高中數(shù)學逆變換和逆矩陣張濤

內(nèi)容描述知識點名稱高階矩陣課程內(nèi)容1.通過矩陣的定義，引出高階矩陣的定義。2.學會處理高階矩陣的一些試題。教學設計激趣導入：復習引入，變換的復合與矩陣的乘法知識新授：創(chuàng)造情境，解決高階矩陣的一些問題。練習鞏固：看誰是答題冠軍。課堂小結(jié)：要知道什么是高階矩陣。高階矩陣主講教師：張濤復習：2.3變換的復合與矩陣的乘法1.矩陣乘法的法則是:2.矩陣乘法MN的幾何意義為對向量連續(xù)實施的兩次幾何變換(先TN,后TM)的復合變換.3.矩陣乘法不滿足交換律,這可能是第一次遇到乘法不滿足交換律的情況.此時,可以從幾何變換角度進一步明確乘法一般不滿足交換律.而在適當時候,有些特殊幾何變換(如兩次連續(xù)旋轉(zhuǎn)變換)可滿足交換律.高階矩陣的定義

1、矩陣定義：由mxn個數(shù)排成的m行n列的表稱為m行n列矩陣,簡稱mxn矩陣。矩陣通常用大寫字母A,B,C…表示，

2、高階矩陣定義：當m=n時，A稱為n階方陣，或n階矩陣。學習進階典型例題形如的數(shù)陣稱為n階矩陣，有n2(n無窮大)個數(shù)以一定的規(guī)則排列，構(gòu)成如下n階矩陣：

此表中，主對角線上的數(shù)依次為l，2，5，10，17，…，則主對角線上的第101個數(shù)為_____，數(shù)字2013在此表中共出現(xiàn)_____次．（1）觀察主對角線上述列每一項都是前幾項的和，可發(fā)現(xiàn)an=（n-1）2+1，將各項代入驗證，可得遞推式．解析（2）由編碼可得，第m行是首項為1，公差為m-1的等差數(shù)列，則第m行的第n個數(shù)為am=1+（n-1）（m-1），由此進行列舉，能求出數(shù)字2013在此表中出現(xiàn)的次數(shù)．

解：設此表中主對角線上的第n個數(shù)為an，

∵此表中，主對角線上的數(shù)依次為l，2，5，10，17，…，

∴a1=1=（1-1）2+1，

a2=1+1=2=（2-1）2+1，

a3=1+1+3=5=（3-1）2+1，

a4=1+1+3+5=10=（4-1）2+1，

a5=1+1+3+5+7=17=（5-1）2+1，

a6=1+1+3+5+7+9=26=（6-1）2+1，

…

∴觀察主對角線上的數(shù)，發(fā)現(xiàn)an=（n-1）2+1，

∴主對角線上的第101個數(shù)

a101=（101-1）2+1=10001．（2）由編碼可得，第m行是首項為1，公差為m-1的等差數(shù)列，

則第m行的第n個數(shù)為am=1+（n-1）（m-1），

第一列都是1，所以不會出現(xiàn)2013，

第二列第2013行的數(shù)就是2013，

第三列中，n=3，計算公式為am=2（m-1）+1=2m-1，故可以出現(xiàn)2013．

第四列中，n=4，計算公式為am=3（m-1）+1=3m-2，故不可以出現(xiàn)2013．

第五列中，n=5，計算公式為am=4（m-1）+1=4m-3，2013=504×4-3，故可以出現(xiàn)2013．

第六列中，n=6，計算公式為am=5（m-1）+1=5m-4，2013=403×5-2，故不可以出現(xiàn)2013．

第七列中，n=7，計算公式為am=6（m-1）+1=6m-5，2013=6×336-3，故不可以出現(xiàn)2013．

第八列中，n=8，計算公式為am=7（m-1）+1=7m-6，故不可以出現(xiàn)2013．

第九列中，n=9，計算公式為am=8（m-1）+1=8m-7，故不可以出現(xiàn)2013．

第十列中，n=10，計算公式為am=10（m-1）+1=10m-9，故不可以出現(xiàn)2013．

…

∴數(shù)字2013在此表列中共出現(xiàn)3次．

同理，數(shù)字2013在此表的行中也出現(xiàn)3次．

故數(shù)字2013在此表列中共出現(xiàn)6次．

故答案為：10001，6．練習鞏固誰是冠軍？

用n個不同的實數(shù)a1，a2，…，an可得到n!個不同的排列，每個排列為一行寫成一個n!行的數(shù)陣，對第i行ai1，ai2，…，ain，記bi=-ai1+2ai2-3ai3++(-1)nnain，i=1，2，3，…，n!，例如：用1，2，3可得數(shù)陣如圖，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以，b1+b2+…+b6=-12+2×12-3×12=-24，那么，在用1，2，3，4