大學物理202牛頓運動定律

第2章牛頓運動定律

主要內容：1.牛頓運動三定律2.力學中常見的幾種力3.牛頓運動定律的應用4.牛頓運動定律的適用范圍復習

一角量與線量的關系二.速度變換定理加速度變換定理1.速度變換2.加速度變換——伽利略速度變換定理回顧：牛頓運動三定律任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀，直到其他物體作用的力迫使它改變這種狀態為止。二個重要概念（1）慣性（2）力一.牛頓第一定律二.牛頓第二定律一個物體的動量隨時間的變化率正比于這個物體所受的合力，其方向與所受合力的方向相同。物體的質量為常量直角坐標系中自然坐標中三.牛頓第三定律第三定律揭示了力的（1）成對性（2）同時性牛頓運動定律成立條件（1）慣性系（2）低速，宏觀物體兩個物體間的相互作用力總是等值反向且沿著同一直線，即萬有引力：萬有引力的大小萬有引力定律的矢量式萬有引力常量任意兩個質點之間的相互吸引力萬有引力定律式適用于兩個質點；

說明對于兩個質量均勻的球體之間的引力，可以直接用萬有引力定律式計算。§2.2力學中常見的幾種力如圖所示，一質點m旁邊放一長度為L、質量為M的桿，桿離質點近端距離為l解例該系統的萬有引力。求當l>>L

時討論地球對其表面附近物體的萬有引力的分量質量為m的物體所受重力為重力：設地球的半徑為R，地球的質量為M，物體的質量為m重力加速度考慮到地球自轉后物體所受萬有引力為：彈性力：因形變而產生的恢復力支承面的支承力繩索拉伸時繩內的張力(1)質量忽略不計的輕繩，繩中各點處的張力相等；(2)質量不能忽略的繩索，且處于加速運動狀態時，繩中各點處的張力不同。胡克定律彈簧的彈性力

摩擦力：靜摩擦力：(3)最大靜摩擦力靜摩擦力的大小隨外力的變化而變化；阻礙彼此接觸的物體相對運動或相對運動趨勢的力

(2)靜摩擦力的方向與接觸面相對滑動趨勢的指向相反；:靜摩擦系數當兩相互接觸的物體彼此之間保持相對靜止，但沿著接觸面有相對運動趨勢時，接觸面間出現的摩擦力滑動摩擦力：(1)為滑動摩擦系數，且；

(2)滑動摩擦力的方向總是與相對運動的方向相反。干摩擦力隨作用力的變化規律動摩擦靜摩擦相互接觸的物體有相對滑動時，接觸處出現的摩擦力濕摩擦力:（1）在固體與流體相對運動速率不大時（2）在固體與流體相對運動速率較大時（3）濕摩擦力遠小于干摩擦力2.常見力的分類接觸力與非接觸力主動力與被動力固體在流體中運動時，沿著接觸面出現的摩擦力例解求F=?已知一物體的質量為m,

運動方程為

兩類問題（牛頓運動定律+運動學）已知質點的運動方程，或任一時刻的速度或加速度，求質點所受的力；

§2.3牛頓運動定律的應用——微分法

(2)已知質點受到的力，求質點的運動方程等，包括任意時刻質點的位置、速度或加速度。

——積分法

設一高速運動的帶電粒子沿豎直方向以

v0

向上運動，從時刻

t=0

開始粒子受到

F=F0t

水平力的作用，F0為常量，粒子質量為

m

。水平方向有例解粒子的運動軌跡。求運動軌跡為豎直方向有設一物體在離地面上空高度等于地球半徑處由靜止落下。在地面附近有以地心為坐標原點，物體受萬有引力解可得：例它到達地面時的速度（不計空氣阻力和地球的自轉）。求r應用牛頓運動定律求解質點動力學問題的一般步驟(1)選取研究對象，隔離物體；(2)分析受力，畫出受力圖；(3)選取坐標系；(4)列牛頓運動微分方程求解（通常取分量式）；(5)討論結果的物理意義，判斷其是否合理和正確。應用牛頓第二定律時應注意這是一個瞬時關系式，即等式兩邊的各物理量都是同一時刻的物理量；(2)是作用在質點上作用力的矢量和；(3)在一般情況下力是一個變力；(4)實際應用時常采用其分量式。例

細繩栓一質量為m的小球，在鉛直平面內繞定點O作半徑為R的圓周運動。

t=0

時，小球在最低點以初速度運動，求：?小球運動速率與位置的關系?解：在任意位置點B，根據牛頓定律mRB法向：切向：O

統一變量、建立微分方程?

求：小球在任一點所受繩子張力與速率的關系?

質量為m的小球最初位于半徑為R的光滑圓弧面的頂端A點，然后小球沿光滑圓弧面從靜止開始下滑。例解求小球在任一位置時的速度和對圓弧面的作用力。受力如圖所示建立自然坐標列方程變量代換分離變量由(2)式有利用初始條件，積分即由此可得

有一質量為m的均勻細棒長為l，將其一端固定并作為轉軸，另一端繞轉軸在光滑水平面上以勻角速度旋轉。選微元dx距離固定端為l/2、l/4處的張力。例解求