然的引入了物質引力對時空的影響。方程求解很困難，愛因斯坦當時