方程的根與函數的零點(第二課時課)

例1、觀察下表，分析函數在定義域內是否有零點？-2-1012-109-10-18107你來分析第二課時制作：moshengli

練習1：

（2011高考天津理）：函數

的零點所在的一個區間是（）．

A（-2，-1）B（-1，0)C(0,1)D(1,2)思考：函數

的零點個數．

B

問題探究觀察函數的圖象①在區間(a,b)上______(有/無)零點；f(a).f(b)_____0（＜或＞）．②

在區間(b,c)上______(有/無)零點；f(b).f(c)_____0（＜或＞）．③

在區間(c,d)上______(有/無)零點；f(c).f(d)_____0（＜或＞）．知識探究（一）：函數零點存在性原理

-15-4<3<有<有<有<xy0思考：若函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點，一定能得出f(a)·f(b)<0的結論嗎？

1.在區間(a,b)上____(有/無)零點；

f(a)·f(b)____

0（填＜或＞）．2.在區間(b,c)上____(有/無)零點；

f(b)·f(c)____

0（填＜或＞）．思考：函數在區間端點上的函數值的符號情況，與函數零點是否存在某種關系？

猜想：若函數在區間[a,b]上圖象是連續的，如果有

成立，那么函數在區間(a,b)上有零點。觀察函數f(x)的圖像0yx有<有<f(a)·f(b)<

0重要結論：如果函數y=f(x)在[a,b]上,圖象是連續的，并且有f(a)f(b)﹤0,且是單調函數,那么這個函數在(a,b)內有且僅有一個零點。xy01.函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的曲線，且f(a)f(b)<0，則函數y=f(x)在區間（a,b）內（）

A.至少有一個零點

B.至多有一個零點

C.只有一個零點

D.有兩個零點課堂練習：A2.若函數y=f(x)的圖象是連續不斷的，且f(0)>0，f(1)f(2)f(4)<0，則下列命題正確的是（）

A.函數f(x)在區間（0，1）內有零點

B.函數f(x)在區間（1，2）內有零點

C.函數f(x)在區間（0，2）內有零點

D.函數f(x)在區間（0，4）內有零點課堂練習：D課堂練習：（-3，1）1.f(-2)=

，f(1)=

f(-2)f(1)

0(填“>”或“<”)發現在區間(-2，1)上有零點

2.f(2)=

，f(4)=

f(2)f(4)

0(填“>”或“<”)發現在區間(2，4)上有零點

觀察二次函數f(x)=x2-2x-3圖象

<

5-4-1

<

3-35－2xy0－132112－1－2－3－44探究活動練習1求下列函數的零點:變式1:函數f(x)=Lnx+2x-6在［2，6]上是否有零點？

函數

在下列哪個區間上有零點()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)C解析:

變式2:函數在(2,3)上有多少個零點？練習2例2：求函數的零點個數？

例2:求函數的零點個數.解法2：21-1-21240yx3三、求函數零點或零點個數的方法：(1)定義法：解方程f(x)=0，得出函數的零點。(2)圖象法：畫出y=f(x)的圖象，其圖象與x軸交點的橫坐標。(3)定理法：函數零點存在性定理。練習3:下列函數在區間（1，2）上有零點的是()(A)f(x)=3x2-4x+5(B)f(x)=x3-5x-5(C)f(x)=lnx-3x+6(D)f(x)=ex+3x-6練習4:f(x)=x3+x-1在下列哪個區間上有零點()A.(-2,-1)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)DB布置作業：P92

習題3.1第2題《反饋卡》3.1.1《練習本》3.1.1對于函數y=f(x),叫做函數y=f(x)的零點。方程f(x)=0有實數根函數y=f(x)的圖象與x軸有交點函數y=f(x)有零點函數的零點定義：等價關系使f(x)=0的實數x零點的求法